高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期兩校聯(lián)考期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項時符合題目要求的）1.直線與直線的距離為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由，顯然與平行，所以它們的距離為.故選：D.2.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.3.直線和，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】若，則，整理得，解得或，當時，，，即，兩直線平行，符合題意；當時，，即，，即，兩直線平行，符合題意；綜上所述，或.故選：A.4.曲線表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】，則，解得或.故選：B.5.“”是“直線與雙曲線只有一個公共點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】聯(lián)立方程，整理可得，當時，即，方程有一解，即只有一個公共點；當時，，解得；所以直線與雙曲線只有一個公共點時，或，所以“”是“直線與雙曲線只有一個公共點”的充分不必要條件，故選：A.6.過直線上的點作圓的兩條切線，當直線關(guān)于直線對稱時，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為,因為直線關(guān)于直線對稱，則直線與直線垂直，所以直線的方程為，即，由解得，，所以點的坐標為.故選：D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，若直線與橢圓交于點，滿足，則離心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由橢圓焦距為，故，故直線經(jīng)過點，若點在軸上方，有，即，又，則，此時，不符，故舍去；若點在軸下方，有，即，又，則，則，故.故選：C.8.雙曲線（，）的左、右焦點為，，過的直線與C的左支交于P，Q兩點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】因為，故，且，故，故，根據(jù)余弦定理，，且，代入計算可得，化簡可得，即，解得或（舍去）.故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.在平面直角坐標系中，已知點，，點M是平面內(nèi)的一個動點，則下列說法正確的是（）A.若，則點的軌跡是雙曲線B.若，則點的軌跡是橢圓C.若，則點的軌跡是一條直線D.若，則點的軌跡是圓【答案】ACD【解析】因為，，所以，對于A：因為，所以點是以為焦點的雙曲線，故A正確；對于B：因為，所以點的軌跡為線段，故B錯誤；對于C：設(shè)，則，因為，所以，整理得，所以點的軌跡是一條直線，故C正確；對于D：因為，即，所以點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，故D正確.故選：ACD.10.已知雙曲線：（，）的離心率為，焦距為，直線與雙曲線交于、兩點，點位于第一象限，過點作軸的垂線，垂足為，點為雙曲線的左焦點，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.【答案】ABD【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為，因為直線過原點，所以為平行四邊形，對于A：因，所以為矩形，所以，故A正確；對于B：若，由漸近線性質(zhì)可知：，所以，故B正確；對于C：，由漸近線的性質(zhì)可知，在中，，故C錯誤；對于D：，故D正確故選：ABD.11.已知圓，圓，直線，直線與圓相交于A，B兩點，則以下選項正確的是（）A.若時，圓與圓有兩條公切線B.若時，兩圓公共弦所在直線的方程為C.弦長的最小值為D.若點，則的最大值為【答案】BCD【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，對于A，當時，，圓與圓相內(nèi)切，有一條公切線，A錯誤；對于B，當時，，圓與圓相交，兩圓方程相減得，即，B正確；對于C，直線恒過定點，，點在圓內(nèi)，當時，取得最小值，C正確；對于D，令弦的中點為，線段的中點為，當與點都不重合時，，有，當與點之一重合，上式成立，則，因此點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，，而，因此的最大值為，D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.拋物線的準線方程是______.【答案】【解析】由得拋物線方程為，所以，所以拋物線的準線方程是，故答案為：.13.橢圓的左焦點為F，直線x=t與橢圓相交于點M，N，當?shù)闹荛L最大時，的面積是___________.【答案】【解析】設(shè)橢圓的右焦點為，則，當且僅當三點共線時等號成立，所以的周長，此時，所以此時的面積為.故答案為：.14.已知雙曲線的左右頂點分別為、，點是圓上不同于、兩點的一動點，直線與雙曲線交于點，若直線斜率的取值范圍是，則的斜率的取值范圍是_____.【答案】【解析】由題可知，，設(shè)，則，，所以．因為，所以，即①因為點在圓上，所以，所以．②又，結(jié)合①②可知，．因為，所以．故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知兩直線，.（1）求過兩直線的交點，且垂直于直線的直線方程；（2）已知兩點，，判斷直線與以，為直徑的圓的位置關(guān)系；解：（1）解方程組，得，即直線的交點坐標為，因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.（2）因為，，所以圓心坐標為，半徑，因為圓心到直線的距離，，所以圓與直線相離.16.已知圓過點，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于，兩點，若為直角三角形，求直線的斜率；解：（1）直線的斜率為，依題意，圓與直線相切于點，所以過且與垂直的直線斜率為，方程為，即.設(shè)圓心，由，得，平方后解得，故圓心，半徑，圓的方程為.（2）因為直角三角形且，故圓心到直線的距離.設(shè)直線的斜率為，方程為，由點到直線的距離公式，解得.17.已知動點P到定點的距離與到直線的距離之差為1（P不在直線l左側(cè)）.過點F作直線m與動點P的軌跡交于A、B兩點，點C位于軌跡上異于A、B的一點，且點C到直線AB的距離為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）求面積的最小值.解：（1）設(shè)點，由動點P到定點的距離與到直線的距離之差為1，所以，因為P不在直線l左側(cè)，所以，所以，所以，所以，所以，所以動點P的軌跡方程為.（2）當過點的直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入方程，得，所以，整理得，因為直線與動點P的軌跡交于A、B兩點，所以，設(shè)，則，所以令，所以，所以，當斜率不存在時，直線方程為，所以，此時，所以，綜上所述：，所以面積的最小值為.18.橢圓的離心率為，過點的動直線與橢圓相交于，兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知點，過點作關(guān)于軸對稱的直線，，與橢圓交于，兩點，且直線不平行軸，那么直線是否過定點？若是，求出定點；若不是，說明理由.解：（1）由題意可得，則，當直線平行于軸時，，聯(lián)立，則，故，解得，則，即橢圓的方程為；（2）設(shè)，若直線與橢圓僅有交點，則直線與橢圓僅有交點，且平行軸，不符，故可設(shè)直線與橢圓另一交點為，由直線，關(guān)于軸對稱且直線不平行軸，則，且兩直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去得，，即，有、，則，由對稱性可得，若直線過定點，則定點必在軸上，令，則，故直線過定點.19.如圖，雙曲線：的虛軸長為2，離心率為，斜率為的直線過軸上一點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若雙曲線上存在關(guān)于直線對稱的不同兩點，，直線與直