3.3三角函數(shù)的積化和差與和差化積教學(xué)目的知識目標(biāo)：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過程，能初步運(yùn)用公式進(jìn)行和、積互化。能力目標(biāo)：能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明情感目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用。（三）教學(xué)方法觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題通過做過的作業(yè)，習(xí)題3－1A2(2)的結(jié)果，對兩個角的正弦之和的形式進(jìn)行討論師：右邊的兩個角如何用左邊的兩個角表示？引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊角度之間的關(guān)系，右邊的兩個角分別是左邊兩個角的和、差的一半。師：通過類比，對任意兩個角，應(yīng)該等于什么？運(yùn)用已知的公式加以推導(dǎo)驗證。從做過的練習(xí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想方法。解決問題由兩角和與差的三角函數(shù)公式，使用換元法得到兩角的正弦之和可化成另兩個角的三角函數(shù)的乘積的形式。兩式相加得：(1)設(shè)，，則，，公式(1)可以寫成：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識分析問題的能力和問題探究的能力，體會換元思想在解題中的應(yīng)用。總結(jié)方法提出新問題總結(jié)推導(dǎo)過程所用的方法，實際上公式（1）還隱含著積化和差的公式。師：公式(1)實際上還可以變形成兩角的正弦與余弦的乘積可以轉(zhuǎn)化成另兩個角的正弦的和。讓學(xué)生通過類比，猜測任意兩個角的其它三角函數(shù)的積、和的規(guī)律并在下一步加以證明。培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對方法進(jìn)行總結(jié)和運(yùn)用類比，在一個問題的基礎(chǔ)上提出新的問題的能力。積化和差公式的推導(dǎo)推導(dǎo)積化和差公式?；貞泝山呛团c差的三角函數(shù)公式：由公式（1）的推導(dǎo)過程，請學(xué)生進(jìn)行類比，寫出所有的積化和差的公式：師：這組公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式。只要求熟悉公式結(jié)構(gòu)，不要求記憶。其特點(diǎn)是化成和之后都是同名的三角函數(shù)，注意每個公式前面的系數(shù)。鞏固舊知識，通過恒等變形，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜紤]問題。公式的應(yīng)用例1把下列各積化成和差的形式。(1)(2)(3)(4)學(xué)生做練習(xí)教師巡視檢查。讓學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用公式。和差化積公式的推導(dǎo)推導(dǎo)和差化積公式由積化和差公式，變形可以得到：，再通過換元，請學(xué)生自行整理和差化積公式。師：這組公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。引導(dǎo)學(xué)生由積化和差公式推導(dǎo)和差化積公式，在推導(dǎo)過程中運(yùn)用了換元法進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化。通過組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識思考問題解決問題的能力。和差化積公式的應(yīng)用例2把下列各式化成積的形式：(1)(2)(3)(4)(5)例3已知A＋B＋C＝180，求證：利用四個和差化積的公式和其他三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以把某些三角函數(shù)的和差化成積的形式。在投影儀上，將例1與練習(xí)A的第1,3題，打出來，讓學(xué)生做，教師巡視檢查完成情況，并訂正。提醒學(xué)生注意，化積問題的結(jié)果必須是幾個三角函數(shù)的積的形式。例1和練習(xí)A的第1,3題是和差化積公式的直接應(yīng)用，注意化積后是幾個三角函數(shù)的積。例2是一道典型的綜合性問題，對于它的解題過程的深入探討，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。鞏固練習(xí)練習(xí)1．把下列各式化成積的形式（1）（2）2．求證下列恒等式練習(xí)1和2的第（1）小題先做示范講解，讓學(xué)生獨(dú)立完成第（2）小題。再次提醒學(xué)生，化成積的時候一定要寫成幾個三角函數(shù)的積的形式。練習(xí)1的兩道化積題，學(xué)生可能比較難想到要將常數(shù)化成某個特殊角的三角函數(shù)，對于它們的解題過程的思考有助于學(xué)生開闊思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。小結(jié)從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)。（1）本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩組公式，不要求記住這兩組公式，但要學(xué)會運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運(yùn)用公式解決求值、化簡和證明等問題。（2）化積的問題注意最后結(jié)果的形式要寫成幾個三角函數(shù)的積的形式。（3