江蘇省高郵市2026屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.20202．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（）A. B.C. D.4．下面四個說法中，正確說法的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.45．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，7．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.8．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－19．函數(shù)在處的切線方程為()A. B.C. D.10．若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.11．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.12．在直三棱柱中，側(cè)面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且，則實數(shù)________________14．已知函數(shù)，若有兩個零點，則的范圍是______15．已知正方體的棱長為2，E為線段中點，F(xiàn)為線段BC上動點，則（1）的最小值為______；（2）點F到直線DE距離的最小值為______.16．已知數(shù)列滿足：，，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使二面角大小為?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.20．（12分）如圖，四棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于？21．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式寫出，進而得到關于的方程，解方程即可.【詳解】因為，令，得，又，，所以，有，解得.故選：C2、B【解析】由題設可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點線距離關系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當且僅當三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：由已知確定，，構成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動點到射線的距離最短問題.3、C【解析】由已知求得點A、B、C的坐標，則有AB的垂直平分線必過圓心，所以設圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因為圓過，，三點，所以AB的垂直平分線必過圓心，所以設圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C4、A【解析】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選：A【點睛】本題主要考查了空間中點，線，面的位置關系.屬于較易題.5、A【解析】構造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A6、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D7、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對于，由于，所以為假命題，為真命題.對于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C8、B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B9、C【解析】利用導數(shù)的幾何意義即可求切線方程﹒【詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒10、A【解析】根據(jù)（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），求解出的關系式，結(jié)合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線，因為（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長之間的關系.11、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B12、C【解析】分析得出，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因為，，則，，因為平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則點、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】，則，解得故答案為：14、【解析】利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當時，，在上為增函數(shù)，最多只有一個零點，不符合題意；當時，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時取得極小值為，也是最小值，因為當趨近于正負無窮時，都是趨近于正無窮，所以要使有兩個零點，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.15、①.；②..【解析】建立空間直角坐標系.空一：利用空間兩點間距離公式，結(jié)合平面兩點間距離公式進行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點到點和點的距離之和，如下圖所示：設關于橫軸的對稱點為，當線段與橫軸的交點為點時，有最小值，最小值為；空二：設，為垂足，則有，，，因為，所以，因此，化簡得：，當時，即時，此時，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點睛】關鍵點睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進行求解是解題的關鍵.16、【解析】令n=n-1代回原式，相減可得，利用累乘法，即可得答案.【詳解】因為，所以，兩式相減可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范圍是因為是的必要不充分條件，所以，所以，等號不同時取得，所以【點睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構建空間直角坐標系，確定相關點坐標，進而求的方向向量、面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設為面的法向量，則，令得，設與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，點在線段上位于靠近點的四等分點處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設存在點，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：，，為的中點，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問2詳解】解：，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：假設存在點，設，其中，所以，，且，設平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點，且點在線段上位于靠近點的四等分點處.20、（1）詳解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理證得，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設點，，求得平面的法向量，利用已知條件建立關于的方程，進而得解.【小問1詳解】取中點為，連接，在中，，，，又，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面.【小問2詳解】以A為坐標原點，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設點，因為點F在線段上，設，，，設平面的法向量為，，，則，令，則，設直線CF與平面所成角為，，解得或（舍去），，此時點F是的三等分點，所以在線段上是存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于.21、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊