2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版二次函數(shù)與反比例函數(shù)~圓。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．原圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-3,-2，則下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（A．-3,2 B．3,-2 C．6,1 D．【答案】C【分析】考查了反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系，求出反比例函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．先求得反比例函數(shù)解析式，然后將各選項(xiàng)代入判斷即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=把A-3,-2代入得：k=A．由-3×2=-6，則點(diǎn)-3,2B．由3×-2=-6，則點(diǎn)3,-2C．由6×1=6，則點(diǎn)6,1在反比例函數(shù)y=D．由6×-1=-6，則點(diǎn)6,-1故選：C．3．（4分）已知2x-3A．xy=23 B．x-y【答案】C【分析】主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得x=【詳解】解：由2x-3∴xy=32，x-故選C．4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，添加下列條件不能判定△ADE∽△A．ADAE=ACAB B．AEAB=【答案】B【分析】考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定定理并應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可知∠A【詳解】解：A、ADAE=ACAB，即ADAC=B、AEAB=DEC、∠E=∠B，∠D、∠ADE=∠ACB，∠A故選：B．5．（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…-012…y…7---…A．拋物線開口向下B．方程ax2C．當(dāng)x>1時(shí)，y隨xD．拋物線與y軸交于正半軸【答案】B【分析】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷開口方向、對(duì)稱軸、增減性及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2∴對(duì)稱軸為x=當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，為頂點(diǎn)且∴拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤，當(dāng)x=-2時(shí)，y=7>0；當(dāng)x=0∵y值由正變負(fù)，∴方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解在當(dāng)x>1時(shí)，由x=1到x=2，y從-∴y隨x增大而增大，故C錯(cuò)誤，當(dāng)x=0時(shí)，y∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．（4分）四邊形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF∥AD，EM∥BC，則A．大于1 B．等于1C．小于1 D．不能確定，與E的位置有關(guān)【答案】B【分析】考查由平行判斷成比例的線段，解題的關(guān)鍵是利用平行判斷成比例的線段，進(jìn)而得到線段的比例關(guān)系．利用EM∥BC得到線段比例關(guān)系，再利用【詳解】解：∵EM∥∴EM∵EF∥∴EF∴EM故選：B．7．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，D是AB的中點(diǎn)，CD交OA于點(diǎn)E．若∠AOB=100°，∠OBC=20°A．50° B．80° C．95° D．105°【答案】C【分析】考查了三角形內(nèi)角和定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．如圖所示，連接OD，首先求出∠BOD=1【詳解】解：如圖所示，連接OD∵∠AOB=100°，D是∴∠∴∠∵∠∴20°+100°=25°+∠∴∠OEC故選：C．8．（4分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，A．3 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造平行線．取格點(diǎn)G，使BG∥DE，可得∠BFE=∠ABG，AB【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)G，使BG∥∴∠BFE根據(jù)題意得：AB=32∴AB=∴∠AGB∴∠BFE∴tan∠故選：A9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段A．6 B．35 C．45 D【答案】D【分析】考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，BB'與AC相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B'作B'F⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，則BE=B'E，BG=【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，BB'與AC相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B'作B'F⊥則BE=B'E，BG=∴BE+由垂線段最短，可知此時(shí)BE+EF取最小值，最小值即為∵矩形ABCD中，AB=10∴AC=∵BB∴S△即12解得BG=2∴B'∵∠BAG+∠ABG∴∠B又∵∠B∴△B∴B'即B'∴B'故選：D．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為E．連接BD，設(shè)AEA． B．C． D．【答案】B【分析】考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積和勾股定理求出CM、BM和AM的長(zhǎng)，然后分為0≤x≤165和【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)∵∠C=90°，∴AC=又∵S△∴CM=∴AM=∴BM=當(dāng)0≤x∵DE∥∴△ADE∴DECM=AE解得DE=∴y=當(dāng)165∵DE∥∴△BDE∴DECM=BE解得DE=∴y=符合題意的圖象為B選項(xiàng)，故選：B．二、填空題（共20分）11．（5分）二次函數(shù)y=-2x2+bx+1【答案】4【分析】考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸的計(jì)算公式．利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸公式【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2已知a=-2，對(duì)稱軸為x=1，則化簡(jiǎn)得1=b4，解得故答案為：4．12．（5分）二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦AC長(zhǎng)為80cm，千斤線綁在點(diǎn)B處，則B點(diǎn)下方的琴弦BC長(zhǎng)為cm．【答案】40【分析】主要考查黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義即可解決問題．【詳解】∵二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，即點(diǎn)B為黃金分割點(diǎn)，設(shè)B點(diǎn)下方的琴弦BC長(zhǎng)為x，且二胡的琴弦AC長(zhǎng)為80cm則有BCAC解得x=40故答案為：40513．（5分）壁掛鐵藝盆栽是一種兼具裝飾性和實(shí)用性的家居園藝用品，適合用于陽臺(tái)、客廳墻面或其他空間，增添綠意和藝術(shù)感．圖①是一種壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍是圓形框架．圖②是其截面示意圖，O為圓形框架的圓心，弦AB和劣弧AB圍成的區(qū)域?yàn)榉N植區(qū)．若種植區(qū)的深度為4cm，弦AB的長(zhǎng)為16cm，則圓形框架的半徑為【答案】10【分析】考查垂徑定理的應(yīng)用，如圖，作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，設(shè)⊙O的半徑為rcm【詳解】解：如圖，作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)在⊙O∵∴AC∵AB=16cm，∴AC設(shè)⊙O的半徑為rcm，則：∴OC=在Rt△OCA中，由勾股定理，得：解得r=10故⊙O的半徑為故答案為：10．14．（5分）如圖，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象與矩形OABC在第一象限相交于D,E兩點(diǎn)，已知OA=2，（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則k=（2）若S1+S2=2，則【答案】415【分析】主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握k=（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后把它代入反比例函數(shù)的解析式求解即可；（2）由反比例函數(shù)的幾何意義得到S1,S2的值，再通過三角形的面積公式求出BD,BE的長(zhǎng)度，從而求出【詳解】（1）解：在矩形OABC中，∵OA∴AB∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD∴點(diǎn)D坐標(biāo)為2,2，∵反比例函數(shù)y=kx∴2=k2，即故答案為：4；（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義知S1∵S∴1∴k∴S∵S∴AD=1，∵S∴EC∴S∴S故答案為：154三、解答題（共90分）15．（8分）計(jì)算：3cos【答案】32【分析】考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，把特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：3===316．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中：(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△A1B【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）把A、B、C三點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A1（2）延長(zhǎng)OA1到A2【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A17．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)(1)填空：m=______，n=(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b-【答案】(1)-(2)4(3)-1<x【分析】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，明確函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求m,（2）用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式，根據(jù)S△AOB=（3）由圖象直接可得．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mx∴m∴n故答案為：-3,1（2）解：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+∴-k+b∴一次函數(shù)的解析式為y=∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C，∴0=x∴x=-4∴C(-4,0)∵S△∴S△（3）解：∵kx+b-∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴-1<x<0或故答案為：-1<x<018．（8分）如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測(cè)量，所以測(cè)量員沿坡度i=1:3的山坡從坡腳的A處前行50米到達(dá)P處，測(cè)得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測(cè)量員的身高忽略不計(jì)）．已知旗桿高BC=15米，求該高樓OB的高度為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin【答案】70米【分析】考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，根據(jù)坡度的概念求出∠PAE的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義求出PE，根據(jù)正切的定義用PD表示出BD、CD，根據(jù)題意列出算式，求出PD【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OC于點(diǎn)D,PE則四邊形ODPE為矩形，∴PE∵AP坡的坡度i∴tan∴∠PAE∴PE在Rt△PBD中，∴BD在Rt△CPD中，∴CD∵CD∴PD解得PD=60∴BD∴OB∴OB的高度約為7019．（10分）有一座橫截面由矩形和拋物線構(gòu)成的拱橋，拋物線上方是路面，拋物線下方是水面，如圖，并建立平面直角坐標(biāo)系．已知水面寬OA是16m；當(dāng)水面上升158m(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)一艘橫截面為矩形的貨船，最寬處為10m，露出水面的高度為3.5【答案】(1)y=-(2)貨船能正常通過拱橋，見解析．【分析】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)水面上升15（2）船露出水面的高度為3.5m，故當(dāng)水面與拱橋的距離不低于3.5m時(shí)，船能安全通過．當(dāng)y=3.5時(shí)，-18x2【詳解】（1）解；由圖象可知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=由OA是16m，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為16,0將16,0代入y=得0=256a即b=-16即拋物線的表達(dá)式為y=因?yàn)樗嫔仙?58m，即縱坐標(biāo)為158由于拋物線是軸對(duì)稱圖形，意味著對(duì)稱軸的左右兩側(cè)各減少了1m所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,15將1,158代入得158解得a=-則b=-16所以該拋物線的表達(dá)式為y=-（2）解：貨船能正常通過這座拱橋，理由：由于貨船露出水面的高度為3.5m，即y將y=72得72解得x1所以當(dāng)y=3.5時(shí)，拱橋?qū)挾葹?4-2=12因?yàn)?2>10，所以貨船能正常通過拱橋，答：貨船能正常通過拱橋．20．（10分）如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE(1)求證：△ABD(2)若BC:AB=2:3，BD【答案】(1)見解析(2)BF【分析】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理．（1）由BD平分∠ABC，得∠DBC=∠（2）由1得，△ABD∽△DBC，則有BCBD=BDAB，再結(jié)合BC∶AB=2∶3，BD=14，可求出AB，BC的值，又因?yàn)辄c(diǎn)E是AB【詳解】（1）證明：∵BD平分∠∴∠DBC∵∠ADB∴△ABD（2）解：由1得，△ABD∴BCBD=∵BC∶AB∴BC?AB∴AB∴BC∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE∴∠EDB∴∠EDB∴∠EDC∵∠DCB∴ED平行于BC∴△FDE∴DF∴BF21．（12分）如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)P，Q，連接AD，(1)求證：∠APD(2)如圖2，若AD平分∠PAQ，連接PQ，求證：PQ【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】主要考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓周角的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓周角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，由題意易得∠ADE+∠E=90°，∠（2）連接OD交PQ于點(diǎn)F，由題意易得∠PAD=∠QAD，則有PD【詳解】（1）證明：連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE∴∠EAD∴∠ADE∵⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)∴∠BDE∴∠ADB∴∠E∵四邊形APDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠APD∵∠ADB∴∠APD（2）證明：連接OD交PQ于點(diǎn)F，如圖所示：由（1）可知：∠BDO∵AD平分∠PAQ∴∠PAD∴PD=∴OD⊥PQ，即∴∠OFP∴PQ∥22．（12分）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)有兩邊相等的梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）．(2)如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE(3)在（2）的條件下，取AD中點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)N，連接CN，若CN∥AD，求【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析(3)1+【分析】（1）過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，如圖所示，則△ABE（2）由AB∥DE，AE∥（3）延長(zhǎng)BF、ED交于點(diǎn)G，如圖所示，結(jié)合（2）中ABDC=BECE，設(shè)【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)∴∠AEB∵∠B∴∠AEB∴AB=∴△ABE∵AE∥∴四邊形AECD是梯形．∴△ABE和四邊形AECD（2）解：∵AE∴∠AEB又∵AB∴∠B∴△ABE∴AE又∵∠B∴∠B∴AB∴AB（3）解：延長(zhǎng)BF、ED交于點(diǎn)G，如圖所示：由（2）知ABDC設(shè)DC=DE=1∵AB∴∠ABF∵F是AD∴AF在△AFB與△∠ABF∴△AFB∴AB∴EG∵四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN=CD∵AB∴△ANB∴AB∴x∴x∴x∴x∴x∴x1=1-∴BE23．（14分）如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B(1)請(qǐng)求出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)若P是第二象限的拋物線上的