21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）專題10反比例函數(shù)一、選擇題1.（2024河北?。┕?jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍2.（2024天津市）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3.（2024重慶市B）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.（2024廣西）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.5.（2024江蘇蘇州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.6.（2024四川宜賓）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A. B. C. D.二、填空題1.（2024云南省）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．2.（2024北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是___________.3.（2024武漢市）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．4.（2024陜西?。┮阎c(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．5.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為______．6.（2024四川遂寧）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限．7.（2024深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．8.（2024黑龍江綏化）如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對(duì)角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．9.（2024江蘇揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．10.（2024福建?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題1.（2024貴州省）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．2.（2024河南?。┤鐖D，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．3.（2024江蘇鹽城）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．4.（2024山東煙臺(tái)）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）專題10反比例函數(shù)一、選擇題1.（2024河北?。┕?jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．∵淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．2.（2024天津市）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．3.（2024重慶市B）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；故選：B．4.（2024廣西）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式，橫縱坐標(biāo)的積等于2，結(jié)合即可得出答案．【詳解】點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，．故選：A．5.（2024江蘇蘇州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．6.（2024四川宜賓）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：作過作的垂線垂足為，與軸交于點(diǎn)，如圖，在等腰三角形ABC中，，是中點(diǎn)，設(shè)，，由中點(diǎn)為，，故等腰三角形中，∴，∴，∵AC的中點(diǎn)為M，∴，即，由在反比例函數(shù)上得，∴，解得：，由題可知，，∴．故選：B．二、填空題1.（2024云南省）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．2.（2024北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是___________.【答案】0【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入，求得和，再相加即可．【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴有，∴，故答案為：0．3.（2024武漢市）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴故答案為：1（答案不唯一）．4.（2024陜西省）已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．【答案】##小于【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．【詳解】∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．5.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【解析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)在反比例函數(shù)上得到的坐標(biāo)，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)的長度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．【詳解】是平行四邊形縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)是在反比例函數(shù)圖象上將代入函數(shù)中，得到的縱坐標(biāo)為即：解得：故答案為：．6.（2024四川遂寧）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限．【答案】四##【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴∴∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．7.（2024深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．【答案】8【解析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，如圖，∵，∴，∴設(shè)，則，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．8.（2024黑龍江綏化）如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對(duì)角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，證明得出，，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】如圖所示，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，，∴，∴，即，則，∵軸，軸，∴∴∴∴，∴∴故答案為：．9.（2024江蘇揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．【答案】【解析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．根據(jù)，，設(shè)，則，由對(duì)稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，軸，設(shè)，則，由對(duì)稱可知，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，故答案為：．10.（2024福建省）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．【詳解】如圖：連接∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且∴設(shè)，則∵∴則∵點(diǎn)在第一象限∴把代入得∴經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解∵∴故答案為：三、解答題1.（2024貴州?。┮阎c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．（1）把點(diǎn)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可比較大?。拘?詳解】解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．2.（2024河南?。┤鐖D，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，畫圖如下：小問3詳解】解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，解得，∴平移距離為．故答案為：．3.（2024江蘇鹽城）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出k值即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得