湖南師大附中2026屆高三月考試卷（四）數(shù)學(xué)命題人?審題人：楊章遠(yuǎn)鄧云譚澤仁吳雪飛劉藝博時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合并集運(yùn)算的定義即可求出答案．故選：B．A.4 B.2 C.0 D.【答案】A【解析】故選：AA.12 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】故選：B4.某學(xué)校組織高二學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐研學(xué)活動(dòng)，研學(xué)路線有成都、南京、西安共3條．學(xué)校安排3名男教師和3名女教師一起負(fù)責(zé)研學(xué)活動(dòng)，若每條路線安排男、女教師各1名，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.72 C.108 D.216【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全排列即可求解.故選：A5.正方體中，、、、分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列圖形中與是異面直線，且所成的角為的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用異面直線的定義結(jié)合異面直線所成角的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接、、，如下圖所示：對(duì)于B選項(xiàng)，連接、、、，如下圖所示：由圖可知，直線、為異面直線，故異面直線、所成角為，B滿足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，連接、、，如下圖所示：所以，、共面，C不滿足要求；由圖可知，直線、為異面直線，故選：B.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】C【解析】故選：C【答案】D【解析】故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【答案】AC【解析】故B錯(cuò)誤，C正確；故選：AC【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】BCD【解析】故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】3【解析】故答案為：3【答案】##0.5【解析】故答案為：.14.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地相同的正六面體骰子，將朝上的點(diǎn)數(shù)之積記為，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的初始位置為原點(diǎn)，并按以下規(guī)則移動(dòng)：（1）如果為4的倍數(shù)，則點(diǎn)向左平移一個(gè)單位；（2）如果除以4的余數(shù)為1，則點(diǎn)向下平移一個(gè)單位；（3）如果除以4的余數(shù)為2，則點(diǎn)向右平移一個(gè)單位；（4）如果除以4的余數(shù)為3，則點(diǎn)向上平移一個(gè)單位.【答案】【解析】【詳解】連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子基本事件有：兩次向右，一次向左，一次向上；兩次向上，一次向下，一次向右.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均分和第80百分位數(shù)；（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1，求出即可（2）利用頻率直方圖直接計(jì)算可求這100名學(xué)生成績(jī)的平均分的估計(jì)值，利用百分位數(shù)的計(jì)算方法可求得第80百分位數(shù)；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為3人，2人.（1）求橢圓的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，先得到的值，再根據(jù)橢圓上的點(diǎn)可求，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】法一：如圖：【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，由即可解題；【小問(wèn)1詳解】存在，點(diǎn)是的中點(diǎn).理由如下：【小問(wèn)2詳解】（1）求的通項(xiàng)公式；（2）不存在，理由見(jiàn)解析（3）10【解析】【小問(wèn)1詳解】所以是以2為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】所以除以16的余數(shù)等于10.【答案】（1）有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析（2）3（3）證明見(jiàn)解析【解