七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練題一．選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元，記作+100元，那么﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入90元 C．支出10元 D．支出﹣10元2．2025年9月3日，我國(guó)舉行紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年閱兵活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)正式受閱人數(shù)約為10000人．將數(shù)據(jù)10000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×1033．下面的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A． B． C． D．4．若單項(xiàng)式ma+1n2與12m2nbA．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如圖，學(xué)?？赡芪挥谛∶骷遥ǎ〢．南偏西60°方向上 B．南偏西30°方向上 C．南偏東60°方向上 D．南偏東30°方向上6．下列等式的變形中正確的是（）A．若3＝x﹣2，則x＝﹣2﹣3 B．若x3=3，則xC．若﹣3x＝﹣2，則x=32 D．若x3=7．若x＝1是一元一次方程ax+2b＝1的解，則﹣2a﹣4b+5的值為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣48．將方程2x?12?x?13=1A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘某項(xiàng)出錯(cuò) C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同9．一貨輪往返于上、下游兩個(gè)碼頭，逆流而上需用40個(gè)小時(shí)，順流而下需用32個(gè)小時(shí)．若水流速度為10千米/時(shí)，設(shè)兩碼頭的距離為x千米，則下列方程正確的是（）A．x?1032B．x32C．x32D．2x10．如圖，每一個(gè)圖案都是用“◎”和“★”組成的，請(qǐng)觀察并思考第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為（）A．3n﹣3 B．3n C．3n+2 D．3n+3二．填空題（每小題3分，滿(mǎn)分15分）11．墨斗是中國(guó)傳統(tǒng)木工行業(yè)中畫(huà)直的線的常用工具．如圖，木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，會(huì)在木板上彈出一條直的墨線，其中的數(shù)學(xué)道理是．12．若3a2cm為七次單項(xiàng)式，則m的值為．13．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x﹣y的值為．14．“小力量大愛(ài)心”．小彬和幾個(gè)同學(xué)想用自己的零用錢(qián)，為社區(qū)老人購(gòu)買(mǎi)生活用品，如果每人出60元，那么還剩33元；如果每人出50元，那么還差27元，則參加此次活動(dòng)的共有人．15．如圖，已知∠AOB＝102°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠BOC，則2∠AOE+∠BOD的值為°．三．解答題（共9小題，共75分）16．計(jì)算：（1）(5（2）?417．【問(wèn)題呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．若代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為．【閱讀理解】小勤的方法：由題意得，x2+x+3＝7，則x2+x＝4，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運(yùn)用】（1）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式5﹣2x+4y的值是；若x2﹣2x＝1，則代數(shù)式2024﹣6x+3x2的值為．（2）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求代數(shù)式ax3+bx+3的值．【拓展延伸】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．18．（1）解方程：5x﹣3＝3（2x+6）；（2）閱讀材料：學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x+12小明同學(xué)的解答過(guò)程如下：解：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6第①步6x+3﹣2x﹣2＝6第②步6x﹣2x＝2+3﹣2第③步4x＝3第④步x=43第①解答過(guò)程中第①步的依據(jù)是；②以上解答過(guò)程中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；③寫(xiě)出解該方程的正確過(guò)程．19．（1）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22；（2）將上列各數(shù)用“＜”連接起來(lái)：．20．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，按以下要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB；（2）畫(huà)射線BC；（3）連接CD；（4）確定點(diǎn)P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，并說(shuō)明你的作圖依據(jù)：．21．已知線段AB＝60，C為直線AB上一點(diǎn)，AB=5（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）E為線段AC上一點(diǎn)，AE=14AC，F(xiàn)為線段BC上一點(diǎn)，CF＝2FB22．習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：“一個(gè)博物院就是一所大學(xué)?！保逞袑W(xué)社組織人員到某博物院研學(xué)，研學(xué)社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)400元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)50時(shí)，研學(xué)社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1800元后，每人收費(fèi)320元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折．當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）時(shí)．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示方案一和方案二各收費(fèi)多少元；（2）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是80時(shí)，采用哪種方案更省錢(qián)？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若上述兩種方案的收費(fèi)是一樣的，則參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是多少人？23．（1）填空：31﹣30＝3（）×2；32﹣31＝3（）×2；33﹣32＝3（）×2；（2）探尋（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）計(jì)算：30+31+32+…+32024．24．【閱讀材料】若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），則有①A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2；②A、B兩點(diǎn)間的距離為AB＝b﹣a【解決問(wèn)題】數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿(mǎn)足|a+2|+（b﹣8）2＝0，（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD+BD＝16，則點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為；【拓展思考】若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A、B重合），當(dāng)AC：BC＝1：2時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的左三等分點(diǎn)；當(dāng)AC：BC＝2：1時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的右三等分點(diǎn)．（3）①如圖，若點(diǎn)C為線段AB的左三等分點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為：；（用含a、b的代數(shù)式表示），②在【解決問(wèn)題】（1）的條件下，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段MF的左三等分，點(diǎn)Q為ON的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究下列結(jié)論：隨著t的變化，是否存在m，使得MN+OF﹣mPQ的值為定值，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案CB．AA．BDACBB二．填空題11．兩點(diǎn)確定一條直線．12．5．13．﹣7．14．6．15．174．三．解答題16．解：（1）(＝（518=518×（﹣36）?＝﹣10+3+（﹣16）＝﹣23；（2）?＝﹣64+3×4+8×3＝﹣64+12+24＝﹣28．17．解：（1）由條件可知5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝﹣1；∵x2﹣2x＝1，∴2024﹣6x+3x2＝2024+3（x2﹣2x）＝2024+3×1＝2027，故答案為：﹣1，2027；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，8a+2b+4＝11，∴8a+2b＝7，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；（3）原式＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣8．18．解：（1）原方程去括號(hào)得5x﹣3＝6x+18，移項(xiàng)得5x﹣6x＝18+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得﹣x＝21，系數(shù)化為1得x＝﹣21．（2）①解答過(guò)程中第①步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2；②以上解答過(guò)程中，第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：②；③原方程去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6，去括號(hào)得：6x+3﹣2x+2＝6，移項(xiàng)得：6x﹣2x＝6﹣3﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x＝1，系數(shù)化為1得：x=119．解：（1）如圖所示，．（2）由圖可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案為：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．20．解：（1）如圖，直線AB即為所求．（2）如圖，射線BC即為所求．（3）如圖，CD即為所求．（4）如圖，點(diǎn)P即為所求．作圖依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．21．解：（1）∵AB＝60，AB=54∴BC＝48；（2）①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，，∵AB＝60，BC＝48，∴AC＝12，∵AE=14∴AE＝3，CE＝9，∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，∴BF＝16，CF＝32，∵EF＝EC+CF，∴EF＝41，②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，，∵AB＝60，BC＝48，∴AC＝108，∵AE=14∴AE＝27，BE＝33，∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，∴BF＝16，CF＝32，∵EF＝EB+BF，∴EF＝49，∴EF＝41或EF＝49．22．解：（1）根據(jù)題意得：采用方案一的收費(fèi)為（1800+320x）元，采用方案二的收費(fèi)為400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元；（2）采用方案二更省錢(qián)，理由如下：當(dāng)x＝80時(shí)，1800+320x＝1800+320×80＝27400（元），360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元），∵27400＞27000，∴采用方案二更省錢(qián)；（3）根據(jù)題意得：1800+320x＝360x﹣1800，解得：x＝90，答：當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是90人時(shí)，采用兩種方案的收費(fèi)是一樣的．23．解：（1）31﹣30＝30×2；32﹣31＝31×2；33﹣32＝32×2；故答案為：0，1，2；（2）第n個(gè)等式是3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，理由：3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×（3﹣1）＝3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，故第n個(gè)等式是3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2成立；（3）令T＝30+31+32+?+32024，則3T＝31+32+?+32025，∴3T﹣T＝32025﹣30，解得T=3即30+31+32+?+32024的值是3202524．解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a+2＝0且b﹣8＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2故答案為：3；（2）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，∵AD+BD＝16，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊時(shí)，﹣2﹣x+8﹣x＝16，解得：x＝﹣5，