2026屆江西省撫州一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．若直線經(jīng)過，,兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.844．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（）A.4 B.C.2 D.5．已知圓，圓相交于P，Q兩點(diǎn)，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（）A.3 B.4C.6 D.6．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為（）A2 B.3C.4 D.57．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)．若，則的面積為（）A. B.C. D.9．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣110．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)11．已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.12．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最小值為________.14．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.15．設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?；：不等式對任意的恒成立?）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足，（1）記，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{bn}前n項和為Tn，證明：19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點(diǎn)M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20．（12分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機(jī)選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率21．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.22．（10分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析可知對任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.2、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D3、C【解析】根據(jù)對稱性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.4、A【解析】寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.故選：A.5、A【解析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A6、B【解析】畫出可行域，找到最優(yōu)解，得最值.【詳解】畫出不等式組對應(yīng)的可行域如下：平行移動直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時，.故選：B.7、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A8、D【解析】先由拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，再由可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，從而可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時，，所以，所以的面積為，故選：D9、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C10、B【解析】四個選項中需要分別利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】選項A，由于此對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項D，將點(diǎn)代入解析式，等號成立，所以是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識點(diǎn)即可判斷真假，需要熟練掌握對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).11、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C12、A【解析】根據(jù)題中條件，逐項計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】作出可行域，作直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，直線中是直線的縱截距，代入得，即平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時取得最小值5故答案為：514、【解析】設(shè)，由余弦定理知，所以，故填.15、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值1，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔16、【解析】求導(dǎo)，根據(jù)可得答案.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭钦婷}，所以對任意的恒成立，當(dāng)時，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時，則滿足解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立若是真命題，則；因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，所以與一真一假當(dāng)真假時，所以；當(dāng)假真時，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）證明見解析；bn=2n（2）證明見解析【解析】（1）由遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂項相消法求和后就可以證明不等式.【小問1詳解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首項，公比為2的等比數(shù)列所以.【小問2詳解】易得于是所以因?yàn)椋?19、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，再由等腰三角形三線合一可知為中點(diǎn)，連接，利用中位線可知，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用向量法即可求出兩平面所成角的余弦值.【小問1詳解】連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，因?yàn)?，于，則為中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫?，平?所以平面；【小問2詳解】如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令，得，即，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，，則平面與平面所成角的余弦值為.20、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個居民中，評分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個其中至少有1個評分在“80～90”的基本事件有9個則所求的概率，即抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率為21、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤有1000元．(3).【解析】（1）對于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤.（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個數(shù)，以及事件“快遞費(fèi)為45元”包括的基本事件個數(shù)，即可求出概率.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤為(元)，所以該公司平均每天的利潤有1000元（3）設(shè)四件禮物分為二個包裹E、F，因?yàn)槎Y物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對應(yīng)的快遞費(fèi)分別為