2026年浙江單招數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題80練含答案（含幾何+概率綜合題）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題（共5題，每題6分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷x=1處是否為極值點(diǎn)。2.函數(shù)g(x)=ln(x)-x在(1,+∞)上的單調(diào)性如何？請(qǐng)說(shuō)明理由。3.若函數(shù)h(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極小值，且h(0)=1，求a、b、c的值。4.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程是什么？5.已知函數(shù)m(x)=x2-4x+3，求其定義域上的最大值和最小值。二、函數(shù)與幾何綜合題（共3題，每題8分）1.某矩形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為60米，長(zhǎng)寬分別為x米和y米，若廣場(chǎng)的面積為S平方米，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求其最大值。2.已知拋物線y2=4x與直線y=kx相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB（O為原點(diǎn)），求k的值。3.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(x)=sinA+sinB+sinC，求f(x)在0°＜x＜180°時(shí)的最小值。三、函數(shù)與概率綜合題（共2題，每題10分）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求至少有1件不合格的概率。2.從6名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人組成小組，求小組中男生人數(shù)多于女生人數(shù)的概率。四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（共4題，每題10分）1.某商品售價(jià)為x元時(shí)，需求量q滿足q=120-2x，求該商品的收入函數(shù)R(x)，并求其最大值。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求其凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。3.某物體在時(shí)間t秒內(nèi)的位移s(t)=t2-4t+5，求其速度v(t)和加速度a(t)。4.函數(shù)f(x)=x2lnx在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)是多少？五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題（共2題，每題12分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1和x=2處取得極值，求a、b的值，并判斷極值的類型。2.某城市交通流量模型為q(t)=200sin(πt/12)+300（0≤t≤24），求該城市在一天內(nèi)的交通流量最大值和最小值，并說(shuō)明時(shí)間。參考答案與解析一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題1.答案：f'(x)=3x2-6x，x=1處為極小值點(diǎn)。解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，但f'(x)在x=1兩側(cè)變號(hào)（左負(fù)右正），故為極小值點(diǎn)。2.答案：?jiǎn)握{(diào)遞減。解析：g'(x)=1/x-1，令g'(x)<0得x>1，故在(1,+∞)上單調(diào)遞減。3.答案：a=2，b=-4，c=3。解析：h'(x)=2ax+b，x=1處極小值，故h'(1)=0得2a+b=0；h(0)=1得c=3，聯(lián)立解得a=2，b=-4。4.答案：y=x。解析：f'(0)=1，f(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。5.答案：最大值3，最小值-1。解析：h'(x)=2x-4，令h'(x)=0得x=2，h(2)=-1；h(0)=3，h(3)=0，故最大值3，最小值-1。二、函數(shù)與幾何綜合題1.答案：S=-x2+30x，最大值225。解析：y=60-2x，S=x(60-2x)=-2x2+60x，頂點(diǎn)x=15，Smax=-2(15)2+60(15)=225。2.答案：k=1。解析：聯(lián)立y2=4x和y=kx得k2x2-4x=0，x(k2x-4)=0，若x≠0則x=4/k，代入y=kx得A(4/k2,4/k)，B(4/k2,-4/k)，OA⊥OB得4/k24/k2-4/k(-4/k)=-1，解得k=1。3.答案：最小值3。解析：由正弦定理sinA/sinA=a/a，同理sinB/b=sinB/b，sinC/c=sinC/c，f(x)=3，故最小值為3（當(dāng)A=B=C=60°時(shí)取到）。三、函數(shù)與概率綜合題1.答案：0.07。解析：P(至少1不合格)=1-P(全合格)=1-0.93=0.07。2.答案：1/3。解析：總情況C(10,3)=120，男生多于女生情況C(6,2)C(4,1)+C(6,3)=60，概率=60/120=1/2。四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題1.答案：R(x)=120x-2x2，最大值360。解析：R(x)=xq=x(120-2x)=120x-2x2，令R'(x)=0得x=30，Rmax=120(30)-2(30)2=360。2.答案：凹區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)，拐點(diǎn)(1,0)。解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f''(x)<0當(dāng)x<1，f''(x)>0當(dāng)x>1，拐點(diǎn)(1,0)。3.答案：v(t)=2t-4，a(t)=2。解析：v(t)=s'(t)=2t-4，a(t)=v'(t)=2。4.答案：2ln1=0。解析：f''(x)=2lnx+2，f''(1)=2ln1+2=0。五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題1.答案：a=6，b=9，極小值x=1，極大值x=2。解析：f'(x)=3x2-2ax+b，x=1和x=2處極值，得3-2a+b=0和12-4a+b=0，解得a=6，b=9，f''(x)=6x-12，x=1處f''(1)=-6（極?。?，x=2處f''(2)=6（極大）。2.答案：最大值35