安徽省合肥市廬江縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)年級(jí)上學(xué)期12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.剪紙是我國(guó)優(yōu)秀的民間傳統(tǒng)文化藝術(shù)之一，傳承了中華民族深邃的傳統(tǒng)思想和古老文化，具有獨(dú)特的美術(shù)價(jià)值和人文價(jià)值.下面的剪紙圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）2.若⊙O的直徑為8，OP的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.在⊙O上 B.在⊙O內(nèi) C.在⊙O外 D.無(wú)法確定3.下列事件是必然事件的是（

）A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.向空中拋出的籃球會(huì)落地D.太陽(yáng)西升東落4.如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A.4 B.-4C.6.如圖1是博物館屋頂?shù)膱D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，弧AB是以點(diǎn)O為圓心，15cm為半徑的弧，弦AB的長(zhǎng)為15cm，則弧AB的長(zhǎng)是（A.4πcm B.15C.10πcm D.57.如圖，在電路圖上有A，B，C3個(gè)開(kāi)關(guān)和L1，L22個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（A.13 B.1C.238.如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG，若AE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，CD與EF相交于點(diǎn)H，∠B=α，∠CHE=β，則A.45°-12C.90°-2α D.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為A.8 B.10 C.12 D.610.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A.4B.5C.若點(diǎn)(0,y1)和(-1.5,yD.若點(diǎn)C(m,n二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.一元二次方程x2-7x=012.如圖，正八邊形內(nèi)接于⊙O，則∠ABC的度數(shù)為13.袋中有15個(gè)球，其中白球有x個(gè)，綠球有2x個(gè)，其余的為黑球.甲先從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，若為黑球則獲勝；則當(dāng)x=______14.已知二次函數(shù)y=（1）若點(diǎn)(3,4)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為（2）已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(x1,y1)，B(x2,y2)兩個(gè)不同的點(diǎn).當(dāng)三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：4-a2a+1÷a2-4a16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(1,2)（1）畫(huà)出?ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的?（2）將?ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到?A2B2C2，畫(huà)出四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.“圓”是中國(guó)文化的重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門(mén)洞.如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門(mén)洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門(mén)洞的半徑.18.在一個(gè)不透明的口袋里裝有m個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)口袋中紅球的數(shù)量，九（1）班的學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上分組做摸球試驗(yàn)：將14個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是匯總各小組數(shù)據(jù)后所制作的班級(jí)統(tǒng)計(jì)總表：摸球的次數(shù)s1001502005008001000摸到白球的頻數(shù)n65111a345568700摸到白球的頻率n0.650.740.680.69b0.70（1）表中的a=______，b=（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）（3）估計(jì)在這個(gè)不透明的口袋中，紅球數(shù)量m的值.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.觀察下列一元二次方程，并回答問(wèn)題：第1個(gè)方程：x2-3x+2=0，方程的兩個(gè)根分別是第2個(gè)方程：x2-5x+6=0，方程的兩個(gè)根分別是第3個(gè)方程：x2-7x+12=0，方程的兩個(gè)根分別是第4個(gè)方程：x2-9x+20=0，方程的兩個(gè)根分別是…（1）請(qǐng)按照此規(guī)律寫(xiě)出兩個(gè)根分別是x1=5，x2=6（2）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么我們稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”。上述各方程都是“鄰根方程”。請(qǐng)通過(guò)計(jì)20.某初中舉行硬筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了______名同學(xué)；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；（3）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有14來(lái)自七年級(jí)，有12來(lái)自九年級(jí)，其他同學(xué)來(lái)自八年級(jí)?，F(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)硬筆書(shū)法大賽。請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選出的六、（本題滿(mǎn)分12分）21.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使得（1）求證：CF與⊙O相切；(2)若∠F=30°，AB=4，求陰影部分的周長(zhǎng).(結(jié)果保留七、（本題滿(mǎn)分12分）22.如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CE，連接DE，將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD(1)如圖2，求證：AE=(2)如圖2，連接CF，求證：BF-(3)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖3，若AC=32，CD=22八、（本題滿(mǎn)分14分）23.如圖1，拋物線y=ax2+h(a>；0，h<；0)的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)在x軸下方的拋物線的形狀很像一口鍋，于是我們作如下新的定義：以AB為弦，在AB上方作弧AB，把A，B兩點(diǎn)之間的拋物線部分與弧AB所圍成的封閉圖形稱(chēng)為“鍋線”，如圖2，記為“鍋線ADBC”，頂點(diǎn)D稱(chēng)為“鍋底”，點(diǎn)D到線段AB的距離稱(chēng)為“鍋深”，弧AB稱(chēng)為“鍋蓋”，弧AB的中點(diǎn)C到線段AB的距離稱(chēng)為“鍋蓋高”，若△ADB為等腰直角三角形，則此“鍋線”稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”.若圖2中的“鍋線”為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，“鍋蓋高”為1，“（1）求拋物線的解析式；（2）求弧AB所在圓的圓心坐標(biāo)；(3)如圖2，在“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”上是否存在一點(diǎn)M，使得∠CAM=45°，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.A【解析】∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3，0)，B(1，0)，∴9a-3b+c=0，a+b+c=0，∴10a-2b+2c=0，即5a-b+c=0，故B正確；∵A(-3，0)，B(1，0)關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，∵|0-(-1)|>|-1.5-(-1)|，a<0，∴若點(diǎn)(0,y1)和(-1.5,y2)均在拋物線上，則y1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.x1=0，x214.（1）2或6（2分）（2）n>-1（3【解析】(1)把點(diǎn)(3，4)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(3-m,3)，∵平移后的點(diǎn)(3-m,3)落在二次函數(shù)y=x2+2x的圖象上，∴3=(3-m（2）當(dāng)x1=2n當(dāng)x2=2n-1時(shí)，∴4n2+16n+15>4n2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.解：原式=4-a2a+1·解方程a2-2a-3=0，得a1=-1當(dāng)a1=-1時(shí)，a+1=0，舍去，……………………當(dāng)a2=3時(shí)，原式=2+32-3=-5。16.解：（1）如圖，?A1B1C1（2）如圖，?A2B2C2B2(2,-1)………………（四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA由題意可知，BF=12AB=0.5?在Rt?OFB中，∴OB2=(2.5-OB解得OB=1.3即該門(mén)洞的半徑是1.3?m.?????????????（8分）18.解:(1)1360.71????????????????(2分)(2)0.7?????????????????(4分)（3）∵摸到白球的概率為0.7，∴球的總個(gè)數(shù)為：14÷0.7=20（個(gè)），?????（6分）∴紅球個(gè)數(shù)為：20-14=6（個(gè)）.即紅球數(shù)量m的值為6.??????????????（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.解:(1)x2-11x+30=0（2）解x2-5x+1=0，得x1=5∵x1-x2=5∴方程x2-5x+1=0是“鄰根方程”.20.解:(1)40?????????????????(2分)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.???????????????（4分）（2）108………………（6分）（3）由題意得，獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中七年級(jí)的人數(shù)為4×14=1（人），九年級(jí)的人數(shù)為4×12=2將七年級(jí)的1人記為A，八年級(jí)的1人記為B，九年級(jí)的2人分別記為C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選出的2人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有：（A，C），（A，D），（C，A），（D，A），共4種.∴所選出的2人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為412=13.六、（本題滿(mǎn)分12分）21.（1）證明：如圖，連接OC.∵OA=OC∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90∴∠A=∠BCD，∵∠∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠又∵OC是⊙O的半徑，∴CF與⊙O相切.…………(6分(2)解：∵∠F=30°，∠OCF=90°，∴∠COF=90∵OC=OB，∴△∵lBC^=60π×2180=2七、（本題滿(mǎn)分12分）22.（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACD又∵AC=BC，∴?ACE??BCD(SAS)，∴AE（2）證明：如圖1，在BF上截取BG=AF，連接由(1)得?ACE??BCD,又∵AC=BC，∴∴CF=CG，∴∠ACF即∠FCG∴?FCG是等腰直角三角形根據(jù)勾股定理得FG=∵BF=BG+FG，∴BF=AF+2CF（3）14-2…………（【解析】由（1）得?ACE??BCD，∴∠E=∠BDC，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴∠E=∠CDE=45°，∴∠BDC=45°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=45°+45°=90°，∴∠∴BD=x+4.在Rt?ADB中，AB2=AD2+BD2，即62=x2+(x+4)2，解得x1=八、（本題滿(mǎn)分14分）23.解：（1）∵“鍋蓋高”為1，“鍋深”為3，∴CO=1，OD=3，∴C(0,1)將點(diǎn)D(0,-3)代入y=a∵?ADB是等腰直角三角形，∴AO=OB=OD=3將B(3,0)代入y=ax2∴拋物線的解析式為y=13x2-（2）設(shè)圓心為R，連接AR，如圖1。在Rt?ARO中，AO2+∴CR=5=OC+OR，∴OR∴弧AB所