13.2與三角形有關(guān)的線段13.2.1

三角形的邊第13章

三角形情境導(dǎo)入(1)如圖，老師這兒有三根小棒，誰能上來把它們圍成一

個(gè)三角形?4分米2.5分米3分米(2)如圖，換三根小棒，誰能上來把它們圍成一個(gè)三角形?4分米2.5分米1分米思考

：(1)為什么有時(shí)三根木棒能圍成三角形，有時(shí)三

根木棒不能圍成三角形?(2)你能得到什么結(jié)論?新知講解對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.典例精析例、用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.典例精析②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以該情況不存在.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.【點(diǎn)精】等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.歸納一般地，

如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形.

如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.知識(shí)點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系1．(徐州中考)下列長度的三條線段中，能組成三角形的是()A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10D2．(淮安中考)用一根小木棒與兩根長度分別為3cm，5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是()A．9cmB．7cmC．2cmD．1cmB3．如圖，線段AB和線段AC是△ABC的兩條邊，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，將△ABC沿DE所在直線截去一個(gè)角得到四邊形DBCE，則四邊形DBCE的周長__________(填“大于”“小于”或“等于”)△ABC的周長，理由是__________________________________．小于三角形兩邊的和大于第三邊4．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.(1)求x的取值范圍；(2)若△ABC的周長為偶數(shù)，求△ABC的周長．解：(1)由題意，知9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11；(2)∵7＜x＜11，x為整數(shù)，∴x的值是8或9或10.∴△ABC的周長為9＋2＋8＝19或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21.又∵△ABC的周長為偶數(shù)，∴△ABC的周長是20.易錯(cuò)點(diǎn)忽略三角形的三邊關(guān)系而致錯(cuò)5．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為________．【變式】若等腰三角形的兩邊長分別為3和4，則它的周長為__________．1510或11新課講解知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？可以發(fā)現(xiàn)，三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀就確定了，因此三角形木架的形狀不會(huì)改變，這就是說，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.探究新課講解三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用，下圖表示其中一些例子.起重機(jī)鋼架橋帳篷的支撐結(jié)構(gòu)自行車車架新課講解如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探究會(huì)改變，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變.如圖，四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)不相等的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀會(huì)改變嗎？為什么？探究斜釘了一根木條后，四邊形變成了兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以四邊形木架的形狀不會(huì)改變.新課講解蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，大家想一想為什么要這樣做呢?四條邊及四條邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.

“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”總結(jié)新課講解四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的例子嗎？

4課堂練習(xí)

課堂練習(xí)（2）若它是一個(gè)等腰三角形，求它的周長.

課堂練習(xí)（第8題）

C

課堂練習(xí)（第9題）

CA.

14

B.

16

C.

13

D.

11課堂練習(xí)5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.練一練6.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－