初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集及答案解析以下是一套初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集，包含選擇、填空、解答三種題型，覆蓋數(shù)論、代數(shù)、幾何等核心考點(diǎn)，附答案與簡要解析，適合系統(tǒng)訓(xùn)練與自測。初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題（滿分120分，時(shí)間90分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為660，這三個(gè)數(shù)分別是（）A.9，10，11B.10，11，12C.11，12，13D.12，13，14若a+b=3，ab=-1，則a3+b3的值是（）A.36B.30C.27D.24計(jì)算：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是（）A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692已知（a-8）2+|b+7|=0，則（a+b）1???+（a+b）1??2+…+（a+b）2的值是（）A.997B.998C.1000D.1001不等式ax-2a>2-x的解集是x<2，則a的取值范圍是（）A.a<-1B.a>-1C.a<1D.a>1分解因式：x?+2x3-9x2-2x+8=（）A.(x+1)(x-1)(x+4)(x-2)B.(x+1)(x-1)(x-4)(x+2)C.(x+2)(x-2)(x+1)(x-4)D.(x+2)(x-2)(x-1)(x+4)定義一種符號“△”的運(yùn)算法則為a△b=2ab+a+b，則(1△2)△3=（）A.23B.24C.25D.26若6x2-5xy-4y2-11x+22y+m可分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）計(jì)算：12-22+32-42+…+992-1002＝________。已知3x2+ax+b能被(x-1)(x-3)整除，則20a+32b=________。從1到300的所有自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有________個(gè)。一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)與原數(shù)的差是________。一串?dāng)?shù)排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到這串?dāng)?shù)的第1000個(gè)數(shù)，共有________個(gè)偶數(shù)。自然數(shù)n被3除余2，被4除余3，被5除余4，則n的最小值是________。滿足[x，y]=6，[y，z]=15的正整數(shù)組(x，y，z)共有________組。一個(gè)四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)后得到的三位數(shù)是4的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)中最大的一個(gè)，它的末位數(shù)是________。三、解答題（共3小題，滿分48分）（16分）如果6x2-5xy-4y2-11x+22y+m可分解為兩個(gè)一次因式的積，求m的值，并分解因式。（16分）已知有五個(gè)有理數(shù)，且每兩個(gè)數(shù)的和分別為2，3，4，5，6，7，8，6，5，4，求這五個(gè)有理數(shù)的值。（16分）若S=15+195+1995+19995+…+199…95（最后一個(gè)數(shù)有n個(gè)9），則S的末四位數(shù)字的和是多少？答案與解析一、選擇題B（10、11、12的最小公倍數(shù)為660）B（a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=33-3×(-1)×3=27+9=36，答案有誤，應(yīng)為36，原選項(xiàng)修正為A）B（提取公因式3.1416×(7.5944-5.5944)=3.1416×2=6.2832）A（a=8，b=-7，a+b=1，原式=1+1+…+1（997項(xiàng)）=997）A（整理不等式得(a+1)x>2(a+1)，解集x<2，故a+1<0，a<-1）A（分組分解或試根法）C（1△2=2×1×2+1+2=7，7△3=2×7×3+7+3=49）B（十字相乘法，m=12，分解為(2x+y-4)(3x-4y+3)）二、填空題-5050（分組求和：(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100)=-(3+7+…+199)=-5050）-16（代入x=1和x=3得a=-12，b=9，20×(-12)+32×9=-240+288=48，答案有誤，應(yīng)為48）160（3的倍數(shù)100個(gè)，5的倍數(shù)60個(gè)，15的倍數(shù)20個(gè)，300-100-60+20=160）-27（設(shè)個(gè)位為x，原數(shù)10(x+3)+x=11x+30，新數(shù)10x+x+3=11x+3，差為-27）333（每3個(gè)數(shù)一組，2奇1偶，1000÷3=333組余1，共333個(gè)偶數(shù)）59（n+1是3、4、5的公倍數(shù)，最小為60，n=59）6（y是6和15的公約數(shù)，y=1或3；y=1時(shí)x=6，z=15，1組；y=3時(shí)x=2或6，z=5或15，4組，共6組）5（最大三位數(shù)996，9+9+6+d=24+d能被9整除，d=3或12（舍去），答案有誤，應(yīng)為3）三、解答題解：設(shè)分解為(ax+by+c)(dx+ey+f)，對比系數(shù)得a=2，d=3，b=1，e=-4，c=-4，f=3，m=12，分解為(2x+y-4)(3x-4y+3)。解：設(shè)五個(gè)數(shù)為a≤b≤c≤d≤e，和為S，每兩個(gè)數(shù)的和共10個(gè)，重復(fù)計(jì)算得4S=2+3+4+5+6+7+8+6+5+4=50，S=12.5。最小和a+b=2，次小a+c=3，最大d+e=8，次大c+e=7，解得a=0.5，b=1.5，c=2.5，d=3.5，e=4