2025-2026學年九年級（上）月考數(shù)學試卷一．選擇題（每小題3分，滿分24分）1．如圖所示幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)表達式中為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣x2+2x+3 C．y=1D．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）3．冬季流感頻發(fā)，某公司有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有49人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則下列結論錯誤的是（）A．第1輪后有（x+1）個人患了流感 B．第2輪又增加x（x+1）個人患流感 C．依題意可列方程（x+1）2＝49 D．按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有245人患流感4．250N的壓力作用于桌面上，如果使產(chǎn)生的壓強小于500Pa，則下列關于桌面受力面積S（m）2的說法正確的是（）A．S大于5m2 B．S小于5m2 C．S大于0.5m2 D．S小于0.5m25．大自然是美的設計師，如圖是一片銀杏葉，點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），若AB＝4cm，則AP的長為（）A．(6?25)cm B．(25?2)cm C．6．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（1，0），已知△OA′B′與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA′B′的面積是△OAB面積的16倍，則點A對應點A′的坐標為（）A．(12，32)C．(4，43) D．(2，27．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處測得一棟樓頂部C處的仰角是37°，測得這棟樓的底部B處的俯角是60°，熱氣球與這棟樓的水平距離是30米，那么這棟樓的高度是（）米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.7A．74 B．91 C．57 D．408．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B分別是橫、縱軸正半軸上的動點，四邊形OACB是矩形，函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象與邊AC交于點M，與邊BC交于點N（M①△COM與△CON的面積不一定相等；②△MON與△MCN的面積一定不相等；③△MON不一定是銳角三角形；④△MON一定不是等邊三角形．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二．填空題（每題3分，滿分15分）9．已知：x6=y4=z3（x、y10．若關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一個根為x＝1，則m的值為．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，作BF⊥AC于點F；以點A為圓心，AD長為半徑作弧，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧在AC右側交于點E，連接AE，CE，EF，若EF=m，sin∠ECA=45，則BF的長為12．已知兩點A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點C（x0，y0）是拋物線的頂點，若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是．13．在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝2．D為直線AB上一點，以CD為邊在CD右側作等邊△CDE，連接BE．當△BDE為等腰三角形時，則AD的長為．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（8分）計算：（1）327（2）?315．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．16．（8分）我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次共抽取了名學生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2400人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)；（3）學校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．17．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，連結DF、EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形；（2）若BC＝4，tan∠FEC=23，則S△ABC＝18．（9分）已知某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件．（1）當每件的定價為80元時，求在該時間段內(nèi)可獲得的利潤．（2）每件定價為多少元時利潤最大？19．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），若dAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，則稱dAB為A、B兩點的“絕對距離”．（1）已知點A（3，1），則dOA＝；（2）函數(shù)y=12x+2的圖象上存在點B，若dOB＝3，則點B（3）菱形ABCD頂點A的坐標是（2，3），B（5，1），C（8，3），D（5，5）．①若點E在菱形的邊上且dOE＝dOB，求點E的坐標；②已知點P（4，2），且菱形ABCD上只有兩個點到點P的“絕對距離”等于m，則m的取值范圍是．20．（10分）兩個智能機器人在如圖所示的Rt△ABC區(qū)域工作，∠ABC＝90°，AB＝40m，BC＝30m，直線BD為生產(chǎn)流水線，且BD平分△ABC的面積（即D為AC中點）．機器人甲從點A出發(fā)，沿A→B的方向以v1（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向以v2（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示．兩個機器人同時出發(fā)，設機器人運動的時間為t（min），記點P到BD的距離（即垂線段PP′的長）為d1（m），點Q到BD的距離（即垂線段QQ′的長）為d2（m）．當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時d1＝7.5m．d2與t的部分對應數(shù)值如表（t1＜t2）：t（min）0t1t25.5d2（m）016160（1）機器人乙運動的路線長為m；（2）求t2﹣t1的值；（3）當機器人甲、乙到生產(chǎn)流水線BD的距離相等（即d1＝d2）時，求t的值．

參考答案一．選擇題題號12345678答案CBDCBDAC二．填空題9．﹣18．10．0．11．85m12．x0＞﹣1．13．2或3．三．解答題14．解：（1）3＝3+2﹣3＝2．（2）?=?3?（2=?3?2＝﹣2．15．解：（1）解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2x2(x?1)2x?1=±2x1=1+216．解：（1）由題意得，本次共抽取了80÷20%＝400（名）學生的競賽成績．D等級的人數(shù)為400﹣120﹣160﹣80＝40（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：400．（2）2400×160∴估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)約960人．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結果有：（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共8種，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為81217．（1）證明：∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴AD＝BD，AE＝CE，BF＝CF，∴DF，EF是△ABC的中位線，∴EF＝AD＝BD=12AB，DF＝AE＝CE=∵AB＝AC，∴AD＝DF＝AE＝EF，∴四邊形ADFE是菱形；（2）解：過B作BH⊥AC于H，∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，∴∠A＝∠FEC，∵tan∠FEC=2∴tanA=BH設BH＝2x，AH＝3x，∴AB=AH∴CH＝AC﹣AH=13x﹣3x∵BC2＝BH2+CH2，∴42＝（2x）2+（13x﹣3x）2，∴x2=16∴S△ABC=12AC?BH=12×13x×2故答案為：213+18．解：（1）由題意，當x＝80時，可賣出100﹣x＝100﹣80＝20（件），又∵每件獲利80﹣30＝50（元），∴該時間段內(nèi)可獲得的利潤為50×20＝1000（元）．答：當每件的定價為80元時，在該時間段內(nèi)可獲得的利潤為1000元．（2）設利潤為y元，∴y＝（x﹣30）（100﹣x）＝﹣x2+130x﹣3000＝﹣（x﹣65）2+1225，∵﹣1＜0，∴y有最大值．∴當x＝65時，y的最大值為1225元．答：每件定價為65元時利潤最大．19．解：（1）∵A（3，1），O（0，0），∴dOA＝|3﹣0|+|1﹣0|＝3+1＝4，故答案為：4；（2）設B（t，12t則dOB＝|t﹣0|+|12t當t≤﹣4時，﹣t+（?12解得：t=?10當﹣4＜t≤0時，﹣t+12解得：t＝﹣2，∴B（﹣2，1）；當t＞0時，t+12解得：t=2∴B（23，7綜上，點B的坐標為（﹣2，1）或（23，7故答案為：（﹣2，1）或（23，7（3）①解法一：由題意得：菱形ABCD的頂點為：A（2，3），B（5，1），C（8，3），D（5，5），設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有2k+b=35k+b=1解得：k=?2∴y=?23x+13當點E在邊AB上時，設E（n，?23n∵dOE＝dOB，即|n﹣0|+|?23n解得：n＝5，此時點E與點B重合，不符合題意，舍去；當點E在邊BC上時，同理可得直線BC的解析式為y=23x設E（n，23n?73∵dOE＝dOB，即|n﹣0|+|23n?解得：n＝5，此時點E與點B重合，不符合題意，舍去；當點E在邊CD上時，同理可得直線CD的解析式為y=?23x設E（n，?23n+25∵dOE＝dOB，∴|n﹣0|+|?23n解得：n＝﹣7（舍去）；當點E在邊AD上時，同理可得直線AD的解析式為y=23x設E（n，23n+53∵dOE＝dOB，∴|n﹣0|+|23n+解得：n=13綜上可得E（135，17解法二：∵dOE＝dOB，且dOB＝6，由“絕對距離”定義可設E點坐標為（a，6﹣a），故E點在函數(shù)y＝﹣x+6的圖象上，又點E在菱形的邊上，故聯(lián)立y＝﹣x+6和直線AD的表達式y(tǒng)=23x可解得x=135，此時y故E（135，17②由本題題意可知到點P的“絕對距離”等于m的點的軌跡為以P（4，2）為對角線的交點的正方形W上，且該正方形的對角線與坐標軸平行或垂直，且對角線長的一半即為m的值．且菱形ABCD上只有兩個點到點P的“絕對距離”等于m，即上述正方形W與菱形ABCD有且只有兩個交點，接下來開始尋找臨界值，如圖所示：當正方形W與線段AB有一個交點時，令直線AB的解析式y(tǒng)=?23x+13可得y=53，此時m＝|4﹣4|+|2?5當正方形W的一個頂點在線段AD上時，令直線AD的解析式y(tǒng)=23x+5可得y=133，此時m當點A在正方形W的邊上時，令點A所在的邊的解析式為y＝x+b，代入點A（2，3），可得b＝1，故點A所在的正方形邊的解析式為y＝x+1，令x＝4，則y＝5，此時m=+當點C在正方形W的邊上時