第2章投影法與三視圖掌握正投影基本特性，并會(huì)運(yùn)用；掌握三視圖的投影規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正投影基本特性、三視圖的投影規(guī)律。投影法的基本知識(shí)2.1在日常生活中到處可以看到影子，如燈光下的物影、陽光下的人影等，這些都是自然界的一種投影現(xiàn)象。在工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的過程中，為了解決工程圖樣的問題，人們將影子與物體的關(guān)系經(jīng)過幾何抽象形成了投影法。如圖21所示，通過物體上任意一點(diǎn)A的投射線與投影面的交點(diǎn)a稱為空間點(diǎn)A的投影，這種令投射線通過點(diǎn)或物體向選定的投影面投射，并在該面上得到投影的方法稱為投影法。投影是投射線通過物體向投影面投射，在該投影面上得到的圖形。

根據(jù)投射線的不同，投影法一般分為中心投影法和平行投影法兩大類。2.1.1投影法圖2-1投影法1.中心投影法所有的投影線都從投影中心S點(diǎn)發(fā)出的投影法稱為中心投影法。用中心投影法得到的投影稱為中心投影。如圖22所示，根據(jù)所得投影△abc的大小，人們發(fā)現(xiàn)它是隨投影中心S距離△ABC的遠(yuǎn)近而變化，或者隨△ABC離開投影面H的遠(yuǎn)近而變化的，可知中心投影不反映形體原來的真實(shí)大小，故在機(jī)械圖樣中很少采用。中心投影法常用來繪制建筑物的外觀圖。2.平行投影法將投影中心移至無限遠(yuǎn)處，則所有的投影線被視為互相平行（如陽光）。這種投影線互相平行得到投影的方法稱為平行投影法，如圖2-3所示。平行投影法因投射方向S的不同又可分為斜投影法和正投影法兩種。（1）斜投影法。斜投影法是指投射線與投影面相傾斜的平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖形稱為斜投影圖，如圖2-3（a）所示。（2）正投影法。正投影法是指投射線垂直于投影面的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影圖，如圖2-3（b）所示。

由于正投影法在投影圖上易表達(dá)物體的形狀和大小，作圖也比較方便，因而在機(jī)械制圖中得到了廣泛的應(yīng)用。3.投影法在工程上的應(yīng)用工程上常見的投影法的應(yīng)用見表2-1。用正投影法所得到的正投影圖，能準(zhǔn)確地表達(dá)空間物體的形狀和大小，且作圖簡單，因此國家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖圖樣畫法視圖》（GB/T4458.1—2002）規(guī)定，技術(shù)圖樣應(yīng)按正投影法繪制，并優(yōu)先采用第一角畫法。本課程主要研究正投影法。為了敘述簡便起見，本書中如未加說明，所述投影均指正投影。

正投影的基本特性如下：2.1.2正投影的基本特性2.1投影法的基本知識(shí)1.全等性若直線（或平面形）平行于投影面，其投影反映該直線（或平面形）的空間真實(shí)長度（或真實(shí)形狀）。如圖2-4（a）所示，直線AB的投影反映實(shí)長，平面P的投影反映實(shí)形。2.積聚性若直線（或平面形）垂直于投影面，則該直線（或平面形）的投影積聚成一點(diǎn)（或一直線）。如圖2-4（b）所示，直線CD和平面Q體現(xiàn)積聚性。3.類似性傾斜于投影面的直線或平面，其投影仍為直線或平面，如圖2-4（c）所示的直線EF和平面R。4.平行性物體上相互平行的兩直線或平面的投影仍互相平行。如圖2-5所示，AB∥CD，則ab∥cd。5.等比性一直線上的兩線段長度之比與該直線投影后的兩段長度之比相等，如圖2-5所示，AB∶CD=ab∶cd。線上的點(diǎn)將線段分得的兩段之比在正投影中保持不變，如圖2-5所示，SA∶AC=sa∶ac。6.從屬性若點(diǎn)在直線上（空間關(guān)系），則點(diǎn)的投影仍然在該直線上。線與面、點(diǎn)與面的從屬關(guān)系亦然。如圖2-5所示，點(diǎn)A在直線SC上，其投影a必在直線的投影sc上；在平面SCD上的點(diǎn)A和線AB的投影必在該平面的投影上。物體三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2兩個(gè)形狀不同的物體在同一投影面上的投影可能相同，因此，由一個(gè)投影不能確定物體的形狀，如圖2-6所示。為了使正投影圖能確定唯一的空間物體，必須增加幾個(gè)由不同投射方向所得到的視圖來互相補(bǔ)充，這樣才能準(zhǔn)確、清楚地表達(dá)物體的形狀。2.2.1三面投影體系的建立將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，分別從三個(gè)方向向投影面進(jìn)行投射，即可得到物體的三個(gè)投影。三個(gè)互相垂直的投影面V、H和W即構(gòu)成三面投影體系，如圖2-7所示，這三個(gè)平面把空間分為8個(gè)分角?？臻g形體可以放在不同的分角畫圖中。

我國的機(jī)械制圖采用第一角投影法，三個(gè)投影面分別稱為正面投影面（簡稱正平面，記作V面）、水平投影面（簡稱水平面，記作H面）和側(cè)面投影面（簡稱側(cè)平面，記作W面）。投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三投影軸的交點(diǎn)O稱為投影軸原點(diǎn)。物體三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2在機(jī)械制圖中，常把投射線當(dāng)作人的視線，把物體的投影稱為視圖。將物體放在三面投影體系中分別向三個(gè)投影面投影，得到物體的三個(gè)視圖，如圖2-8（a）所示。(1)將物體從前向后投射，在V面上得到的視圖稱為主視圖。(2)將物體從上向下投射，在H面上得到的視圖稱為俯視圖。(3)將物體從左向右投射，在W面上得到的視圖稱為左視圖。2.2.2三視圖的形成為了便于畫圖，將V面不動(dòng)，H面向下轉(zhuǎn)90°，W面向后轉(zhuǎn)90°，這樣，俯視圖就在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，三個(gè)視圖就在同一平面上了，如圖2-8（b）所示。空間有左右、前后、上下三個(gè)方位，即X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)方向，可以分別用三個(gè)投影軸OX、OY、OZ來表示，而視圖只有兩個(gè)方位。從圖2-8（b）可看出，主視圖反映上下、左右，即Z、X坐標(biāo)；俯視圖反映前后、左右，即Y、X坐標(biāo)；左視圖反映上下、前后，即Z、Y坐標(biāo)。由于物體的三視圖是按正投影法繪制的，因而三視圖的大小與投影面的大小和物體相對于投影面的距離無關(guān)。即改變投影面大小或物體與投影面的相對距離，并不會(huì)引起視圖的變化，因此在作三視圖時(shí)，一般省略投影軸和投影面邊框線，各個(gè)視圖之間只需保持一定間隔（用于標(biāo)注尺寸）即可，如圖2-8（c）所示。物體三視圖的形成及其投影規(guī)律2.21.三視圖之間的位置關(guān)系物體各部分在空間分上下、前后、左右六個(gè)方位，三視圖能清楚地反映物體各部分的相對位置。在主、左視圖上反映物體的上下，在主、俯視圖上反映物體的左右，在俯、左視圖上反映物體的前后，即在三視圖中遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)是物體的前方。若將物體X坐標(biāo)方向的距離稱為長，Z坐標(biāo)方向的距離稱為高，Y坐標(biāo)方向的距離稱為寬，則如圖2-8所示，主視圖反映物體高度和長度，俯視圖反映物體的長度與寬度，左視圖反映物體的高度和寬度。2.2.3三視圖的投影規(guī)律2.三視圖之間的投影關(guān)系三個(gè)視圖既然是同一物體的三個(gè)投影，那么，三個(gè)視圖之間必然存在一定的聯(lián)系，如圖2-8（c）所示，即在作圖時(shí)有如下要求：（1）主、俯視圖長對正——長相等。因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)反映了物體的長度方向的尺寸。（2）主、左視圖高平齊——高相等。因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)反映了物體的高度方向的尺寸。（3）俯、左視圖寬相等。因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)反映了物體的寬度方向的尺寸。上述三條投影規(guī)律“長對正、高平齊、寬相等”是畫圖和讀圖的依據(jù)，必須嚴(yán)格遵守。3.物體上可見與不可見部分的表示法在畫物體的三視圖時(shí)，物體上可見部分的輪廓線用粗實(shí)線繪制，不可見部分的輪廓線用虛線繪制，圓的中心線、圖形的對稱線用細(xì)點(diǎn)畫線繪制。物體三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2在根據(jù)物體的立體圖繪制三視圖時(shí)，首先要分析和判斷物體各表面與投影面的相對位置，然后根據(jù)正投影特性確定各表面的投影。例如，圖2-9（a）所示為物體的立體圖，分析可知物體表面A平行于H面，故其俯視圖反映實(shí)形，可按圖中給定的尺寸畫出A面的俯視圖。表面B、C、D、F均垂直于H面，故其俯視圖為積聚投影。物體表面B、C、D均平行于V面，其主視圖反映實(shí)形，可按圖中給定的尺寸畫出B、C、D三個(gè)面的主視圖。表面A、E、F均垂直于V面，其主視圖為積聚投影。物體表面E、F平行于W面，其左視圖反映實(shí)形，可按圖中給定的尺寸畫出E面和F面的左視圖，因F面不可見，故應(yīng)畫成虛線。表面A、B、C、D均垂直于W面，其左視圖為積聚投影。從三視圖中標(biāo)注的尺寸可以看出，主視圖和俯視圖有相同的長度尺寸。因此，在工