第八章解析幾何第41講直線的方程及位置關(guān)系鏈教材夯基固本激活思維1．(人A選必一P54例1改)如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k22．(人A選必一P57練習(xí)T1改)已知直線l過點(－1，2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝03．(人A選必一P77練習(xí)T3改)已知點A(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a＝()A．eq\r(,2) B．2－eq\r(,2)C．eq\r(,2)－1 D．eq\r(,2)＋14．(人A選必一P72練習(xí)T3改)已知直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過直線2x－2y－1＝0與直線6x－4y＋1＝0的交點，則直線l的方程是()A．4x－3y＝0 B．4x＋3y＝0C．3x－4y＝0 D．3x＋4y＝05．(人A選必一P61例2改)(多選)若直線ax＋2y－6＝0與x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a的值可能是()A．2 B．－1C．－2 D．1聚焦知識1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l____之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°．(2)范圍：直線l的傾斜角的取值范圍是___．2．斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝____．(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則l的斜率k＝____．3．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式____不含直線x＝x0斜截式____不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)不含直線x＝x1和直線y＝y(tǒng)1截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式____平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用4．兩條直線平行與垂直的判定(1)平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?____．特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2平行．(2)垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率都存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?____．特別地，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直．5．三個距離公式(1)點點距：兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離為|P1P2|＝____．(2)點線距：平面上任意一點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝____．(3)線線距：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝____．6．常用結(jié)論(1)“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數(shù)．(2)對于直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0：“兩直線平行”的充要條件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”；“兩直線垂直”的充要條件是“A1A2＋B1B2＝0”．研題型能力養(yǎng)成舉題說法直線的方程例1(1)已知直線l的斜率為eq\r(,3)，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為()A．y＝eq\r(,3)x＋2 B．y＝eq\r(,3)x－2C．y＝eq\r(,3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(,3)x＋2(2)在△ABC中，已知點A(5，－2)，B(7，3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，則MN所在直線的方程為()A．5x－2y－5＝0 B．2x－5y－5＝0C．5x－2y＋5＝0 D．2x－5y＋5＝0求直線方程的兩種方法：(1)直接法，根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程．(2)待定系數(shù)法：設(shè)所求直線方程的某種形式，由條件建立所求參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)求出參數(shù)．變式1(1)過點(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是____．(2)(多選)若直線l經(jīng)過點(4，－2)，且l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則l的方程可能是()A．x－y－2＝0 B．2x＋y－6＝0C．x＋y－2＝0 D．x＋4y＋4＝0兩直線的位置關(guān)系例2已知兩直線l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝____；若l1∥l2，則m＝____．當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．變式2(1)若直線x＋(1＋m)y－2＝0和直線mx＋2y＋8＝0平行，則m＝()A．1 B．－2C．1或－2 D．－eq\f(2,3)(2)已知直線l1：a2x＋y－2＝0與直線l2：x－(2a＋3)y＋1＝0垂直，則a＝()A．3 B．1或－3C．－1 D．3或－1距離問題例3(1)已知經(jīng)過點P(2,2)的直線l與直線ax－y＋1＝0垂直，若點M(1,0)到直線l的距離等于eq\r(,5)，則a的值是()A．－eq\f(1,2) B．1C．2 D．eq\f(1,2)(2)若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為()A．3eq\r(2) B．2eq\r(2)C．3eq\r(3) D．4eq\r(2)使用距離公式時應(yīng)注意：(1)點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；(2)應(yīng)用兩平行線間的距離公式時，要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為對應(yīng)相等．變式3(1)已知直線l過點P(3,4)，且與點A(－2，2)，點B(4，－2)的距離相等，則直線l的方程為____．(2)若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(,13),13)，則eq\f(c＋2,a)的值為____．對稱問題視角1點(或直線)關(guān)于點對稱例4－1已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求直線l關(guān)于點A對稱的直線l′的方程．視角2點關(guān)于直線對稱例4－2已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)．視角3直線關(guān)于直線對稱例4－3已知直線l：2x－3y＋1＝0，求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l對稱的直線m′的方程．對稱問題的求解策略(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對稱問題可以利用中點坐標(biāo)公式解題，兩點軸對稱問題可以利用垂直和中點兩個條件列方程組解題．隨堂內(nèi)化1．經(jīng)過點P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為()A．x＋y－5＝0 B．x＋y＋5＝0C．3x－2y＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝02．(2024·西安期末)(多選)已知a＞0，b＞0，直線l1：x＋(a－2)y＋1＝0，l2：bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，則下列選項中正確的是()A．0＜ab≤1 B．eq\r(,a)＋eq\r(,b)≤2C．a(chǎn)2＋b2≤2 D．eq\f(b,a)＋eq\f(2,b)≥33．在x軸上求一點P，使以A(1,2)，B(3,4)和P為頂點的三角形的面積為10，則點P的坐標(biāo)為____．4．已知兩點A(－4,8)，B(2,4)，點C在直線y＝x＋1上，則|AC|＋|BC|的最小值為____．配套熱練A組夯基精練一、單項選擇題1．(2024·岳陽三模)直線2x－3y＋1＝0的一個方向向量是()A．(3,2) B．(2,3)C．(3，－2) D．(2，－3)2．若兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0間的距離為d，則a，d分別為()A．a(chǎn)＝6，d＝eq\f(\r(,6),3) B．a(chǎn)＝－6，d＝eq\f(\r(,6),3)C．a(chǎn)＝－6，d＝eq\f(\r(,5),3) D．a(chǎn)＝6，d＝eq\f(\r(,5),3)3．(人A選必一P80T15)若□ABCD的四條邊所在直線的方程分別是l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0，l4：2x＋y＋1＝0，則□ABCD的面積為()A．9 B．12C．15 D．184．(2024·湖北八市聯(lián)考)設(shè)直線l：x＋y－1＝0，一束光線從原點O出發(fā)沿射線y＝kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點M，再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點N．若|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(,13),6)，則k的值為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．2二、多項選擇題5．已知直線l過點P(1,2)，且點A(2,3)，B(4，－5)到直線l的距離相等，則l的方程可能是()A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝06．已知直線l1：3x＋2y－m＝0，l2：xsinα－y＋1＝0，則()A．當(dāng)m變化時，l1的傾斜角不變B．當(dāng)α變化時，l2過定點C．l1與l2可能平行D．l1與l2不可能垂直7．已知平面上一點M(5,0)，若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“W直線”．下列直線是“W直線”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．y＝eq\f(4,3)x D．y＝2x＋10三、填空題8．(2024·天津卷)若圓(x－1)2＋y2＝25的圓心與拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F重合，A為兩曲線的交點，則原點到直線AF的距離為____．9．已知兩直線l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0．若直線l3：ax＋2y－6＝0與l1，l2不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)a＝____．10．已知點A(1，2)，B(a，b)，C(c，d)，若A是直線l1：ax＋by＋1＝0和l2：cx＋dy＋1＝0的公共點，則直線BC的方程為____．四、解答題11．設(shè)直線l1：2x－y＋3＝0和直線l2：x＋y＋3＝0的交點為P．(1)若直線l經(jīng)過點P，且與直線x＋2y＋5＝0垂直，求直線l的方程；(2)若直線m與直線x＋2y＋5＝0關(guān)于點P對稱，求直線m的方程．12．已知直線l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0．(1)求證：不論m為何實數(shù)，直線l過定點M；(2)過定點M作一條直線l1，使直線l1夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被點M平分，求直線l1的方程．B組滾動小練13．(2025·肇慶一模)(多選)將自然數(shù)1,2,3,4,5，…按照如圖排列，我們將2,4,7,11,16，…稱為“拐彎數(shù)”，則下列數(shù)字是“拐彎數(shù)”的是()A．37 B．58C．67 D．7914．(2025·無錫期中)已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)，a∈R．(1)若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x)＝f(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋2))x的單調(diào)遞減區(qū)間．第八章解析幾何第41講直線的方程及位置關(guān)系激活思維1.D【解析】由題圖知，直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.2.A【解析】由題意可得直線l的斜率k＝－eq\f(3,2)，所以l：y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.3.C【解析】由題意知eq\f(|a－2＋3|,\r(2))＝1，a>0，解得a＝eq\r(2)－1.4.A【解析】經(jīng)過直線2x－2y－1＝0與直線6x－4y＋1＝0的交點的直線l的方程可設(shè)為2x－2y－1＋λ(6x－4y＋1)＝0，將原點O(0，0)代入，得－1＋λ＝0，解得λ＝1，所以直線l的方程為4x－3y＝0.5.AB【解析】因為兩直線平行，所以a(a－1)－2＝0，且2(a2－1)＋6(a－1)≠0，即a2－a－2＝0，且a2＋3a－4≠0，解得a＝2或a＝－1.聚焦知識1.(1)向上方向(2)[0，π)2.(1)tanα(2)eq\f(y2－y1,x2－x1)3.y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)4.(1)k1＝k2(2)k1·k2＝－15.(1)eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)(2)eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(3)eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))舉題說法例1(1)A【解析】因為直線x－2y－4＝0的斜率為eq\f(1,2)，所以直線l在y軸上的截距為2，故直線l的方程為y＝eq\r(,3)x＋2.(2)A【解析】設(shè)C(x，y)，M(0，m)，N(n，0)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,2)＝0，,\f(y－2,2)＝m，))且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋7,2)＝n，,\f(y＋3,2)＝0，))解得x＝－5，y＝－3，m＝－eq\f(5,2)，n＝1，即C(－5，－3)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))，N(1，0)，所以MN所在直線的方程為eq\f(y＋\f(5,2),\f(5,2))＝eq\f(x,1)，即5x－2y－5＝0.變式1(1)y＝－eq\f(4,3)x或y＝－x－1【解析】設(shè)直線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a＝b.若a＝b＝0，即直線過原點，設(shè)直線方程為y＝kx，代入(3，－4)，即－4＝3k，解得k＝－eq\f(4,3)，故直線方程為y＝－eq\f(4,3)x；若a＝b≠0，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，代入(3，－4)，即eq\f(3,a)－eq\f(4,a)＝1，解得a＝－1，故直線方程為－x－y＝1，即y＝－x－1.綜上，所求直線方程為y＝－eq\f(4,3)x或y＝－x－1.(2)CD【解析】易知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)－2，令x＝0，得y＝－4k－2；令y＝0，得x＝eq\f(2,k)＋4.圍成的三角形面積為S＝eq\f(1,2)×|－4k－2|eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)＋4))＝2，化簡可得4k2＋3k＋1＝0或4k2＋5k＋1＝0.對于方程4k2＋3k＋1＝0，Δ＝32－4×4×1<0，故方程4k2＋3k＋1＝0無解．對于方程4k2＋5k＋1＝0，可得k＝－1或k＝－eq\f(1,4).故直線l的方程為y＝－(x－4)－2或y＝－eq\f(1,4)(x－4)－2，即x＋y－2＝0或x＋4y＋4＝0.例23或－2eq\f(1,7)【解析】因為l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，所以：若l1⊥l2，則m(m－1)－6＝0，解得m＝3或m＝－2；若l1∥l2，則m－1＋6m＝0，解得m＝eq\f(1,7)，經(jīng)檢驗符合題意．變式2(1)C【解析】因為直線x＋(1＋m)y＝2和直線mx＋2y＋8＝0平行，所以1×2－(1＋m)m＝0，解得m＝1或－2，經(jīng)檢驗都符合題意．(2)D【解析】因為直線l1：a2x＋y－2＝0與直線l2：x－(2a＋3)y＋1＝0垂直，所以a2－(2a＋3)＝0，解得a＝－1或a＝3.例3(1)C【解析】依題意，設(shè)直線l的方程為x＋ay＋c＝0.因為點P(2，2)在l上，且點M(1，0)到直線l的距離等于eq\r(,5)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋2a＋c＝0，,\f(|1＋c|,\r(,1＋a2))＝\r(,5)，))消去c，得a＝2.(2)A【解析】由題意知AB的中點M的集合為與直線l1：x＋y－7＝0的距離和與l2：x＋y－5＝0的距離相等的直線，則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離．設(shè)點M所在直線的方程為x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式得eq\f(|m＋7|,\r(2))＝eq\f(|m＋5|,\r(2))，解得m＝－6，即M所在直線方程為x＋y－6＝0.根據(jù)點到直線的距離公式得點M到原點的距離的最小值為eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).變式3(1)2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x＝3，顯然不合題意，則可設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由已知得eq\f(|－2k－2＋4－3k|,\r(,1＋k2))＝eq\f(|4k＋2＋4－3k|,\r(,1＋k2))，解得k＝2或k＝－eq\f(2,3)，所以直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.(2)±1【解析】由題意得eq\f(6,3)＝eq\f(a,－2)≠eq\f(c,－1)，所以a＝－4，c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，所以eq\f(2\r(,13),13)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(,13))，解得c＝2或c＝－6，所以eq\f(c＋2,a)＝－1或eq\f(c＋2,a)＝1.例41【解答】方法一：在l：2x－3y＋1＝0上取兩點P(1，1)，Q(4，3)，則P，Q關(guān)于點A(－1，－2)的對稱點P′，Q′均在直線l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，由兩點式可得直線l′的方程為2x－3y－9＝0.方法二：由題知l∥l′，所以設(shè)l′的方程為2x－3y＋c＝0(c≠1).因為點A(－1，－2)到兩直線l，l′的距離相等，所以由點到直線的距離公式，得eq\f(|－2＋6＋c|,\r(,13))＝eq\f(|－2＋6＋1|,\r(,13))，解得c＝－9，所以直線l′的方程為2x－3y－9＝0.例42【解答】設(shè)A′(x，y).由已知條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,x＋1)×\f(2,3)＝－1，,2×\f(x－1,2)－3×\f(y－2,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(33,13)，,y＝\f(4,13)，))所以A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,13)，\f(4,13))).例43【解答】在直線m上取一點，如M(2，0)，則M(2，0)關(guān)于直線l的對稱點M′必在直線m′上．設(shè)對稱點為M′(a，b)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×\f(a＋2,2)－3×\f(b＋0,2)＋1＝0，,\f(b－0,a－2)×\f(2,3)＝－1，))得M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,13)，\f(30,13))).設(shè)直線m與直線l的交點為N，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0，,3x－2y－6＝0，))得N(4，3).又m′經(jīng)過點N(4，3)，所以由兩點式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0.隨堂內(nèi)化1.D2.ABD【解析】因為l1⊥l2，所以b＋a－2＝0，a＋b＝2.因為a>0，b>0，所以a＋b≥2eq\r(,ab)，所以0<ab≤1，故A正確；(eq\r(,a)＋eq\r(,b))2＝a＋b＋2eq\r(,ab)≤2＋2＝4，所以eq\r(,a)＋eq\r(,b)≤2，故B正確；因為a＋b＝2，取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)，則a2＋b2＝eq\f(1,4)＋eq\f(9,4)＝eq\f(10,4)>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或a2＋b2≥\f(（a＋b）2,2)＝2))，故C錯誤；eq\f(b,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2－a,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(a＋b)－1＝(1＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋1)－1≥(2＋2eq\r(,\f(b,a)×\f(a,b)))－1＝3，故D正確．3.(9，0)或(－11，0)【解析】設(shè)P(a，0)，因為kAB＝eq\f(4－2,3－1)＝1，則直線AB的方程是y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，所以點P(a，0)到直線AB的距離d＝eq\f(|a＋1|,\r(,2)).又|AB|＝eq\r(,（3－1）2＋（4－2）2)＝2eq\r(,2)，所以S△PAB＝eq\f(1,2)×|AB|×d＝eq\r(,2)×eq\f(|a＋1|,\r(,2))＝10，解得a＝9或a＝－11，所以點P的坐標(biāo)為(9，0)或(－11，0).4.eq\r(,74)【解析】依題意，設(shè)B(2，4)關(guān)于直線y＝x＋1對稱的點為B′(m，n)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n－4,m－2)＝－1，,\f(n＋4,2)＝\f(m＋2,2)＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝3，))所以B′(3，3).如圖，連接AB′交直線y＝x＋1于點C′，連接BC′，在直線y＝x＋1上任取點C，連接AC，BC，B′C，顯然，直線y＝x＋1垂直平分線段BB′，則有|AC|＋|BC|＝|AC|＋|B′C|≥|AB′|＝|AC′|＋|B′C′|＝|AC′|＋|BC′|，當(dāng)且僅當(dāng)點C與C′重合時取等號，所以(|AC|＋|BC|)min＝|AB′|＝eq\r(,（－4－3）2＋（8－3）2)＝eq\r(,74)，故|AC|＋|BC|的最小值為eq\r(,74).(第4題)配套精煉1.A2.D【解析】依題意知直線2x－y＋3＝0與直線ax－3y＋4＝0平行，得2×(－3)－(－1)×a＝0，解得a＝6，所以兩直線分別為2x－y＋3＝0和6x－3y＋4＝0，即6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0，所以兩直線間的距離d＝eq\f(|9－4|,\r(,62＋32))＝eq\f(\r(,5),3).3.A【解析】如圖，由l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0聯(lián)立得交點C(3，2)；由l1：x－4y＋5＝0，l4：2x＋y＋1＝0聯(lián)立得交點B(－1，1)；由l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0聯(lián)立得交點D(2，4).由點D到l1：x－4y＋5＝0的距離d＝eq\f(|2－4×4＋5|,\r(,12＋（－4）2))＝eq\f(9\r(,17),17)，|BC|＝eq\r(,（3＋1）2＋（2－1）2)＝eq\r(,17)，故S?ABCD＝|BC|×d＝eq\r(,17)×eq\f(9,\r(,17))＝9.(第3題)B【解析】如圖，設(shè)點O關(guān)于直線l的對稱點為A(x1，y1)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x1,2)＋\f(y1,2)－1＝0，,\f(y1,x1)×（－1）＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝1，))即A(1，1).由題意知y＝kx(x≥0)與直線l不平行，故k≠－1.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,x＋y－1＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,k＋1)，,y＝\f(k,k＋1)，))即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k＋1)，\f(k,k＋1)))，故直線AP的斜率為kAP＝eq\f(\f(k,k＋1)－1,\f(1,k＋1)－1)＝eq\f(1,k)，直線AP的方程為y－1＝eq\f(1,k)(x－1).令y＝0，得x＝1－k，故M(1－k，0).令x＝0，得y＝1－eq\f(1,k)，故由對稱性可得Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,k)－1)).由|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(,13),6)得(1－k)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,k)))eq\s\up12(2)＝eq\f(13,36)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)))eq\s\up12(2)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)))＝eq\f(13,36)，解得k＋eq\f(1,k)＝eq\f(13,6)或k＋eq\f(1,k)＝－eq\f(1,6).當(dāng)k＋eq\f(1,k)＝eq\f(13,6)時，k＝eq\f(2,3)或k＝eq\f(3,2).若k＝eq\f(3,2)，則第二次反射后光線不會與y軸相交，故不符合條件；若k＝eq\f(2,3)，經(jīng)檢驗符合條件；又k＋eq\f(1,k)≥2或k＋eq\f(1,k)≤－2，故k＋eq\f(1,k)＝－eq\f(1,6)不符合條件．綜上，k＝eq\f(2,3).(第4題)5.AC【解析】由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，當(dāng)直線l∥AB時，因為直線AB的斜率為eq\f(3－（－5）,2－4)＝－4，所以直線l的方程是y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(3，－1)時，l的斜率為eq\f(2－（－1）,1－3)＝－eq\f(3,2)，此時l的方程是y－2＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.6.AB【解析】對于A，當(dāng)m變化時，直線l1：3x＋2y－m＝0的斜率為k＝－eq\f(3,2)，所以l1的傾斜角不變，故A正確；對于B，直線l2：xsinα－y＋1＝0恒過定點(0，1)，故B正確；對于C，假設(shè)l1與l2平行，則－3＝2sinα，即sinα＝－eq\f(3,2)，這與sinα∈[－1，1]相矛盾，所以l1與l2不可能平行，故C不正確；對于D，假設(shè)l1與l2垂直，則3sinα－2＝0，即sinα＝eq\f(2,3)，所以l1與l2可能垂直，故D不正確．7.BC【解析】設(shè)點M到直線的距離為d，對于A，d＝eq\f(|5－0＋1|,\r(,12＋（－1）2))＝3eq\r(,2)>4，故直線上不存在到點M的距離等于4的點，故A不符合題意；對于B，d＝2<4，所以在直線上可以找到不同的兩點到點M的距離等于4，故B符合題意；對于C，d＝eq\f(|4×5－0|,\r(,42＋（－3）2))＝4，故直線上存在一點到點M的距離等于4，故C符合題意；對于D，d＝eq\f(|2×5＋10|,\r(,22＋（－1）2))＝4eq\r(,5)>4，故直線上不存在到點M的距離等于4的點，故D不符合題意．8.eq\f(4,5)【解析】圓(x－1)2＋y2＝25的圓心為F(1，0)，故eq\f(p,2)＝1，即p＝2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）2＋y2＝25，,y2＝4x，))消去y可得x2＋2x－24＝0，解得x＝4或x＝－6(舍去)，故A(4，±4)，直線AF：y＝±eq\f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4＝0或4x＋3y－4＝0，則原點到直線AF的距離為d＝eq\f(|4|,5)＝eq\f(4,5).9.－1或eq\f(8,3)或－2【解析】由題意可得，①當(dāng)l3∥l1時，不能構(gòu)成三角形，此時a×(－2)＝1×2，解得a＝－1；②當(dāng)l3∥l2時，不能構(gòu)成三角形，此時a×3＝4×2，解得a＝eq\f(8,3)；③當(dāng)l3過l1與l2的交點時，不能構(gòu)成三角形，此時聯(lián)立l1與l2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,4x＋3y＋5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以l1與l2的交點為(－2，1)，將(－2，1)代入l3，得a×(－2)＋2×1－6＝0，解得a＝－2.綜上，當(dāng)a＝－1或eq\f(8,3)或－2時，不能構(gòu)成三角形．10.x＋2y＋1＝0【解析】由點A(1，2)在l1：ax＋by＋1＝0上可知a＋2b＋1＝0.同理由點A(1，2)在l2：cx＋dy＋1＝0上可知c＋2d＋1＝0，故點B(a，b)與C(c，d)均滿足方程x＋2y＋1＝0.由于兩點確定一條直線，因此直線BC的方程為x＋2y＋1＝0.11.【解答】(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋3＝0，,x＋y＋3＝0))得交點P(－2，－1).由直線l與直線x＋2y＋5＝0垂直，則可設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0.又直線l過點P(－2，－1)，代入得2×(－2)－(－1)＋c＝0，解得c＝3，所以直線l的方程為2x－y＋3＝0.(2)方法一：由題意可得直線m與直線x＋2y＋5＝0平行，則可設(shè)直線m的方程為x＋2y＋t＝0(t≠5)，由直線m與直線x＋2y＋5＝0關(guān)于點P(－2，－1)對稱，可得P(－2，－1)到兩條直線的距離相等，即eq\f(|－2－2＋t|,\r(,5))＝eq\f(|－2－2＋5|,\r(,5))，解得t＝5(舍去)或t＝3，所以直線m的方程為x＋2y＋3＝0.方法二：設(shè)直線m上任意一點M(x，y)，則點M關(guān)于點P(－2，－1)對稱的點為N(－4－x，－2－y)，且點N(－4－x，－2－y)在直線x＋2y＋5＝0上，得(－4－x)＋2×(－2－y)＋5＝0，化簡得直線m的方程為x＋2y＋3＝0.12.【解答】(1)直線l的方程轉(zhuǎn)化為(2x＋y＋4)＋m(x－2y－3)＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋4＝0，,x－2y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))所以無論m為何實數(shù)，直線l過定點M(－1，－2).(2)過定點M(－1，－2)作一條直線l1，