甘肅省天水市2026屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.2．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應為（）A. B.C. D.3．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.44．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.5．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使6．已知向量，，且，則的值為（）A. B.C.或 D.或7．在正方體中，下列幾種說法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為8．已知正實數(shù)a，b滿足，若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項的和（）A.510 B.126C.256 D.51211．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.12．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設橢圓標準方程為，則該橢圓的離心率為______14．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則______.15．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列16．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設p：關于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，離心率e是方程的一根（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標原點，斜率為k的直線l經(jīng)過點，已知直線l與橢圓C相交于點A，B，求面積的最大值19．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和22．（10分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結果.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設，因為，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.2、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.3、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關鍵，屬于基礎題.4、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當時，，，當時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A5、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.6、C【解析】根據(jù)空間向量平行的性質得，代入數(shù)值解方程組即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，解得或.故選：C.7、D【解析】在正方體中，利用線面關系逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯誤故選D【點睛】本題考查了線面的空間位置關系及空間角，做出圖形分析是關鍵,考查推理能力與空間想象能力8、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數(shù)x恒成立，又，所以，即故選：D9、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個選項的真假.【詳解】因為“若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯誤；為假命題，故B錯誤；為假命題，故C錯誤；為真命題，故D正確.故選：D10、B【解析】設等比數(shù)列的公比為，由題設條件，求得，再結合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列前6項的和.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.11、A【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出，然后利用導數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導得：，則，而，于是得：，即，所以曲線在點處的切線方程為.故選：A12、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.14、2或10【解析】求出在處的導數(shù)，得出切線方程，與聯(lián)立，利用可求.【詳解】令，，則，，可得曲線在點處的切線方程為.聯(lián)立，得，，解得或.故答案為：2或10.15、【解析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：16、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是18、（1）；（2）.【解析】（1）待定系數(shù)法求橢圓的方程；（2）設直線的方程為，，，用“設而不求法”表示出三角形OAB的面積.令轉化為關于t的函數(shù)，利用函數(shù)求最值.【詳解】（1）依題意得：，∴.方程的根為或.∵橢圓的離心率，∴，∴∴∴橢圓方程為.（2）設直線的方程為，，由，得，則，點到直線的距離為，.令，則..∵在單調(diào)遞增，∴時.有最小值3.此時有最大值.∴面積的最大值為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，再由前項和與通項的關系可求得的表達式，可求得，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達式，利用不等式的性質和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設數(shù)列公差為，則，所以，當時，由，可得，所以，所以，因為滿足，所以，對任意的，【小問2詳解】證明：因為，所以，因為，所以，因為，所以，故數(shù)列單調(diào)遞增，當時，，所以20、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由題可得，即求；（2）設直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當直線PQ的斜率存在時，可設直線PQ的方程為，設，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過定點；當直線PQ的斜率不存在時，不合題意.故直線PQ過定點，該定點的坐標為.21、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結合“裂項法”求和，即可求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列