8.6差分進(jìn)化算法及其參數(shù)辨識(shí)劉金琨差分進(jìn)化算法簡介差分進(jìn)化（DifferentialEvolution，DE）算法是模擬自然界生物種群以“優(yōu)勝劣汰、適者生存”為原則的進(jìn)化發(fā)展規(guī)律而形成的一種隨機(jī)啟發(fā)式搜索算法，是一種新興的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。它于1995年由RainerStorn和KennethPrice提出。由于其簡單易用、穩(wěn)健性好以及強(qiáng)大的全局搜索能力，使得差分進(jìn)化算法已在多個(gè)領(lǐng)域取得成功。差分進(jìn)化算法簡介差分進(jìn)化算法保留了基于種群的全局搜索策略，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡單變異操作和一對(duì)一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性。同時(shí)，差分進(jìn)化算法特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，以調(diào)整其搜索策略，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性,且不需要借助問題的特征信息，適于求解一些利用常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法所無法求解的復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題。采用差分進(jìn)化算法可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。差分進(jìn)化算法簡介實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，差分進(jìn)化算法的性能優(yōu)于粒子群算法和其它進(jìn)化算法，該算法已成為一種求解非線性、不可微、多極值和高維的復(fù)雜函數(shù)的一種有效和魯棒的方法。標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法01差分進(jìn)化算法的基本流程02差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置03差分進(jìn)化算法的函數(shù)優(yōu)化04目錄CONTENTS01標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法一、標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法差分進(jìn)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。它保留了基于種群的全局搜索策略，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡單變異操作和一對(duì)一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性，同時(shí)它特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況已調(diào)整其搜索策略。具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性。差分進(jìn)化算法的主要優(yōu)點(diǎn)可以總結(jié)為以下三點(diǎn)：待定參數(shù)少；不易陷入局部最優(yōu)；收斂速度快。一、標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法根據(jù)父代個(gè)體間的差分矢量進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，其基本思想是從某一隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體開始，通過把種群中任意兩個(gè)個(gè)體的向量差加權(quán)后按一定的規(guī)則與第三個(gè)個(gè)體求和來產(chǎn)生新個(gè)體，然后將新個(gè)體與當(dāng)代種群中某個(gè)預(yù)先決定的個(gè)體相比較，如果新個(gè)體的適應(yīng)度值優(yōu)于與之相比較的個(gè)體的適應(yīng)度值，則在下一代中就用新個(gè)體取代舊個(gè)體，否則舊個(gè)體仍保存下來，通過不斷地迭代運(yùn)算，保留優(yōu)良個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近。一、標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，差分進(jìn)化算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，具有以下主要特點(diǎn)：

差分進(jìn)化算法從一個(gè)群體即多個(gè)點(diǎn)而不是從一個(gè)點(diǎn)開始搜索，這是它能以較大的概率找到整體最優(yōu)解的主要原因；

差分進(jìn)化算法的進(jìn)化準(zhǔn)則是基于適應(yīng)性信息的，無須借助其它輔助性信息（如要求函數(shù)可導(dǎo)或連續(xù)），大大地?cái)U(kuò)展了其應(yīng)用范圍；

差分進(jìn)化算法具有內(nèi)在的并行性，這使得它非常適用于大規(guī)模并行分布處理，減小時(shí)間成本開銷；

差分進(jìn)化算法采用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則，不需要確定性的規(guī)則。123402差分進(jìn)化算法的基本流程二、差分進(jìn)化算法的基本流程差分進(jìn)化算法是基于實(shí)數(shù)編碼的進(jìn)化算法，整體結(jié)構(gòu)上與其它進(jìn)化算法類似，由變異、交叉和選擇三個(gè)基本操作構(gòu)成。標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法主要包括以下4個(gè)步驟：1.生成初始群體

二、差分進(jìn)化算法的基本流程2.變異操作

二、差分進(jìn)化算法的基本流程2.變異操作

二、差分進(jìn)化算法的基本流程3.交叉操作

二、差分進(jìn)化算法的基本流程4.選擇操作

二、差分進(jìn)化算法的基本流程圖8-12差分進(jìn)化基本運(yùn)算流程03差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置三、差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)于進(jìn)化算法而言，為了取得理想的結(jié)果，需要對(duì)差分進(jìn)化算法的各參數(shù)進(jìn)行合理的設(shè)置。針對(duì)不同的優(yōu)化問題，參數(shù)的設(shè)置往往也是不同的。另外，為了使差分進(jìn)化算法的收斂速度得到提高，學(xué)者們針對(duì)差分進(jìn)化算法的核心部分—變異向量的構(gòu)造形式提出了多種的擴(kuò)展模式，以適應(yīng)更廣泛的優(yōu)化問題。三、差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置差分進(jìn)化算法的運(yùn)行參數(shù)主要有：縮放因子F，交叉因子CR

，群體規(guī)模M和最大進(jìn)化代數(shù)G

。變異因子F是控制種群多樣性和收斂性的重要參數(shù)。一般在[0,2]之間取值。變異因子F值較小時(shí)，群體的差異度減小，進(jìn)化過程不易跳出局部極值，可能會(huì)導(dǎo)致種群過早收斂的問題。變異因子F值較大時(shí)，雖然容易跳出局部極值，但是收斂速度會(huì)減慢。一般可選在F=0.3-0.6。1.變異因子F三、差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置2.交叉因子CR交叉因子CR可控制個(gè)體參數(shù)的各維對(duì)交叉的參與程度，以及全局與局部搜索能力的平衡，一般在[0,1]之間。交叉因子CR越小，種群多樣性減小，容易受騙，過早收斂。CR越大，收斂速度越大。但過大可能導(dǎo)致收斂變慢，因?yàn)閿_動(dòng)大于了群體差異度。根據(jù)文獻(xiàn)一般應(yīng)選在[0.6,0.9]之間。

CR越大，F(xiàn)越小，種群收斂逐漸加速，但隨著交叉因子CR的增大，收斂對(duì)變異因子F的敏感度逐漸提高。三、差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置3.群體規(guī)模群體所含個(gè)體數(shù)量M一般介于5D與10D之間(D為問題空間的維度)，但不能少于4，否則無法進(jìn)行變異操作，M越大，種群多樣性越強(qiáng)，獲得最優(yōu)解概率越大，但是計(jì)算時(shí)間更長，一般取20-50。三、差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置4.最大迭代代數(shù)G最大迭代代數(shù)G一般作為進(jìn)化過程的終止條件。迭代次數(shù)越大，最優(yōu)解更精確，但同時(shí)計(jì)算的時(shí)間會(huì)更長，需要根據(jù)具體問題設(shè)定。以上四個(gè)參數(shù)對(duì)差分進(jìn)化算法的求解結(jié)果和求解效率都有很大的影響，因此，要合理設(shè)定這些參數(shù)才能獲得較好的效果。04差分進(jìn)化算法的函數(shù)優(yōu)化四、差分進(jìn)化算法的函數(shù)優(yōu)化

四、差分進(jìn)化算法的函數(shù)優(yōu)化

四、差分進(jìn)化算法的函數(shù)優(yōu)化在差分進(jìn)化算法仿真中，取F=1.2，CR=0.90，樣本個(gè)數(shù)為Size=50，最大迭代次數(shù)G=30。按式(8.15)至式(8.18)設(shè)計(jì)差分進(jìn)化算法，經(jīng)過30步迭代，最佳樣本為BestS=[-2.048-2.048]，即當(dāng)x1=-2.048，x2=-2.048時(shí)，Rosenbrock函數(shù)具有極大值，3905.9為極大值。適應(yīng)度函數(shù)F的變化過程如圖8-13所示，通過適當(dāng)增大F值