吉林省長春市榆樹市一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.4．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.65．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+7．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.8．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立9．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________13．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______14．直線被圓截得弦長的最小值為______.15．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____16．不等式的解為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.18．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關(guān)于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍20．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖像，注意當(dāng)時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應(yīng)用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯2、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當(dāng)時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A3、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C4、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運用，屬中檔題.5、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A6、C【解析】由,故選C.7、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.8、D【解析】對于A，當(dāng)時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立9、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.10、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時，，方程組無解當(dāng)時，，解得故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題12、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.13、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.14、【解析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：15、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因為，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因為，，所以.18、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設(shè)旅游團人數(shù)為人，飛行票價格為元，依題意，當(dāng)，且時，，當(dāng)，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設(shè)利潤為元，則當(dāng)，且時，(元)，當(dāng)，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因為，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是20、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項公式.（2）根據(jù)（1）得到進而得到數(shù)列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數(shù)列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所