3.1.1函數(shù)的概念培優(yōu)第一階——基礎過關練一、單選題1.圖中，能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是()A．B． C． D．答案D解析根據(jù)題意，對于A、B兩圖，可以找到一個x與兩個y對應的情形；對于C圖，當x=0時，有兩個y值對應；對于D圖，每個x都有唯一的y值對應．因此，D圖可以表示函數(shù)y=f(x)，故選：D．2.下列變量x與y的關系式中，不能構成y是x的函數(shù)關系的是()A．x?y=1 B．x2?y=1 C．x?2y答案B解析A．由x?y=1得B．由x2?y=1C．由x?2y2=1D．由x?2y=1，得y=123.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)=x2,g(x)=C．fx=x2答案D解析A．f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=x2x的定義域為{x|x≠0}，g(x)=xD.f(x)=|x|=xx≥0?x故選：D．4.函數(shù)y=xA．x≤－1B．x≥2C.?1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2答案D解析由x2?x?2≥0，解得x≤－1或x≥2．故選：5.函數(shù)f(x)=11+x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]答案B解析由x∈R，得1+x2≥1，所以得0<1二、多選題6.下列說法正確的是()A.f(x)=xB.f(x)=x?1,g(x)=xC.存在無數(shù)組函數(shù)f(x),g(x)：定義域相同，值域相同，但對應關系不同D.存在無數(shù)組函數(shù)f(x),g(x)：值域相同，對應關系相同，但定義域不同答案ACD解析對于A，兩個函數(shù)定義域均為R，對應法則也相同，故是同一個函數(shù)，A正確；對于B，f(x)定義域為R，g(x)定義域為{x|x≠0}，定義域不同，故不是同一個函數(shù)，B錯誤；

對于C，例如函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=x2，定義域都是R，值域都是[0,+∞)，但是對應關系不同，所以C正確；

對于D，舉例ilf(x)=x2三、填空題7.函數(shù)y=x?4|x|?5的定義域為答案{x|4≤x<5或x>5}解析要使函數(shù)y=x?4自變量x須滿足：x?4≥0|x|?5≠0，解得x∈{x|4≤x<5或故函數(shù)y=x?4|x|?5的定義域為{x|4≤x<5或8.已知函數(shù)f(x)=1x2+2，則f(x)答案(0,解析∵x2+2?2;∴0<1x9.函數(shù)f(x)=x2?4x(?1?x?a)的值域為[?4,5]，則實數(shù)a的取值范圍為答案[2,5]解析f(x)=(x?2)2?4，對稱軸為x=2，由(x?2)2∵f(?1)=5，f(2)=?4，∴2≤a≤5，即實數(shù)a的取值范圍是[2,5]。四、解答題10.求函數(shù)y=5x2答案[1,5]解析y=∵x∈14,1即y=5x211.求函數(shù)y=x+2?x答案(解析由題意：函數(shù)y=x+2?x令t=2?x，則函數(shù)t的值域為[0,+∞)，可得：x=2－那么：函數(shù)y=x+2?x轉化為f(t)=2?t2∵t≥0，∴當t=12時，函數(shù)f(t)取得最大值為即函數(shù)y=x+2?x的最大值為9∴函數(shù)y=x+2?x的值域為(12.已知函數(shù)f((1)求f(2)與f12，f(2)由(1)中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)(3)求f(1)+答案1f2=45解析(1)∵f(x)=x21+x2(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)+(3)f(1)=12∴原式=1培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1.存在函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈RA．f(|x|)=x B．f(|x|)=C．f(|x+1|)=x D．f(|x+1|)=答案D解析在A中，取x=1，則f(1)=1，取x=－1，則f(1)=－1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f(1)=3，取x=－1，則f(1)=－1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2∴f(t)=t2－1，即f(x)=x2－1，故2.函數(shù)y=1ax2+4ax+3A．(－∞,+∞) B．[0，34) C．(3答案B解析f(x)的定義域為(－∞，+∞)；∴不等式ax2+4ax+3>0①a=0時，3>0恒成立，滿足題意；②a≠0時，△=16a2?12a<0綜上得，實數(shù)a的取值范圍為[0,34)3.已知函數(shù)f(x+1)定義域為[1,4]，則函數(shù)f(x?1)的定義域為()A．[0,3] B．[－1,2] C．[3,6] D．[1,4]答案C解析∵f(x+1)的定義域為[1,4]；∴1≤x≤4；∴2≤x+1≤5；∴f(x)的定義域為[2,5]；∴f(x?1)滿足：2≤x?1≤5；∴3≤x≤6；∴f(x?1)的定義域為[3,6]．故選：C．4.若函數(shù)y=x2?4x?4的定義域為[0,m]，值域為[?8,?4]，則A．(0,2] B．(2,4] C．[2,4] D．(0,4)答案C解析函數(shù)y=x2?4x?4∴f(0)=f(4)=?4，f(2)＝?8∵函數(shù)y=x2?4x?4的定義域為[0,m]，值域為[?8,?4]即m的取值范圍是[2,4]，故選：C．5.已知a<b，函數(shù)f(x)的定義域為I，若存在[a，b]?I，使得f(x)在[aA.①B.②C.②③D.①③

答案C解析①中，假設f(所以&f(a)=b&f②中，假設f(x)=所以[a,b所以&f(a)=a&f(b③中，假設f(x)=x?2+2是“類方函數(shù)”，

易知所以&a?2+2=a&b?2+2=b二、多選題6.已知函數(shù)f(x)=x4+2x2+axA．a=0,m=0 B．a答案ABD解析f(x)=①a－1=0，即a=1時，f(x)=x2+1≥1，又f(x)的值域為[m,+∞)②0<a－1≤1，即1<a≤2時，函數(shù)y=x+a?1x在∴f(x)=x又f(x)的值域為[m,+∞)，∴m=a，∴a=2③a?1>1，即a>2時，函數(shù)y=x+a?1x在[1,a－1)上單調遞減，在∴f(x)=x∴m=a2?2a+2+a?1a2?2a+2，∴a=3④a=0時，y=x?1x在[1,+∞)上單調遞增，f(x)=x故選：ABD．三、填空題7.函數(shù)f(x)＝[3x]?3[x]的值域是．(注：其中[x]表示不超過x的最大整數(shù))答案(?1,3)解析根據(jù)高斯函數(shù)的性質，x?1<[x]≤x，那么3x﹣3<3[x]≤3x，則?3x≤?3[x]<3?3x由3x?1<[3x]≤3x，∴?1<[3x]?3[x]<3，函數(shù)f(x)=[3x]?3[x]的值域為(?1,3)．8.設函數(shù)f(x)=?x2+4x在[m,n]上的值域是[?5,4]，則m+n答案[1,7]解析由?x2+4x=4得x=2，由?x2結合二次函數(shù)的圖象知?1≤m≤2，2≤n≤5，故1≤m+n≤7．9.已知函數(shù)f(x)=4x?6x?1的定義域和值域都是[2,b](b>2)，則實數(shù)b的值為答案3解析f(x)=4x?6其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f(x)=4x?6x?1在[2,b]上為增函數(shù)，又函數(shù)f(x)=4x?6∴f(b)=4b?6b?1=b，解得：b=3四、解答題10.求函數(shù)y=2答案[1解析y=∵x>12∴x?當且僅當x?12=12所以原函數(shù)的值域為[1211.已知二次函數(shù)f(x)=?12x2+x，如果存在實數(shù)m,n(m<n)，使得f(x)的定義域和值域分別是[m,n]答案?4解析根據(jù)題意，二次函數(shù)fx=?12x分3種情況討論：①當m<n≤1時，f(x)在[m,n]上遞增，則有f(m)=?1解可得m=?4，n=0，此時m+n=?4；②當m<1<n時，f(x)的最小值為f(1)=12=3n③當1≤m<n時，f(x)在[m,n]上遞減，若f(x)的值域分別是[3m,3n]，必有3n≤12，則有故m+n=?4.培優(yōu)第三階——高考沙場點兵1.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x∣?2?x?2}，值域為N={y∣0?y?2}，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()A．B．C．D．答案解析對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選：B．2.函數(shù)y=?xA．[?2,3]B．?2,1?1,3C．&?∞答案B解析由題意得：&?x2+x+6?0&x?1≠0，解得：?2?x<1且3.(多選)一般地，若函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，值域為&ka,&&kb]，則稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為[a,b]，值域也為[a,b]，則稱[a,b]為f(x)的“跟隨區(qū)間”．下列結論正確的是()A．若[1,b]為f(x)=x2?2x+2B．函數(shù)f(x)=m?x+1存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)f(x)=m?x+1存在跟隨區(qū)間，則m∈D．二次函數(shù)f(x)=?12x答案解析選項A：由已知可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,b]上單調遞增，則有(b)=b2?2b+2=b，解得b=2或1(舍，所以[1,b]選項B：若存在跟隨區(qū)間[a,b](a<b)，又因為函數(shù)在單調區(qū)間上遞減，則有&f(a)=b&f(b)=a，解得&a=1?52&b=1+52，此時選項C：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調遞減，若存在跟隨區(qū)間[a,b](?1?a<b)，則有&f(a)=b&f(b)=a，即&b=m?a+1&a=m?即(a?b)(a+1又?1?a<b，所以a+1+b+1=1所以m=a+b+1=a+1?a+1，設a+1即t2?t?m=0在區(qū)間只需：&Δ=1+4m>0&?m?0，解得?選項D：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設定義域為[a,b]，值域為&3a,????&&3b]，當a<b?1時，易得函數(shù)在定義域上單調遞增，則a,b是方程?12x2+x=3x故存在定義域為[?4,0]1使得值域為[?12,0]，D正確，故選：ACD．4.如果幾個函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個函數(shù)為“同域函數(shù)”．函數(shù)y=x?1?2?x的值域為，則與是“同域函數(shù)”的一個解析式為答案[?1,1];y=2x?3,x∈[1,2]．解析函數(shù)y=x?1?2?x又因為y=x?1遞增，y=2?x遞減，所以函數(shù)故值域為[?1,1]．設y=ax+b(a>0)，所以&a+b=?1&2a+b=1，解得&a=2