page1page2浙江省杭州市教育集團2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷考試注意事項1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀律，保持考場安靜，嚴禁抄襲、傳遞答案等違紀行為，違紀者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.?98的相反數(shù)是（A.?98 B.98 C.?89 D.89

2.五峰毛尖，是中國名茶之一，最佳保存的溫度為(?12±6A.?4?°C B.?8?°C C.?12?

3.電影《熊貓計劃》國慶假期七天票房201270000元，奪得檔期票房第二名，數(shù)據(jù)201270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.2.0127×108 B.20.127×108 C.0.20127×108

4.在實數(shù)：π，2，227，327，0.1010010001…（每2個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.下列說法正確的是（

）A.近似數(shù)2.8×B.近似數(shù)1.28萬精確到百分位C.近似數(shù)3.9953精確到百分位是4.00D.近似數(shù)2.3與2.30精確度相同

6.下列每組數(shù)中，不相等的一組是（

）A.(?2)3和?23 B.(?2)2和22 C.(?2)4和

7.如圖，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的周長為（

）

A.10a+10b B.8a+10b C.10a+22b D.8a+22b

8.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是（

）

A.3 B.±3 C.3 D.±3

9.我們規(guī)定：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如：[2]=2，[3.2A.507 B.516 C.525 D.534

10.將四張正方形紙片①，②，③，④按如圖方式放入長方形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，要求出圖中兩塊陰影部分的周長之差，只需知道其中一個正方形的邊長即可，則要知道的那個正方形編號是（

）

A.① B.② C.③ D.④二、填空題

11.比較大?。?56________________?78（填“>”“

12.若有理數(shù)a與b滿足(8a+1

13.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|?|

14.當x=2時，整式ax3+bx?

15.對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[3]=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次[72]=8，第二次[8]=

16.一個四位自然數(shù)N的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不等于0，如果N的個位與百位的差比千位與十位的差要大t（t為正整數(shù)），那么就稱N為$``t$值數(shù)”．把“t值數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字互換，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到新的四位數(shù)N′．并且規(guī)定：F(N)=N+N′11．例如：一個四位數(shù)2358，因為8?3=5，2?5=?3，5比?3大8，所以2358是“8值數(shù)”，且三、解答題

17.計算：（1）15+(?（2）|1（3）?2

18.先化簡，再求值（1）23x（2）(5x?3y?2xy

19.如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形．

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（結(jié)果要求化簡）（2）當a=

20.已知2a+4的立方根是2，3a+b?1的算術(shù)平方根是（1）分別求出a、b、c的值；（2）求c2

21.數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲:若兩個多項式相減的結(jié)果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為“友好多項式”。甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各有一張多項式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的對話:

請根據(jù)對話解答下列問題:（1）判斷甲、乙、丙三位同學(xué)的多項式是否為“友好多項式”，并說明理由.（2）丁的多項式是什么?(請直接寫出所有答案).

22.在某次作業(yè)中有這樣一道題：“如果代數(shù)式5a+3b的值為?4，那么代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小明是這樣來解的：

原式＝2a+（1）如果a2+a＝0（2）已知a?b＝?2（3）已知a2+2ab＝3，ab?b

23.將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a（1）當a=9，b=2，AD=（2）當AD=30時，請用含a，b的式子表示（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S1?S2的值總保持不變，則

24.“距離”再探究．

【概念理解】

(1)數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別是?1、2，則A、B兩點之間的距離可以表示為_______．

A．2?1

B．2+(?1)

C．|2?1|

D．2?(?1)

【數(shù)學(xué)思考】

(2)數(shù)軸上，點C、D、E表示的數(shù)分別是2、4、10．P是數(shù)軸上的動點，設(shè)點x…3456…點P到C、D、E三點的距離之和…①_______②_______910…

當x=_______時，|x?2|+|x?4|+|x?10|取最小值．

【實際應(yīng)用】

(3)如圖，在一條筆直的道路l上分別有A、B、C、D四個停車場．為滿足充電需要，在道路l上修建一個充電站P．已知A、B、C、D四個停車場分別有(2m+9

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點】相反數(shù)的意義【解析】關(guān)鍵只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷即可．【解答】解：?98的相反數(shù)是98，

2.【答案】A【考點】正負數(shù)的實際應(yīng)用有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用有理數(shù)減法的實際應(yīng)用【解析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的意義．求出五峰毛尖保存的溫度的范圍，即可得解．【解答】解：∵?12+6=?6?°C，?12?6=?18?°C，

∴3.【答案】A【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n【解答】解：201270000=2.0127×1084.【答案】C【考點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求一個數(shù)的立方根無理數(shù)的識別【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：π是無理數(shù)；

2是無理數(shù)，

227是分數(shù)，屬于有理數(shù)，

327=3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，

0.1010010001…（每2個1之間依次多一個0）是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，

無理數(shù)有π，2，0.1010010001…（每2個1之間依次多一個0），共3個．5.【答案】C【考點】求一個數(shù)的近似數(shù)【解析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度，精確度就是表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，一般的來說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)的精確度在哪一位．【解答】解：A、近似數(shù)2.8×103，精確到百位，原說法錯誤，不符合題意；

B、近似數(shù)1.28萬，精確到百位，原說法錯誤，不符合題意；

C、近似數(shù)3.9953精確到百分位是4.00，原說法正確，符合題意；

D、近似數(shù)2.3與2.30，精確度不相同，原說法錯誤，不符合題意；

6.【答案】C【考點】求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)的乘方運算【解析】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對值，計算出每組數(shù)據(jù)的值，即可判斷出正確答案．【解答】解：A．(?2)3=?8，?23=?8，相等，不符合題意；

B．(?2)2=4，22=4，相等，不符合題意；

7.【答案】C【考點】列代數(shù)式整式加減的應(yīng)用【解析】本題考查列代數(shù)式，利用周長等于各邊之和進行計算，即可得出結(jié)果．【解答】解：陰影部分的周長為：5a×2+3b×6+2b8.【答案】B【考點】實數(shù)的運算【解析】將9取平方根，然后判斷所得結(jié)果不是無理數(shù)，然后再將所得結(jié)果取平方根，再判斷所得結(jié)果即可．【解答】解：∵9=3不是無理數(shù)∴將3取平方根，得3的平方根為±3，都是無理數(shù)

∴最后輸出的y值是±9.【答案】B【考點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根新定義下的實數(shù)運算【解析】本題主要考查的是無理數(shù)大小的估算，掌握[x]的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)【解答】解：∵1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，36=6，49=7，64=8，81=10.【答案】A【考點】整式加減的應(yīng)用【解析】本題考查了整式的加減混合運算，根據(jù)圖形列出陰影部分的周長是解答本題的關(guān)鍵．

設(shè)正方形紙片①②③④的邊長為a、b、c、d；列出兩個陰影部分邊長之差即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)正方形紙片①②③④的邊長為a、b、c、d，如圖：

左上角陰影部分的周長為：2(AB?c+AD?b)，

右下角陰影部分的周長為：2(AB?a?b+AD?二、填空題11.【答案】>【考點】有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。莆沼欣頂?shù)的比較大小方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【解答】∵?56=56=2024，?12.【答案】?【考點】求一個數(shù)的立方根非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及立方根，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負性，求出a，b的值，再求立方根即可．【解答】解：由題意知8a+1=0，b?8=0，

∴a=?18，b=8，

13.【答案】a【考點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小化簡絕對值【解析】先根據(jù)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷a+b與【解答】∵a<0，b>0，且|a|<|b|，

∴a+b>0.

∵c<b,14.【答案】17【考點】乘方運算的符號規(guī)律已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了代數(shù)式的求值，將x=2代入整式，使其值為?19【解答】解：∵當x=2時，整式ax3+bx?1的值為?19，

∴8a+2b15.【答案】3【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】根據(jù)可用[a]表示不超過【解答】解：125第一次[125]=11，第二次[11]=3，第三次[3]=1，16.【答案】1014,7195【考點】新定義下的實數(shù)運算列代數(shù)式整式加減的應(yīng)用【解析】本題考查了新定義的理解與應(yīng)用，列方程解決問題，數(shù)字的表示與運算及整式的運算．第一空根據(jù)$``t$值數(shù)”的定義求出m的值，進而得到M和M′，最后根據(jù)F(N)的定義求出F(M)的值；第二空先設(shè)出“6【解答】解：由題意知，四位自然數(shù)M=73m9ˉ是“4值數(shù)”，

∴對于M=73m9ˉ，個位數(shù)是9，百位數(shù)是3，千位數(shù)是7，十位數(shù)是m，

∴個位與百位的差為9?3=6，千位與十位的差為7?m，

∵M是“4值數(shù)”，

∴個位與百位的差比千位與十位的差大4，即6?(7?m)=4，

解得m=5，即M=7359，

∴F(M)=F(7359)=7359+379511=1014，

設(shè)S=abcdˉ，

∵S是一個“6值數(shù)”，

∴d?b?(a?c)=6，即c+d=6+a+b，

而S′=badcˉ，

則F(S)=S+S′11=abcdˉ+badcˉ11三、解答題17.【答案】23?【考點】有理數(shù)的加減混合運算實數(shù)的混合運算含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）根據(jù)從左到右的順序進行計算即可；（2）先化簡絕對值、再求出算術(shù)平方根，最后進行加減法即可；（3）先計算乘方、把除法變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算加減法即可．【解答】（1）解：15+(?11)?2（2）|1?3|?（3）?24÷125?(?18.【答案】?2x?x?【考點】整式的加減——化簡求值【解析】（1）先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【解答】（1）解：23x2?2xy?42x2?xy?（2）解：(5x?3y?2xy)?23x+52y?xy

19.【答案】114【考點】整式加減的應(yīng)用【解析】（1）通過觀察圖形，得到S陰影（2）當a=4時，代入【解答】（1）解：根據(jù)題意得：

S正方形ABCD=62=36，

S正方形CEFG=a2，

S三角形ABE=1（2）當a=4時，

S陰影=120.【答案】a=2±【考點】算術(shù)平方根和立方根的綜合無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算運用完全平方公式進行運算【解析】（1）分別根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算求解，即可得到答案；（2）將a、b、c的值丟計算出c2【解答】（1）解：∵2a+4的立方根是2，

∴2a+4=23=8,

∴a=2，

∵3a+b?1（2）解：c2+ac+bc+1

=13?321.【答案】是，理由見詳解?x2?2x【考點】整式加減的應(yīng)用【解析】（1）由題意根據(jù)“友好多項式”的定義，對甲、乙、丙三位同學(xué)的多項式進行判斷即可；（2）由題意利用甲、乙、丁三位同學(xué)的多項式為“友好多項式”進行分析求解.【解答】（1）解：由題意可知兩個多項式相減的結(jié)果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為“友好多項式”；

∵乙減甲等于丙即3x2?x+（2）∵甲、乙、丁三位同學(xué)的多項式為“友好多項式”，

∴甲-乙=??；乙-甲=??；甲+乙=??；

∴丁=(2x2?3x?2)?(22.【答案】2018∵a?b＝?2，

∴原式＝3(a?b)?5∵a2+2ab＝3，ab?b2＝?4，

∴原式＝【考點】整式的加減——化簡求值【解析】（1）將a2+a＝0整體代入原式即可求出答案．

（2）將(a?b)作為一個整體進行化簡即可求出答案

（3）將原式進行適當?shù)淖冃魏髮【解答】（1）∵a2+a＝0，

∴原式＝（2）∵a?b＝?2，

∴原式＝3(a?b)?5（3）∵a2+2ab＝3，ab?b2＝?4，

∴原式＝23.【答案】解：①長方形ABCD的面積為30×(4×2+S1∵S1?S2=4b(AD?a)?a(AD?3b)，

整理，得：S1?S2=(4b?a【考點】整式的加減列代數(shù)式列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢【解析】（1）①根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可；

②求出S1和S（2）用含a、b的式子表示出S1和S（3）用含a、b、AD的式子表示出S1?