安徽省亳州市黌學(xué)高級(jí)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，，則（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或153．“冰雹猜想”數(shù)列滿(mǎn)足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.14．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無(wú)極大值，極小值為-5C.極大值為27，無(wú)極小值 D.無(wú)極大值，無(wú)極小值5．圓（）上點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.39．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知曲線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）①曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)是一個(gè)橢圓；③曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③11．中國(guó)古代有一道數(shù)學(xué)題：“今有七人差等均錢(qián)，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問(wèn)戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個(gè)人分錢(qián)，所分得的錢(qián)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢(qián)？則下列說(shuō)法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文12．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)，與圓在第一象限的交點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓上的一點(diǎn)，，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____14．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)與A，C，B，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最小值為_(kāi)__________15．命題的否定是____________________.16．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組不間斷跳繩計(jì)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中所有正確的序號(hào)是___________.①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線(xiàn)：mx－（2－m）y－4=0與直線(xiàn)h：x+y－2=0的交點(diǎn)M在第一三象限的角平分線(xiàn)上.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18．（12分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式（其中）.19．（12分）進(jìn)入11月份，大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃開(kāi)始報(bào)名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖2所示的成績(jī)頻率分布直方圖：（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強(qiáng)基計(jì)劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.20．（12分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；（2）：，.21．（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).（1）求△的外接圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由已知兩個(gè)不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數(shù)列的項(xiàng)．解題關(guān)鍵是利用“兩邊夾”思想求解2、D【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可得出.【詳解】解：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，解得：m=15或5故選：D.3、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對(duì)應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，若為奇?shù)時(shí)，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時(shí)，，可得，符合題意.不符合故選：A4、B【解析】求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為，無(wú)極大值.故選：B5、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線(xiàn)的距離等于,即,求得,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題6、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.7、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.8、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．對(duì)任意的，都有，所以，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；所以的值不可能是，故選：A.9、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以k的取值范圍是.故選：B10、D【解析】對(duì)于①在方程中換為，換為可判斷；對(duì)于②分析曲線(xiàn)的圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的可判斷；對(duì)于③在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線(xiàn)圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線(xiàn)的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以①正確,當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)所以曲線(xiàn)圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當(dāng)，時(shí)，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線(xiàn)的上方.根據(jù)曲線(xiàn)和橢圓的的對(duì)稱(chēng)性可得橢圓的圖形在曲線(xiàn)的外部（四個(gè)頂點(diǎn)在曲線(xiàn)上）所以曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D11、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢(qián)數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢(qián)數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.12、C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系得到是直角三角形，然后由雙曲線(xiàn)的定義及勾股定理可求解.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，又因?yàn)樵谥?，，所以是直角三角形，?由雙曲線(xiàn)定義知，又因?yàn)?，所?在中，由勾股定理得，化簡(jiǎn)得，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓的定義、點(diǎn)到圓上距離的最小值，即可得到答案；【詳解】設(shè)為橢圓的左右焦點(diǎn)，則，等號(hào)成立，當(dāng)共線(xiàn)，共線(xiàn)，的最小值為，故答案為：14、512【解析】設(shè)出直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知：直線(xiàn)存在斜率且不為零，所以設(shè)直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以，由拋物線(xiàn)的定義可知：，因?yàn)橹本€(xiàn)互相垂直，所以直線(xiàn)的斜率為，同理可得：，所以四邊形ABCD面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為：51215、##【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定的知識(shí)寫(xiě)出正確答案.【詳解】全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：16、①③④【解析】根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的極差、中位數(shù)、均值、眾數(shù)再判斷【詳解】由莖葉圖，甲的極差是37－8＝29，乙的極差是23－9＝14，甲極差大，①正確；乙中位數(shù)是，②錯(cuò)；甲平均數(shù)是：，乙的平均數(shù)為：16.9，③正確；乙的眾數(shù)是21，④正確故答案為：①③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)的方程可得值；（2）設(shè)，代入已知等式可求得值，得坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】由得，即所以，【小問(wèn)2詳解】由（1）直線(xiàn)方程是，在直線(xiàn)上，設(shè)，則，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）結(jié)合分離常數(shù)法、基本不等式求得的取值范圍.（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）不等式即為：，當(dāng)時(shí)，可變形為：，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是：.（2）不等式，即，等價(jià)于，即，①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得：；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為：，.②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得：或；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降茫?；④?dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為；⑤?dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為；⑤當(dāng)時(shí)，不等式解集為.19、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計(jì)算即可；(2)將學(xué)生編號(hào)，用枚舉法求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值為74.6分.由圖易知∵分?jǐn)?shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績(jī)的中位數(shù)為75分.【小問(wèn)2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.20、（1）存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題（2），真命題【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：命題“任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱(chēng)命題根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定“存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題關(guān)系，可得：命題的否定為.因?yàn)?，所以命題為真命題.21、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程，由得，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得，求出，即可求直線(xiàn)的方程.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，所以，所求橢圓方程為.（2）由題得直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l方程為y=kx+1，則由得，且．設(shè)，則由得，又，所以消去得，解得，，所以直線(xiàn)的方程為，即或.22、（1）；（2）直線(xiàn)與圓O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點(diǎn)