2026年教師資格證（數(shù)學(xué)教學(xué)能力）考試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案填入括號(hào)內(nèi)）1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“四基”是指（）A.基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)B.基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算、基本思想、基本方法C.基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本公式、基本方法D.基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2.下列關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果B.評(píng)價(jià)應(yīng)以定性評(píng)價(jià)為主，定量評(píng)價(jià)為輔C.評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心D.評(píng)價(jià)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力主要是培養(yǎng)學(xué)生的（）A.合情推理能力B.演繹推理能力C.合情推理和演繹推理能力D.類比推理能力4.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，其目的不包括（）A.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力B.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力C.讓學(xué)生記住更多的數(shù)學(xué)公式D.增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣5.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，當(dāng)\(x\)在某一區(qū)間內(nèi)增大時(shí)，\(y\)也增大，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.7C.11D.137.圓\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,4)\)D.\((-2,-4)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)的值為（）A.1B.2C.3D.49.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)二、填空題（總共5題，每題4分，將答案填在橫線上）1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、______、共同發(fā)展的過(guò)程。2.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)，結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“______”等術(shù)語(yǔ)表述。3.初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、______和數(shù)據(jù)分析。4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域是______。5.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為______。三、解答題（總共3題，每題10分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)，求函數(shù)在區(qū)間\([-1,3]\)上的最大值和最小值。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(D\)是\(AB\)的中點(diǎn)，求\(CD\)的長(zhǎng)。四、案例分析題（15分）閱讀以下教學(xué)案例，回答問(wèn)題。在一次數(shù)學(xué)課堂上，老師講解了三角形全等的判定方法。老師首先通過(guò)多媒體展示了兩個(gè)全等三角形，讓學(xué)生觀察它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出全等三角形的定義。接著，老師通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生用剪刀剪出兩個(gè)全等的三角形，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)全等三角形的理解。之后，老師詳細(xì)講解了三角形全等的判定方法，包括“邊邊邊”（SSS）、“邊角邊”（SAS）、“角邊角”（ASA）、“角角邊”（AAS）等，并通過(guò)具體的例題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。在練習(xí)過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)有一位學(xué)生對(duì)“邊角邊”的判定方法理解不透徹，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。老師及時(shí)對(duì)該學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他糾正了錯(cuò)誤。問(wèn)題：1.請(qǐng)分析該老師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用了哪些教學(xué)方法？（5分）2.該老師在教學(xué)過(guò)程中是如何體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念的？（5分）3.針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，老師采取了什么措施？你認(rèn)為還可以采取哪些其他措施？（5分）五、教學(xué)設(shè)計(jì)題（20分）請(qǐng)根據(jù)以下教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一份教學(xué)方案。教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的解法——公式法教學(xué)目標(biāo)：1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式法解一元二次方程。2.通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。3.讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。2.用公式法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.理解公式中\(zhòng)(b^2-4ac\)對(duì)根的影響。教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）回顧一元二次方程的一般形式\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。（2）提問(wèn)學(xué)生用配方法解一元二次方程的步驟。2.探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生用配方法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），并推導(dǎo)求根公式。（2）講解求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，強(qiáng)調(diào)公式中各項(xiàng)的含義。3.例題講解通過(guò)具體的例題，讓學(xué)生運(yùn)用公式法解一元二次方程，規(guī)范解題步驟。4.課堂練習(xí)布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。5.課堂小結(jié)（1）回顧求根公式的推導(dǎo)過(guò)程和用公式法解一元二次方程的步驟。（2）總結(jié)公式中\(zhòng)(b^2-4ac\)與根的關(guān)系。6.布置作業(yè)（1）書面作業(yè)：教材上的相關(guān)練習(xí)題。（2）拓展作業(yè)：思考公式法與配方法的聯(lián)系與區(qū)別。問(wèn)題：1.請(qǐng)補(bǔ)充教學(xué)過(guò)程中每個(gè)環(huán)節(jié)的具體教學(xué)活動(dòng)。（10分）2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份課堂練習(xí)，包括至少3道不同類型的題目，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。（10分）答案：一、1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.B10.B二、1.交往互動(dòng)2.探索3.數(shù)學(xué)運(yùn)算4.\(x\neq2\)5.\(15\pi\)三、1.解：\(f(x)=2x^2-4x+3=2(x-1)^2+1\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得最小值\(1\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f(3)=2\times(3-1)^2+1=9\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(-1)=2\times(-1-1)^2+1=9\)。所以函數(shù)在區(qū)間\([-1,3]\)上的最大值為\(9\)，最小值為\(1\)。2.解：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(2\times1+1=3=a_1\)，所以\(a_n=2n+1\)。3.解：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。因?yàn)閈(D\)是\(AB\)的中點(diǎn)，所以\(CD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}\)。四、1.運(yùn)用了直觀演示法（通過(guò)多媒體展示全等三角形）、講授法（講解全等三角形的定義和判定方法）、練習(xí)法（讓學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)）、個(gè)別輔導(dǎo)法（對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)）。2.老師通過(guò)讓學(xué)生觀察、操作、總結(jié)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用；在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，及時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。3.老師采取了個(gè)別輔導(dǎo)的措施。還可以讓其他學(xué)生幫忙講解，組織小組討論，共同分析錯(cuò)誤原因等。五、1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（1）通過(guò)提問(wèn)回顧一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生舉例說(shuō)明。（2）請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演用配方法解一元二次方程\(2x^2-4x-1=0\)的過(guò)程，其他學(xué)生認(rèn)真觀看并思考步驟。探究新知：（1）引導(dǎo)學(xué)生將\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）進(jìn)行配方，逐步推導(dǎo)求根公式，在黑板上詳細(xì)板書推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生跟著一起推導(dǎo)。（2）結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程，詳細(xì)解釋求根公式中各項(xiàng)的含義，通過(guò)舉例說(shuō)明\(a\)、\(b\)、\(c\)在不同方程中的取值。例題講解：在黑板上規(guī)范地寫出例題\(x^2-3x-4=0\)的解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，如先確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，再代入求根公式計(jì)算等。課堂練習(xí)：（設(shè)計(jì)意圖：第1題考查學(xué)生對(duì)公式中各項(xiàng)的準(zhǔn)確代入；第2題考查學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力；第3題考查學(xué)生對(duì)根的判別式的理解以及公式法的綜合運(yùn)用）（1）用公式法解一元二次方程\(3x^2+5x-2=0\)。（2）已知一元二次方程\(2x^2-mx-3=0\)的一個(gè)根是\(3\)，求\(m\)的值及方程的另一個(gè)根。（3）當(dāng)\(k\)為何值時(shí)，關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？2.課堂練習(xí)：（1）用公式法解一元二次方程\(3x^2+5x-2=0\)。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)公式中各項(xiàng)的準(zhǔn)確代入和基本的運(yùn)算能力，讓學(xué)生熟練掌握用公式法解一元二次方程的步驟。（2）已知一元二次方程\(2x^2-