202411卷考試范圍：第一章至第四章內(nèi)容；重點(diǎn)考查第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)和第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分(2024年11月下旬)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)，已知，則（）A．3B．4C．5D．62．上高中的小黑為弟弟解答《九章算術(shù)》中的一個(gè)題目：今有田，廣15步，縱16步，此1516200至250（）A．B．1C．D．23．設(shè)，則（）A．B．C．D．4．若，則（）A．B．C．D．5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C．D．6．雙曲正弦函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)之一，已知，則不等式的解集為（）A．B．C．D．7（且，，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知實(shí)數(shù)，且，則（）A．B．C．D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（）A．的值域?yàn)镽B．是R上的增函數(shù)C．是R上的奇函數(shù)D．有最大值10．在下列四個(gè)圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．11．已知，則a，b滿足（）A．B．C．D．三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____________.13．已知，，，則的最小值是___________.14．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則__________．四．解答題：本題共5小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦.(1)求A；(2)已知集合，其中，若，求的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其奇偶性；(2)若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求不等式的解集；(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個(gè)上界，已知函數(shù)，奇函數(shù)；(1)求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；(2)若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.聯(lián)考數(shù)學(xué)答案及詳細(xì)解析一、單選題：1.B由，可得，∴，.故選：B.2.B總的面積為（平方步）.因?yàn)橐划€約在200至250平方步之間，所以轉(zhuǎn)化為畝數(shù)為之間，即之間，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有B正確.故選：B.3.C由于.故選：C.4.A設(shè)函數(shù),因函數(shù)都是R上的增函數(shù)，則函數(shù)也是R;A.5.C由，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，而函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的減的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.6.A由題意可知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，解得，故選：A．7.D對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則有解得：.故選：D.8.B由在上單調(diào)遞增知，CD，即的單調(diào)性知，，得，即，所以.故選：B.二、多選題9.ABC因?yàn)?，而，所以值域?yàn)镽，A正確，D是遞增函數(shù)，B正確；因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，所以是R上的奇函數(shù)，C正確；故選：ABC.10.ABD當(dāng)時(shí)，A正確；當(dāng)時(shí)，B正確；當(dāng)時(shí)，D正確；當(dāng)時(shí)，無(wú)此選項(xiàng)．故選：ABD．由，則，則，所以，所以A正確；而，所以B不正確；由，因?yàn)?，故等?hào)不成立，則，故C正確；又因?yàn)?故等號(hào)不成立D正確.故選：ACD.三、填空題12.（1,3）令，可得，所以，即圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1,3）.1,3）.13.9因?yàn)?，，，所以，所以，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值是9.故答案為：9．14.3因?yàn)槭嵌x在，有；故故答案為：3.四、解答題15.(1);(2).解:(1).(2).16.(1);(2)解:(1)由得，解得，所以.(2)解不等式得以或，即或，所以的取值范圍為.17.(1)，為奇函數(shù)；(2).解：(1)由解得或，所以的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù).(2)由（1）可知：有解有解.因?yàn)?，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,有解.設(shè)，則，有解，有解，當(dāng)時(shí)，，所以，.18.(1)；(2)；(3).解：(1)因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意）(2)由（1）得，因?yàn)榕c在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以，所以，即，所以，所以不等式的解集是.(3)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式恒成立，即恒成立，所以恒成立，所以，因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，取得最小值,所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19.(1);(2).解:(1)函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，解得，而當(dāng)時(shí)，不合題意，故.所以在區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，,所以在區(qū)間上值