湘教版八年級數(shù)學上冊第4章三角形

4.3第5課時全等三角形的應用導入新課一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事：在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵人碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.你想知道這位戰(zhàn)士是怎么做的嗎？高效課堂活動一：思考問題，探究新知

思考：為測量河寬AB，小楠從河岸的A點沿著與AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標桿，然后從C點沿著和AC垂直的方向走到D點，使點D，E，B恰好在一條直線上，如圖所示.于是小楠說：“CD的長就是河的寬度.”你認為小楠說得對嗎？為什么？高效課堂要說明CD的長就是河的寬度，實際上就是要證明AB＝CD.在證明線段相等時，可將相等的線段分別規(guī)劃到兩個三角形中，證明兩個三角形全等即可.如圖，在△AEB和△CED中，所以△AEB≌△CED(角邊角).所以AB＝CD，即CD的長就是河的寬度.因此小楠說得對.對頂角相等高效課堂小結(jié)：利用三角形全等測距離，實際上是構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)(對應邊相等)，把較難測量的距離轉(zhuǎn)化為較容易測量的線段的長度.高效課堂活動二：知識遷移與應用例1

小玲家有一個小口玻璃瓶，她想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊測量，于是她想了個辦法：將兩根長度相同的細木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動(如圖所示)，使CD與瓶底平行，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少.你知道其中的理由是什么嗎?(木條的粗細忽略不計)高效課堂高效課堂小結(jié)：從題意中挖掘信息，要會把文字語言“翻譯”成幾何語言，學會構(gòu)建全等三角形模型.通常情況下，當兩點之間的距離難以測量或無法直接測量時，就可以利用轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造全等三角形來間接測量它們，然后利用全等三角形的性質(zhì)把難以測量或無法直接測量的兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為容易測量的線段長，從而解決問題.高效課堂例2

在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.其中A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部C處，如圖所示.已知AE為水平線，CA⊥AE，BE⊥AE.如果兩盞燈的光線AB，BC與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓高度是乙樓高度的2倍？為什么？高效課堂高效課堂小結(jié)：當要證明的相等線段所在的兩個三角形全等條件不滿足或不在兩個三角形內(nèi)時，通常根據(jù)具體圖形，添加輔助線將線段轉(zhuǎn)化到需要的兩個三角形中解決，即構(gòu)造全等三角形.也可借助第三方，找出它們之間的關(guān)聯(lián)點，直到解決問題.本例題，還有其他方法證明AF＝EB，課后進行拓展.高效課堂活動三：回到引言，解決問題問題：你能解決本堂課開始我們提出的問題嗎？這個戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在河岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.課堂評價BD課堂評價DCOABOOD課堂評價30

cm課堂評價課堂評價課堂總結(jié)1.本課我們學習了哪