22.3實踐與探索第1課時幾何圖形面積問題學習目標一．學習目標：12能根據面積問題中的等量關系，列出一元二次方程，并檢驗方程的解是否合理，體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；經歷由實際問題轉化為數學問題的過程，發(fā)展抽象能力，提高分析問題和解決問題的能力；通過合作交流等活動進一步感知方程的應用價值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應用意識.3知識梳理解一元二次方程有哪些方法:一元二次方程解法直接開平方法因式分解法配方法公式法知識梳理列方程（一元一次方程、二元一次方程、分式方程）解決實際問題的基本思路是：實際問題數學問題數學問題的解構建方程轉化解方程實際問題的解檢驗數學建模知識梳理列方程（一元一次方程、二元一次方程、分式方程）解決實際問題的一般步驟是：審：審題第1步設：設未知數第2步列：列方程（組）第3步解：解方程（組）第4步驗：檢驗解是否符合實際意義第5步答：寫出答案并作答第6步知識梳理快速答出下列圖形面積公式：典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？這是一個實際應用題，回想之前的學習經歷，解決實際問題，我們一般先做什么呢？審題，分析題意典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？已知條件：待求信息：等量關系：矩形試驗田長32米，寬20米，等寬小路，種植面積540㎡小路的寬試驗田種植面積=540㎡1.審：閱讀題目，你能得到哪些關鍵信息呢？典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？用相同的量表示

20m32m

2.設：設小路的寬為X典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？

20m32m

3.列：根據等量關系列出方程=540㎡試驗田種植面積試驗田面積小路面積—32×20—=540㎡

典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？4.解：根據方程的結構特征選擇合適的方法解方程

整理，得解得典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？5.驗：檢驗方程的根是否符合題意

思考：我們剛才求出了兩個根，它們都符合題意嗎？為什么？

20m32m

（不符題意，舍去）典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？6.答：怎么問，怎么答答：小路的寬應為2米典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？

20m

完整解答過程【解】32m

整理，得解得答：小道的寬應為2m.

（不合題意，舍去）典例精講學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？

20m32m

思考：你還有其他的解決方法嗎【解】

整理，得解得答：小道的寬應為2m.

（不合題意，舍去）

典例精講

20m

【解】

整理，得解得答：小道的寬應為2m.

32m（不合題意，舍去）

20m32m

【解】

整理，得解得答：小道的寬應為2m.

（不合題意，舍去）知識梳理歸納小結：審設列解閱讀題目，明確條件和問題，找等量關系根據問題設未知數根據等量關系，列出一元二次方程解一元二次方程驗答根據實際問題的背景，驗證解的合理性根據所求的解，給出問題的最終答案典例精講如圖，某商場計劃在周邊一塊長為30米，寬為20米的長方形空地上修建一個面積為416平方米的兒童游樂區(qū)，并在四周修建等寬的人行通.道求人行通道的寬容

兒童游樂區(qū)通道通道30米20米

典例精講學校計劃在一塊長16m，寬10m的矩形空地上修建花壇，要求在花壇中修建兩條縱向平行和一條橫向的小道(如圖)，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為126m2，則小道的寬度應為多少米？

20m32m

典例精講學校計劃在一塊長16m，寬10m的矩形空地上修建花壇，要求在花壇中修建兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道(如圖)，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為126m2，則小道進出口的寬度應為多少米？(注:所有小道進出口的寬度相等