第二十三章解直角三角形·培優(yōu)卷【滬科版】考試時間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）Rt△ABC中，∠C=90°，∠AA．12 B．32 C．332．（3分）（24-25九年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，A．572 B．513 C．12133．（3分）（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotAA．12 B．32 C．334．（3分）（2025·陜西渭南·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若CD=3，cosA．2 B．4 C．5 D．25．（3分）（24-25八年級下·浙江溫州·期中）如圖是一架兒童滑梯截面示意圖，過道CD與地面AB平行，扶梯AD的坡比為1:1，滑梯BC的坡比為1:2，若扶梯AD長為4米，則滑梯CB的長為()米A．42 B．210 C．456．（3分）（2025·浙江麗水·二模）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，BM交AC于點(diǎn)N，若OC=4，OD=2，則A．12 B．1 C．2 D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=23，tan

A．2+23 B．3+3 C．4 D8．（3分）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=32，A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=23，AB=5，M是CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折得到△ANM，若AN平分∠A．352 B．5 C．7 D10．（3分）如圖，直線y=34x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則

A．17 B．16 C．15二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25九年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB12．（3分）（2025·江蘇南通·一模）在Rt△ABC中，AC=3，CD為斜邊AB上的中線，若CD=2，則13．（3分）（24-25九年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在線段AC上，且∠A=30°，∠BDC14．（3分）（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）在△ABC中，D為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，AC=BD，AD⊥CD，15．（3分）如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離AD為海里．16．（3分）△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為53，那么∠A的度數(shù)是．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25九年級上·山東濰坊·階段練習(xí)）計算(1)2(2)cos18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是∠α的邊OQ上的一點(diǎn)，已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，且sin(1)求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；(2)cosα的值為______19．（8分）（2025·浙江衢州·三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AB(1)求BE的長．(2)求tan∠20．（8分）（24-25九年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C處測得雕像頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站在鳳棲堂門前的臺階上，自D處測得雕像頂A的仰角為45°，此時，兩人的水平距離EC為0.45?m，已知鳳棲堂門前臺階斜坡CD的坡比為i=1:3．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈4(1)計算臺階DE的高度；(2)求孔子雕像AB的高度．21．（10分）（2025·吉林松原·模擬預(yù)測）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC(1)在圖①中的BC邊上找一點(diǎn)E，使tan∠(2)在圖②中畫△ABC的角平分線AD(3)在圖③中的AB邊上畫一點(diǎn)M，使AM:22．（10分）（2025·山西呂梁·二模）汾河是三晉大地的母親河，以七百里的磅礴之軀滋養(yǎng)千年文明，用一泓碧水映照新時代的生態(tài)華章．在綜合實(shí)踐課上，實(shí)踐小組使用無人機(jī)測量汾河（圖1）某段的寬度．如圖2，他們在河岸一側(cè)的觀景臺（矩形ABCD）上升起一架無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛到河面上方點(diǎn)P處，測得觀景臺正對岸Q處的俯角為63.6°，測得觀景臺頂端A處的俯角為47.3°，測得觀景臺頂端D處的俯角為36.7°，已知觀景臺高AB為10米，臺面寬AD為16米（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，Q,B,C三點(diǎn)共線），求此河段的寬QC．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan47.3°≈1.0823．（12分）閱讀下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、證明：如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)在RtΔBCD中，CD=a在RtΔACD∴∴a根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖2，在ΔABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC24．（12分）（2025·河南鄭州·一模）（1）【知識再現(xiàn)】我們知道，直角三角形中有6個元素??三個角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過程叫解直角三角形，下列三個條件中，不能解直角三角形的是________．①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角；③已知兩個角．（2）【聯(lián)系拓