2026屆江蘇省連云港市灌南縣第二中學數(shù)學高一上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.33．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．心理學家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6615．設，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x38．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.9．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.110．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，則_________.12．已知且，若，則的值為___________.13．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____14．設、、為的三個內(nèi)角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③15．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）18．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對應的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？21．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】所求體積，故選C.2、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎題.3、C【解析】設點為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C4、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A5、A【解析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，變換是解題的關鍵.6、C【解析】由題意，故選C7、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A8、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好9、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.10、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：12、##【解析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.13、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為14、②、③【解析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關系，應注意利用這個結論.15、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.16、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據(jù)題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.18、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過討論對稱軸與區(qū)間的關系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當時，且是奇函數(shù)，∴當時，，即當時，，則Ⅱ若，，設，∵，∴，則等價為，對稱軸為，若，即時，在上為增函數(shù)，此時當時，最小，即，即成立，若，即時，在上為減函數(shù)，此時當時，最小，即，此時不成立，若，即時，在上不單調(diào)，此時當時，最小，即，此時在時是減函數(shù)，當時取得最小值為，即此時不滿足條件綜上只有當才滿足條件即存在存在實數(shù)使得最小值為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，結合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度20、(1).(2)當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設，由題意得到關于t的函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當長為多少時，綠化帶的總長度最長即可.【詳解】（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得.所以，當時，，因為后一部分為線段BC，，當時，，綜上，.（2）設，則，由，得，所以點，所以，綠化帶的總長度：.所以當時.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核