4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）必備知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R(0，＋∞)(0，1)01增函數(shù)減函數(shù)y>10<y<10<y<1y>1讓你的思維燃燒起來(lái)吧！1.指數(shù)函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第幾象限？答：指數(shù)函數(shù)的圖象只能出現(xiàn)在第一、二象限，

不可能出現(xiàn)在第三、四象限.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象“升”“降”主要取決于什么？答：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象“升”“降”主要取決于底數(shù)a.

當(dāng)a>1時(shí)，圖象具有上升趨勢(shì)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象具有下降趨勢(shì).3.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)圖象的高低與a的取值有何關(guān)系？答：指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示.在第一象限內(nèi)，底數(shù)a自上向下依次遞減.圖中底數(shù)的大小關(guān)系為0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.在第一象限的圖象可簡(jiǎn)記為“底大圖高”.題型一——指數(shù)函數(shù)的圖像例1

(1)如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是_____________.c>d>1>a>b(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a＝5b，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中，可能成立的關(guān)系式有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)√【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2x與y＝5x的圖象如圖所示，

結(jié)合圖象可知：

若2a＝5b>1，如圖1，則0<b<a，①可能成立；

若2a＝5b＝1，則0＝b＝a，⑤可能成立；

若2a＝5b<1，如圖2，則a<b<0，②可能成立.

綜上，可能成立的關(guān)系式有3個(gè).鞏固訓(xùn)練1(1)指數(shù)函數(shù)①f(x)＝mx，②g(x)＝nx滿足不等式1>n>m>0，則它們的圖象是(

)√【解析】此題應(yīng)首先根據(jù)底數(shù)的范圍判斷圖象的升降性，再根據(jù)兩個(gè)底數(shù)的大小比較判斷對(duì)應(yīng)的曲線.由0<m<n<1可知①②應(yīng)為兩條下降的曲線，故只可能是C或D，進(jìn)而再判斷①②與n和m的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)判斷的方法很多，不妨選特殊點(diǎn)法，令x＝1，f(1)＝m，g(1)＝n，由m<n可知應(yīng)選C.鞏固訓(xùn)練2√鞏固訓(xùn)練3函數(shù)y＝xa(x≥0)和函數(shù)y＝ax(x≥0)在同一坐標(biāo)系下的圖象可能是(

)√【解析】y＝xa(x≥0)必過(guò)(0，0)，y＝ax(x≥0)必過(guò)(0，1)，D錯(cuò)誤；A中，由y＝ax圖象知a>1，由y＝xa圖象可知0<a<1，故A錯(cuò)誤；B中，由y＝ax圖象知0<a<1，由y＝xa圖象可知a>1，故B錯(cuò)誤；C中，由y＝ax圖象知0<a<1，由y＝xa圖象可知0<a<1，故C正確.故選C.題型二——利用單調(diào)性比較大?。梢援?huà)圖解釋）(5)0.20.3，0.30.2.【解析】(5)因?yàn)?<0.2<0.3<1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.2x與y＝0.3x在定義域R上均是減函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)y＝0.2x的圖象在函數(shù)y＝0.3x的圖象的下方，所以0.20.2<0.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.2x在R上是減函數(shù)，可得0.20.3<0.20.2，所以0.20.3<0.30.2.探究比較冪的大小的常用方法：(1)當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)相同時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷，也可利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，且指數(shù)也不同時(shí)，可通過(guò)中間值來(lái)比較.鞏固訓(xùn)練1鞏固訓(xùn)練2鞏固訓(xùn)練3√題型三——指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用例3

(1)若函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－1，4)，則m＋n等于(

)A.3 B.1C.－1 D.－2√【解析】由函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)(－1，4)，得m－1＝0，2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.(2)利用函數(shù)y＝f(x)＝2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象：①f(x－1)；②f(|x|)；③f(x)－1；④－f(x)；⑤|f(x)－1|.【解析】利用指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象及變換作圖法可作出所要作的函數(shù)圖象.如下圖所示.探究(1)定點(diǎn)問(wèn)題：令函數(shù)解析式中的指數(shù)為0，即可求出橫坐標(biāo)，再求縱坐標(biāo)即可.(2)探究①對(duì)平移問(wèn)題要牢記八字真言：“左加右減，上加下減”.②函數(shù)y＝a|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.③函數(shù)y＝|ax－b|的圖象可由函數(shù)y＝ax－b的圖象保持在x軸上及x軸上方的部分不動(dòng)，把x軸下方的部分翻折到x軸上方得到.鞏固訓(xùn)練

(1)不論a(a>0，且a≠1)為何值，函數(shù)f(x)＝ax－2＋1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2，2)【解析】方法一：∵當(dāng)x－2＝0，即x＝2時(shí)，f(x)＝f(2)＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2).方法二：∵y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0，1)，而f(x)＝ax－2＋1的圖象可由y＝ax的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，則點(diǎn)(0，1)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)(2，2).√小試牛刀√小試牛刀2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(

)√小試牛刀3.已知關(guān)于x的方程|2x－1|＝a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞，0) B.(1，2)C.(0，＋∞) D.(0，1)√小試牛刀4.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是________.(用“>”連接)c>a>b解析∵y＝0.8x在定義域上是減函數(shù)，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9，