高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省丹東市2026屆高三上學(xué)期總復(fù)習(xí)階段測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意得：.故選：C.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】，所以復(fù)數(shù)的虛部為．故選：D．3.函數(shù)的一個(gè)對稱中心為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的對稱中心為，令，解得，所以的對稱中心為，時(shí)，的一個(gè)對稱中心為，其他都不符合．故選：A．4.已知向量，，則（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件【答案】C【解析】若，則，解得或，但由推不出，是的充分條件，故A錯(cuò)誤；同理但由推不出，是的充分條件，故C正確；若，則，解得或，即等價(jià)于或，與無關(guān)，“”不是“”的必要條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由，故得不出，“”不是“”的充分條件，故D錯(cuò)誤．故選：C．5.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以最小值為3，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以等號取不到，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以最小值為4，故C正確；對于D，的定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.展開式中的系數(shù)為（）A. B.12 C. D.18【答案】A【解析】根據(jù)題意，展開式中項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為．故選：A．7.已知，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?/p>

，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，又因?yàn)樵谏暇鶠閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，結(jié)合對稱性可得，兩邊平方后化簡可得，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.8.設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，所以，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，為非零常數(shù)，記，，…，的平均數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，，則下列說法正確的是（）A.的平均數(shù)為 B.的極差為C.的方差為 D.的標(biāo)準(zhǔn)差為【答案】AC【解析】選項(xiàng)A：新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

，因此，A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與極差非負(fù)矛盾，因此，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：新數(shù)據(jù)的方差，因此，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與標(biāo)準(zhǔn)差非負(fù)矛盾，因此，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.如圖所示，是函數(shù)的部分圖象，則（）A.的最小正周期為 B.在上單調(diào)遞增C.是的對稱軸 D.【答案】ACD【解析】由圖象可知：，即函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由圖象可知，函數(shù)在即上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.令，得函數(shù)的增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)的一條對稱軸為，所以函數(shù)的對稱軸方程為，.令，得，即是的對稱軸，故C正確；由圖象，，所以，即，又函數(shù)正周期為，所以，D正確.故選：ACD.11.定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則（）A. B.在上單調(diào)遞減C.關(guān)于直線對稱 D.【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，所以，故，所以，所以，所以?是函數(shù)的一個(gè)周期.對于A，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，正確；對于B，因?yàn)?，因?yàn)槭堑闹芷?，所以，故所以函?shù)的圖象關(guān)于對稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；對于C，因?yàn)?，所以，又，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，根據(jù)周期性可知，的圖象不關(guān)于直線對稱，錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，，所以，錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，前6項(xiàng)和為189，則數(shù)列的公比______.【答案】【解析】〖祥解〗利用，結(jié)合已知列方程求解即可.【詳析】由題可得，所以，即，解得.故答案為：13.若，，則的值為______．【答案】1【解析】當(dāng)時(shí)，，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，不滿足“若，恒成立”，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)，開口向上，對稱軸為，時(shí)，，令，解得，在時(shí)，在時(shí)，，在上成立，在上不成立，故不滿足“若，恒成立”，故；當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增，開口向上，對稱軸為，，恒成立，的零點(diǎn)相同，令，解得，令，設(shè)兩根為，則，的零點(diǎn)相同，是的一個(gè)根，即，解得或（，舍去），．故答案為：1．14.已知，為的最大值，，當(dāng)時(shí)，則______.【答案】【解析】利用輔助角公式得：，其中滿足

和

.這個(gè)函數(shù)的最大值是

，因此：，平方得：，在時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即，，又

和

，代入得：，得：，聯(lián)立，解得：或，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）求；（2）求的最小值和單調(diào)區(qū)間.解：（1）因?yàn)?，所?又，所以.（2）因?yàn)?所以函數(shù)最小值為，當(dāng)，，即，時(shí)取最小值.由，，；由，，.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，.16.有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5.（1）若任取出3個(gè)球，求1號球被取到的概率；（2）從中有放回地隨機(jī)取3次，每次取出1個(gè)球，記為這5個(gè)球中從未被取出的球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)“1號球被取到”為事件，則.（2）

可取2、3、4，：有2個(gè)球沒有被取出，，：有4個(gè)球沒有被取出，，由分布列的性質(zhì)得：，故的分布列為：234.17.記內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知是的中點(diǎn)，且.（1）若的面積為，，求；（2）若，當(dāng)最大時(shí)，求，的值.解：（1）方法1：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，則，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，則，，所以；方法2：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，則，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，則，，過作于，于是，，所以.（2）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，，即，，所以，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理可得，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，角最大，此時(shí)，因?yàn)椋?18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以.當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得：，即，所以.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)的遞增數(shù)列，所以.又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，所以，即，即，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（3）由（1）和（2）可知，則①，所以②，由①②可得：.令③，則④，由③④得，所以，所以，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，求?dǎo)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，綜上，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），設(shè).若，