高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市贛榆區(qū)2025-2026學年高一上學期11月期中學業(yè)水平質量監(jiān)測數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，則.故選：.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”.故選：.3.化簡：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.4.下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】A【解析】選項A，由，因，兩邊同乘得，A正確；選項B，取，，，則，，，B錯誤；選項C，取，，，，則，，，C錯誤；選項D，當時，，D錯誤.故選：A.5.若命題“，是真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對任意，恒成立，且二次項系數，所以其判別式，化簡得，即，因式分解為，解得.故選：C.6.已知關于x的不等式的解集為，則下列說法中不正確的是（）A. B.C.不等式的解集為 D.【答案】C【解析】由題意得：的解為和，且，所以，解得：，故A正確，，故B正確；，即，解得：，故C錯誤；，D正確，故選：C.7.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由，，，可得，且，.則，由基本不等式，，故，當且僅當且，即，時，等號成立.故選：C.8.已知函數為上的偶函數，，，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，，，則，由，得，即，因為，，得，設，則函數在上單調遞增，又，則，則不等式，即，即，則，所以，又函數為定義在上的偶函數，在上是奇函數，所以在上的奇函數，所以函數在上單調遞增，且.所以當時，不等式，即，即，則，所以.綜上不等式的解集為.故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分）9.下列關于函數的說法中，正確的有（）A.與是同一個函數B.的定義域為C.若，則D.的最小值為2【答案】BC【解析】選項A，定義域為，定義域為，定義域不同，不是同一函數，A錯誤.選項B，由，解得，B正確.選項C，令，則，，即，C正確.選項D，令，則，在單調遞增，所以，D錯誤.故選：BC.10.下列所給的各組中，是必要條件的有（）A.B.C.：在中，，：在中，D.：，：關于x的方程有兩個不同的實數解【答案】ACD【解析】對于A：由，得，則一定成立，而當時，如，不成立，所以p是q的必要不充分條件.對于B，由，，可得，取，滿足，此時，故p是q的充分不必要條件.對于C，因為在三角形中大邊對大角，小邊對小角，反之也成立，所以當時，有，當時，有，所以p是q的充要條件.對于D，當時，關于x的方程只有一個實根，若關于x的方程有兩個不同實數解時，則，得且，所以p是q的必要不充分條件.故選：ACD.11.已知函數的定義域為，且滿足，則下列說法中正確的有（）A.B.函數是偶函數C.D.若時，，則在上單調遞增【答案】AD【解析】選項A，令，，代入，得，解得，A正確.選項B，令，，得，結合，解得.再令，得，即是偶函數.但，故不是偶函數，B錯誤.選項C，舉反例，假設,，滿足，則，，，C錯誤.選項D，任取且，令（），則.因為時，故，即在上單調遞增，D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.若，則______.【答案】【解析】因為，所以，所以.故答案為：.13.函數的單調遞減區(qū)間為______.【答案】【解析】由，可得：，因在上單調遞增，而在上單調遞增，在上單調遞減，由復合函數的單調性，可知的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.14.已知函數，若關于的方程有8個相異的實根，則實數b的取值范圍為____.【答案】【解析】畫出函數的圖像如下圖所示，當時，，在處取得最小值，時單調遞減，時單調遞增；當時，，在處取得最大值，時單調遞增，時單調遞減.令，則方程轉化為.要使原方程有個相異的實根，需有兩個不同實根，且每個對應有個解.由的圖像可知，需在內，因此的兩根均在內.設，需滿足：①判別式或；②對稱軸；③.綜上，實數的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）.（2）由，兩邊平方得，即.又，故.16.已知集合，，全集.（1）當時，求；（2）若是的充分條件，求實數a的取值范圍.解：（1）解不等式，即，得，當時，，則或，因此.（2）因為是的充分條件，所以.當時，，解得，滿足.當時，，且需滿足，解得.綜上，實數的取值范圍是.17.已知函數為奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）試研究函數在上的單調性，并用函數單調性的定義證明；（3）解關于x的不等式.解：（1）因為是奇函數，所以.將化簡為，則.由，得，解得.又，即，解得，故.（2）在上單調遞減，在上單調遞增.證明：任取且，.當時，，，，故，即在上單調遞減；當時，，，，故，即在上單調遞增.（3）令，則.不等式即，整理得，解得（因，舍去）.由，得，解得或，故不等式的解集為.18.某單位要建造一間地面面積為16m2的背靠墻的長方體小房，房屋正面的造價為1000元/m2，房屋側面的造價為2000元/m2，屋頂的造價為10000元.如果墻高3m，且不計地面與房屋背面的費用.設房屋正面長度為.（1）若總造價不超過62000元，求房屋正面長度x的取值范圍；（2）怎樣設計房屋能使總造價最低?最低總造價是多少?解：（1）設底面的寬，則，設房屋總造價為，由題意可得：，由，且.由題意：，即，解得，所以房屋正面長度x的取值范圍是.（2），當且僅當，即，此時造價最低為.即綜上：當長為，寬為時，最低總造價是元.19.已知函數，.（1）當時，寫出函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時，證明曲線是中心對稱圖形；（3）當時，求函數在區(qū)間的最大值與最小值.解：（1）當時，，則.函數的零點為和，頂點橫坐標為.結合絕對值函數