安徽省泗縣三中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1003．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四5．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，的圖象的3個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,則的值為_(kāi)_______12．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.13．正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_(kāi)________.14．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)___________16．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始后第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．計(jì)算：（1）（2）（3）20．函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，求的表達(dá)式21．已知函數(shù)的最小正周期為，再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1）請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.2、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，則.故選：A.4、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B5、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題6、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時(shí)，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，所以，即，當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為故選：C7、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋深}意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D8、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.9、B【解析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故A不滿足題意；D選項(xiàng)，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項(xiàng)，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項(xiàng)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項(xiàng)【詳解】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時(shí)除以即可求出分式的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、##【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【詳解】由，由，又，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：14、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時(shí)，y=f(x)=-1，∴圖象必過(guò)定點(diǎn)（1，－1）.16、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)椋?，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中（2）講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時(shí)間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，是増函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且所以講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，令，則則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間為所以老師不能在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題18、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點(diǎn)：線面垂直及求三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算19、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.（2）直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】.20、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點(diǎn)，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸位置與端點(diǎn)值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由題意得：①當(dāng)，即時(shí)，，對(duì)稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②