第1頁/共1頁2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)問卷2025.1.3必答題部分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果收入100元記作元，則元表示（）A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出元2.2022年11月15日，聯(lián)合國宣布，世界人口達(dá)到80億．80億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘釘子個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.5.下圖是從不同的方向看一個物體得到的平面圖形，則該物體的形狀是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱6.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0，1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為，通過式子可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（）A3 B.4 C.5 D.67.一個正兩位數(shù)M，它的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是，把M十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則的值總能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除8.“悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風(fēng)速是多少？”大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風(fēng)，1000里只用了5分鐘：回來時逆風(fēng)，5分鐘只走了600里，試求風(fēng)的速度是每分鐘多少里？（）A.30 B.40 C.50 D.609.如圖，一些點組成形如三角形的圖案．如果圖形的每條“邊”上有個點（包括兩個頂點），那么這個圖形中點的總數(shù)記為，當(dāng)時，則的值是（）A. B. C. D.10.如圖，線段，動點P從A出發(fā)，以的速度沿運動，M為的中點，N為的中點．以下說法正確的是（）①運動后，；②的值隨著運動時間的改變而改變；③的值不變；④當(dāng)時，運動時間為．A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④二．填空題（共6小題）11.單項式次數(shù)是____．12.當(dāng)時，去絕對值后可化為______．13.如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，則的度數(shù)是______．14.如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)是__________．15.已知關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為______16.已知線段，在直線上有一點，且，若點，分別是線段，的中點，則線段的長為___________．三．解答題（共11小題）17計算：．18.解方程：．19.如圖，已知點，，，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和線段；（2）畫射線，并在射線上用尺規(guī)作線段，使得（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．20.在東西走向的綠道上有一個崗?fù)?，小明從崗?fù)こ霭l(fā)以的速度沿綠道巡邏．規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄（單位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡邏結(jié)束時，小明在崗?fù)さ哪囊贿?？?）小明巡邏共用時多少小時？21.先化簡，再求值：，其中，．22.如圖，點，，在同一直線上，，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷與是否互余，并說明理由．23.某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正好配套。已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)B種零件？24.某校七年級組織數(shù)學(xué)知識競賽，共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了個參賽者得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分（1）觀察、分析、推理表格數(shù)據(jù)，參賽者答對道題得______分，答錯道題得______分；（2）用式子表示得分與答對題數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）參賽者得分，他答對了幾道題？（4）參賽者說他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？25.我們記一對有理數(shù)a，b為數(shù)對．如果數(shù)對使等式成立，則稱之為“有趣數(shù)對”．（1）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由；（2）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，求的值；（3）如果a和b互為相反數(shù)，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由．2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)問卷2025.1.3選做題部分26.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）．已知：關(guān)于的方程．（1）若是方程的解，則的值為；（2）若關(guān)于的方程的解比方程的解小1，求的值；（3）若關(guān)于的方程與均無解，求代數(shù)式的值．27.已知：如圖1，，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線從開始繞點以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從開始繞點以每秒旋轉(zhuǎn)的速度逆時針旋轉(zhuǎn)；其中射線到達(dá)后立即改變運動方向，以相同速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)時，射線，同時停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)時，試求的值；（3）如圖3，若射線從開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，作平分，平分，試求在運動過程中，的度數(shù)是多少？（請直接寫出結(jié)果）2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)問卷2025.1.3必答題部分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如果收入100元記作元，則元表示（）A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出元【答案】C【解析】【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】∵收入100元記作元，∴元表示支出55元．故選C．【點睛】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2.2022年11月15日，聯(lián)合國宣布，世界人口達(dá)到80億．80億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】80億．故選B．【點睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘2個釘子，故選：B．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5.下圖是從不同的方向看一個物體得到的平面圖形，則該物體的形狀是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形的三視圖特點，進(jìn)行選擇.【詳解】由題意圖形的三視圖可判斷圖形為圓錐.故答案選A.【點睛】本題主要考查的是三視圖的性質(zhì)特征，熟練掌握三視圖的性質(zhì)特征是本題的解題關(guān)鍵.6.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0，1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為，通過式子可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：C．7.一個正兩位數(shù)M，它的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是，把M十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則的值總能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，因式分解的應(yīng)用，求出的值，因式分解后，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，，∴的值總能被11整除；故選D．8.“悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風(fēng)速是多少？”大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風(fēng)，1000里只用了5分鐘：回來時逆風(fēng)，5分鐘只走了600里，試求風(fēng)的速度是每分鐘多少里？（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)孫悟空的速度為里/分鐘，風(fēng)速為里/分鐘，根據(jù)順風(fēng)5分鐘走1000里及逆風(fēng)5分鐘走了600里，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)孫悟空的速度為里/分鐘，風(fēng)速為里/分鐘，依題意，得解得答：風(fēng)的速度為40里/分鐘．故選B．9.如圖，一些點組成形如三角形的圖案．如果圖形的每條“邊”上有個點（包括兩個頂點），那么這個圖形中點的總數(shù)記為，當(dāng)時，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)，整式知識，解題的關(guān)鍵是觀察三角形的圖案，得到規(guī)律，，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：由圖形可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；，∴，當(dāng)時，．故選：B．10.如圖，線段，動點P從A出發(fā)，以的速度沿運動，M為的中點，N為的中點．以下說法正確的是（）①運動后，；②的值隨著運動時間的改變而改變；③的值不變；④當(dāng)時，運動時間為．A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】本題考查兩點間的距離，動點問題，線段的和差問題，根據(jù)題意，分別用代數(shù)式表示出的長，根據(jù)線段之間和差倍關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：運動后，，，M為的中點，，，故①錯誤；設(shè)運動t秒，則，，M為的中點，N為的中點，，，的值隨著運動時間的改變而改變，故②正確；，，，的值不變，故③正確；，，，解得：，故④正確；故選：D二．填空題（共6小題）11.單項式次數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】直接利用單項式的次數(shù)的概念：所有字母的指數(shù)和即可．【詳解】單項式次數(shù)是：，故答案為：．【點睛】此題考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)時，去絕對值后可化______．【答案】##【解析】【分析】本題考查絕對值化簡．根據(jù)題意先判斷絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵當(dāng)時，，∴，故答案為：．13.如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查角度的解計算．根據(jù)題意將兩個方向角相加即為本題答案．【詳解】解：∵在小島處觀測，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，∵，∴，故答案為：．14.如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了角的有關(guān)計算和折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊得出，，根據(jù)，求出，代入求出即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)：，，又，，又，．故答案為：．15.已知關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為______【答案】1或4【解析】【分析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解問題，先解方程根據(jù)解是整數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，∴是6的因數(shù)，∴或4，故答案為：1或4．16.已知線段，在直線上有一點，且，若點，分別是線段，的中點，則線段的長為___________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查兩點間的距離，線段中點的定義，注意分類討論．可分兩種情況：當(dāng)點C在線段上時，當(dāng)點C在射線上時，根據(jù)兩點間的距離先求解的長，再根據(jù)線段中點的定義可求解的長．【詳解】解：當(dāng)點在線段上時，如圖，∵，，∴，∵點M、N分別是線段、的中點，∴，當(dāng)點C在射線上時，如圖，∵，，∴，∵點M、N分別是線段、的中點，，故答案為：或．三．解答題（共11小題）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可，注意運算順序．【詳解】【點睛】本題考查了含乘方有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18解方程：．【答案】【解析】【分析】在原方程左右兩邊同時乘6進(jìn)行去分母，然后去括號，移項合并同類項求解即可．詳解】去分母：去括號：移項、合并同類項：化系數(shù)為“1”：【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握求解步驟，注意計算過程中符號變化是解題關(guān)鍵．19.如圖，已知點，，，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和線段；（2）畫射線，并在射線上用尺規(guī)作線段，使得（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．（1）根據(jù)直線和線段的定義畫圖即可；（2）以點A圓心，以為半徑，在射線上順次截取3次即可．【小問1詳解】解：直線和線段如圖所示；；【小問2詳解】解：線段如圖所示，；20.在東西走向的綠道上有一個崗?fù)?，小明從崗?fù)こ霭l(fā)以的速度沿綠道巡邏．規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄（單位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡邏結(jié)束時，小明在崗?fù)さ哪囊贿?？?）小明巡邏共用時多少小時？【答案】（1）第四次巡邏結(jié)束時，小明在崗?fù)さ奈鬟叄?）小明巡邏共用時2小時【解析】【分析】（1）把前面四次巡邏記錄相加，根據(jù)和的情況即可判斷小明在崗?fù)さ哪囊贿?；?）求出所有記錄的絕對值的和，再除以小明的速度，計算即可得解．【小問1詳解】解：，所以第四次巡邏結(jié)束時，小明在崗?fù)さ奈鬟叄拘?詳解】解：，（小時），答：小明巡邏共用時2小時．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，除法的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】首先去括號合并同類項，化簡后再代入x、y的值可得答案．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，點，，在同一直線上，，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷與是否互余，并說明理由．【答案】（1）；（2）與互余，理由見解析．【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算，幾何圖中的角度計算，余角的定義等知識．（1）由角分線的定義計算出，再根據(jù)平角的定義得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．（2）由角分線的定義計算出，再根據(jù)角的和差關(guān)系得出，最后根據(jù)互余的定義求解即可．【小問1詳解】解：因為平分，，所以．所以．因為，所以．【小問2詳解】解：與互余．理由如下：由（1）知，．所以．因為平分，所以．因為，所以．由（1）知，所以．所以與互余．23.某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正好配套。已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)B種零件？【答案】應(yīng)該安排6天生產(chǎn)A種零件，則安排15天生產(chǎn)B種零件【解析】【分析】設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)A種零件，則安排（21-x）天生產(chǎn)B種零件，再利用每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)A種零件，則安排（21-x）天生產(chǎn)B種零件，根據(jù)題意可得：450x÷3=300（21-x）÷5，解得：x=6，則21-6=15（天），答：應(yīng)該安排6天生產(chǎn)A種零件，則安排15天生產(chǎn)B種零件．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．24.某校七年級組織數(shù)學(xué)知識競賽，共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分（1）觀察、分析、推理表格數(shù)據(jù)，參賽者答對道題得______分，答錯道題得______分；（2）用式子表示得分與答對題數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）參賽者得分，他答對了幾道題？（4）參賽者說他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【答案】（1），（2）（3）道題（4）不可能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)參賽者A，B的得分情況，可求出答對一題及答錯一題的得分情況；（2）設(shè)答對x道題，得分為y分，則答錯道題，根據(jù)得分答對題目數(shù)答錯題目，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)得分為76分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)得分為80分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由該值不為整數(shù)，即可得出參賽者G不可能得80分．【小問1詳解】解：由題意得：答對題得：（分），答錯題得：（分），故答案為：，；【小問2詳解】解：設(shè)答對道題，得分為分，則答錯道題，由題意得：；【小問3詳解】解：由題意得：，解得：，答：他答對了道題；【小問4詳解】解：不可能，理由如下：由題意得：，解得：，不符合題意，參賽者說他得了分，是不可能的．25.我們記一對有理數(shù)a，b為數(shù)對．如果數(shù)對使等式成立，則稱之為“有趣數(shù)對”．（1）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由；（2）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，求的值；（3）如果a和b互為相反數(shù)，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由．【答案】（1）是“有趣數(shù)對”，理由見解析（2）（3）不是“有趣數(shù)對”，理由見解析【解析】【分析】（1）本題考查新定義及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)新定義列方程求解，在代入判斷即可得到答案；（2）本題考查根據(jù)新定義求解，根據(jù)新定義列式求出，，代入求解即可得到答案；（3）本題考查新定義，根據(jù)相反數(shù)及新定義列式判斷左右兩邊是否相等即可得到答案．【小問1詳解】解：∵是“有趣數(shù)對”，∴，∴，把，代入中，左邊=右邊所以是“有趣數(shù)對”；【小問2詳解】解：依題意得，解得∴，，∴；【小問3詳解】解：∵a和b互為相反數(shù)，∴，且∴，∴不是“有趣數(shù)對”．2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)問卷2025.1.3選做題部分26.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）．已知：關(guān)于的方程．（1）若是方程的解，則的值為；（2）若關(guān)于的方程的解比方程的解小1，求的值；（3）若關(guān)于的方程與均無解，求代數(shù)式的值．【答案】（1）3（2）（3）9【解析】【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，一元一次方程的解法，方程無解的含義，理解題意是關(guān)鍵．（1）把代入方程，再建立方程求解即可；（2）分別解給定的兩個方程，再根據(jù)關(guān)于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；（3）先把已知方程變形求解的值，再代入代數(shù)式計算即可．【小問1詳解】解：把代