九江市第一中學2026屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.3．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右6．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.7．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.8．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值9．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，12．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于413．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________14．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).15．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________16．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.18．已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：2、B【解析】根據函數(shù)的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.4、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5、C【解析】因為，由此可得結果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.6、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C7、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.8、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)，即有最小值.故選：B9、D【解析】將零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D10、A【解析】根據函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據指數(shù)函數(shù)的性質得到函數(shù)的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；12、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.13、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系進行求解，同時注意數(shù)形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題14、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.15、【解析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復試驗.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當時，，即，此時；②當時，，即，此時.綜上的取值范圍為.19、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結果；（2）根據集合的包含關系可構造不等式組求得結果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構成的集合為.20、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；21、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據分子分母符號確定差的符號，最后根據定義確定函數(shù)單調性（2）先根據絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取