名校聯(lián)考聯(lián)合體2026屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】故選：C【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.故選：BA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量夾角的余弦值的坐標(biāo)表示求解即可.故選：C4.若3個男生和2個女生排成一排，則女生不相鄰的排法數(shù)為（）A.120 B.72 C.48 D.12【答案】B【解析】【分析】先排男生，再把女生排進(jìn)男生間的空隙，結(jié)合分步計數(shù)原理可得結(jié)果．故選：B.A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】故選：CA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中點到直線的距離公式求解即可.故選：D7.若一個圓錐的底面半徑和母線長分別為3和5，則圓錐的表面積與圓錐的內(nèi)切球表面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為R，球心為O，如圖，故選：C【答案】A【解析】故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.10根圓鋼的直徑數(shù)據(jù)如下：20.10，20.10，20.09，20.08，20.10，20.11，20.12，20.08，20.09，20.09（單位：cm），則這批圓鋼直徑的（）A.極差為0.04cm B.眾數(shù)為20.09cm【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)極差，眾數(shù)，平均數(shù)，百分位數(shù)的定義求解判斷即可.眾數(shù)為20.10cm和20.09cm，故B錯誤，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：20.08，20.08，20.09，20.09，20.09，20.10，20.10，20.10，20.11，20.12，故選：ACD【答案】ABD【解析】故選：ABD11.在數(shù)陣，，，…，，，，…，，，，…，【答案】AD【解析】兩者均表示對數(shù)陣中所有元素求和，只是求和順序不同，故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】求出二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為，可求出的最小值．故答案為：【點睛】本題考查二項式展開式的應(yīng)用，考查常數(shù)項的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【詳解】如圖：以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，【答案】【解析】則的取值集合為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某公司新開發(fā)了一款游戲軟件，為了解該游戲軟件在青年男性和青年女性中的使用體驗，機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一項調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表（單位：人）.使用人數(shù)體驗青年男性使用人數(shù)青年女性使用人數(shù)總計較好200一般100總計（1）求出，的值；0.10.050.010.00500012.7063.84166357.87910.828（2）存在差異【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）由（1）可得列聯(lián)表，計算，并與臨界值比較可得結(jié)論.【小問1詳解】【小問2詳解】由（1）得，使用人數(shù)體驗青年男性使用人數(shù)青年女性使用人數(shù)總計較好12080200一般3070100總計150150300零假設(shè)為：該游戲軟件的使用體驗在青年男性和青年女性中不存在差異，即可以判斷，該游戲軟件的使用體驗在青年男性和青年女性中存在差異.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求角，再利用正弦定理求三角形外接圓半徑，進(jìn)而可求其面積.（2）結(jié)合余弦定理和基本不等式可求三角形周長的最大值.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；【解析】（2）利用裂項相消法求解即可.【小問1詳解】所以數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列.【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（3）不存在【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明線線垂直，再利用面面垂直判定定理證明面面垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成角的三角函數(shù)值.（3）利用空間向量求二面角的三角函數(shù)值，再