九年級(jí)數(shù)學(xué)基本不等式分類專題題目及答案基本不等式（a+b≥2ab，a,b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）是九年級(jí)數(shù)學(xué)中考核心考點(diǎn)，主要圍繞公式應(yīng)用、最值求解、實(shí)際場景運(yùn)用三大模塊考查，同時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)集中在“一正、二定、三相等”條件忽略。本文按考點(diǎn)分層編排題目，搭配詳細(xì)解析與避錯(cuò)提示，助力系統(tǒng)掌握該專題。一、核心公式與適用條件1.核心公式：若a>0，b>0，則a+b≥2ab（和定積最小，積定和最大），變形可得ab≤2.拓展公式：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，有a2+b3.適用三要素：一正（a,b均為正數(shù)，拓展公式除外）、二定（代數(shù)式和或積為定值）、三相等（驗(yàn)證a=b是否成立，否則無法取最值），三者缺一不可。二、分類專題題目類型一：基礎(chǔ)公式應(yīng)用（判斷適用條件、直接求最值）1.下列選項(xiàng)中，能直接應(yīng)用a+b≥2abA.a=3，b=?2B.a=0，b=4C.a=2，b=6D.a=?1，b=?52.已知x>0，求代數(shù)式2x+2x的最小值，并寫出取最小值時(shí)3.若a>0，b>0，且ab=9，求a+b的最小值及對(duì)應(yīng)a,b的值。類型二：最值求解（湊定變形、含約束條件最值）4.若x>0，y>0，且2x+y=8，則xy的最大值為（）A.4B.8C.16D.325.已知0<x<3，求x3?x的最大值及對(duì)應(yīng)的x6.若x>4，求x+1類型三：實(shí)際應(yīng)用（面積、用料、利潤最值）7.用長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)矩形的一邊長為xm，求養(yǎng)雞場面積的最大值及對(duì)應(yīng)矩形的邊長。8.某網(wǎng)店銷售一款進(jìn)價(jià)為15元的日用品，售價(jià)為x元（x>15），每月銷量為200?5x件，設(shè)每月利潤為y元，求每月最大利潤及對(duì)應(yīng)的售價(jià)。類型四：易錯(cuò)題型（條件忽略、公式誤用辨析）9.判斷題：若a為實(shí)數(shù)，則a+1A.正確B.錯(cuò)誤10.已知x<0，求x+9三、答案及詳細(xì)解析（一）答案匯總1.C2.最小值為4，x=13.最小值為6，a=b=34.B5.最大值為94，x=（二）逐題解析（含易錯(cuò)點(diǎn)提示）1.答案：C。解析：基本不等式a+b≥2ab需滿足a,b>0。A中b<0，B中a=0，D中a,b<0，均不滿足“一正”；C中a,b2.答案：最小值為4，x=1。解析：∵x>0，∴2x>0，2x>0，滿足“一正”；2x?2x=4（定值），滿足“二定”。由a+b≥2ab得，3.答案：最小值為6，a=b=3。解析：∵a>0，b>0，ab=9（定值），滿足“一正二定”。由a+b≥2ab得，a+b≥29=64.答案：B。解析：∵x>0，y>0，2x+y=8（和為定值），需湊“定和”條件。xy=12?2x?y，由ab≤a+b22得，2x?y≤2x+y225.答案：最大值為94，x=32。解析：∵0<x<3，∴3?x>0，滿足“一正”；x+3?x=3（和為定值），滿足“二定”。由ab≤a+b22得，x3?x6.答案：最小值為6。解析：∵x>4，∴x?4>0，滿足“一正”。變形為x+1x?4=x?4+1x?4+4，此時(shí)x?4?7.答案：最大值為81m2，邊長均為9m。解析：設(shè)矩形一邊長為xm，則另一邊長為36?2x2=18?xm，由矩形邊長為正得0<x<18。面積S=x18?x，∵x+18?x=188.答案：最大利潤為612.5元，售價(jià)27.5元。解析：利潤y=x?15200?5x=?5x2+275x?3000，整理為y=?5x?5522+202549.答案：B。解析：基本不等式a+1a≥2需滿足a>0，若a<010.答案：最大值