鄭州市第七初級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年上期九年級(jí)第二次月學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科（滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）A．B．C．D．2．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥23．已知不透明的袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共120個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球試驗(yàn)（從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回），統(tǒng)計(jì)了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)袋中紅色球的數(shù)目為（）第7題圖第8題圖第9題圖A．20 B．30 C．40 D．604．將拋物線y＝（x﹣2）2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x25．當(dāng)作用于一個(gè)物體的壓力F（N）一定時(shí)，這個(gè)物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與它的受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式為，則下列描述不正確的是（）A．當(dāng)壓力F＝5N，受力面積S為1m2時(shí)，物體所受壓強(qiáng)為5PaB．圖象位于第一、三象限 C．壓強(qiáng)p（Pa）隨受力面積S（m2）的增大而減小 D．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交6．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷(xiāo)售旺季，第一個(gè)月的銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷(xiāo)售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.527．下列命題中,真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形8．如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4m高的樹(shù)的影長(zhǎng)DF為8m，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為（）A．2m B． C．4m D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①abc＜0；②9a﹣3b+c＝0；③4ac﹣b2＞0；④am2﹣a+bm+b＞0（m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖1,在△ABC中，∠B＝36°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示,當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為（）A. B． C． D．第10題圖二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．二次函數(shù)y=kx2+4x﹣2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．13．如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（k＞3）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝4，則k＝．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖是裝了液體的高腳杯示意圖（左圖）（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如右側(cè)圖所示，此時(shí)液面AB＝．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是射線DA上一動(dòng)點(diǎn)，把△CDE沿CE折疊，其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接BD′，若△BCD′為等邊三角形，則DE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0；（2）計(jì)算：．17．（9分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(9分)如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF∥AE．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A＝°時(shí)，四邊形BECF是正方形；（3）在（2）的條件下，若AC＝4，則四邊形ABFC的面積為．19．(9分)為激發(fā)學(xué)生對(duì)科技探索的熱情，鄭州七初在首屆科技節(jié)期間，九年級(jí)數(shù)學(xué)組老師根據(jù)2025年春晚人形機(jī)器人扭秧歌節(jié)目制作了人形機(jī)器人跳舞時(shí)的側(cè)面示意圖。如圖②所示，已知其上半身AB＝100cm，大、小腿的長(zhǎng)BC＝DC＝40cm，胳膊EF＝34cm，AE＝EF，當(dāng)∠AEF＝120°，∠BCD＝74°，AB⊥MN且A、B、D共線時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)F到水平地面MN的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）20．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝mx+n與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B（﹣3，﹣2），D（2，﹣3），連接OA、OD、DC、AC，四邊形AODC為菱形．（1）求兩函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)值不小于一次函數(shù)值．（3）設(shè)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△OAP的面積等于菱形OACD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．(10分）水花消失術(shù)一直是跳水比賽的熱門(mén)話題．當(dāng)一名運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)進(jìn)行跳水時(shí)，其身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線．如圖，這是一名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)行路線圖，O為起跳點(diǎn)，A為入水點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，其高度y（m）與離起跳點(diǎn)O的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)O的水平距離為1m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)O的水平距離為3m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度為7m．（1）求拋物線的表達(dá)式，并求該運(yùn)動(dòng)員離水面的最大高度．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員完成所有的動(dòng)作，入水時(shí)必須伸直手臂，垂直入水，使濺起的水花盡量小一些，一般情況下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離水面高度不小于1m時(shí)已調(diào)整好垂直姿勢(shì)入水，則壓水花成功．當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)O的水平距離為4m時(shí)，已調(diào)整好垂直姿勢(shì)入水，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員是否成功壓住水花，并說(shuō)明理由．22．(9分)某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60375個(gè)，又要確保每一棵橙子樹(shù)接受到的陽(yáng)光照射盡量少受影響，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)？（2）增種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？23．(11分).綜合與實(shí)踐【閱讀經(jīng)典】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，如圖①，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是古代數(shù)學(xué)家趙爽畫(huà)的“弦圖”，它是證明的幾何方法（填序號(hào)）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【動(dòng)手操作】如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，用四個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形就可以拼接得到一個(gè)“趙爽弦圖”．組員小明自制了四個(gè)大小形狀一樣，且兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為5和12的三角板拼成了一個(gè)“趙爽弦圖”，則中間四邊形ABCD的面積為；【問(wèn)題探究】興趣小組組員發(fā)現(xiàn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)某個(gè)三角形得到一些美妙的結(jié)論：如圖③，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BCE滿(mǎn)足BE2+CE2＝BC2，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針