§專(zhuān)題02水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)檢測(cè)（檢測(cè)有助于查找存在的問(wèn)題和不足?。?.如圖所示的四幅圖表示的是水平方向圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說(shuō)法正確的是（）圖a圖b圖c圖dA．圖a中用相同材料做成的A、B兩個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，，，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速緩慢加快時(shí)，物體A最先開(kāi)始滑動(dòng)B．圖b為一圓錐擺，若保持圓錐的高不變，增大，則圓錐擺的角速度也跟著增大C．圖c中同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A位置小球所受筒壁的支持力與在B位置時(shí)所受支持力大小相等D．如圖d，火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】AC【解析】A.物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力充當(dāng)向心力，最大角速度對(duì)應(yīng)最大靜摩擦力：，即：，所以A最先開(kāi)始滑動(dòng)，故A正確；B.由牛頓第二定律,解得,則增大，保持圓錐的高不變，圓錐擺的角速度不變，故B錯(cuò)誤；C.圖c中，A、B與圓錐頂點(diǎn)連線(xiàn)和豎直方向的夾角大小相同，支持力的豎直分力平衡重力,所以在A位置小球所受筒壁的支持力與在B位置時(shí)所受支持力大小相等，故C正確；C．小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，支持力和重力的合力提供向心力，指向圓心，C正確；D．火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌和輪緣間會(huì)有擠壓作用，D錯(cuò)誤。2.如圖為某種水輪機(jī)的示意圖,水平管出水口的水流速度恒定,為v0,當(dāng)水流沖擊到水輪機(jī)上某擋板時(shí),水流的速度方向剛好與該擋板垂直,該擋板的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)水輪機(jī)的轉(zhuǎn)軸O,且與水平方向的夾角為30°。當(dāng)水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后,擋板的線(xiàn)速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半。忽略擋板的大小,不計(jì)空氣阻力,若水輪機(jī)圓盤(pán)的半徑為R,則水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為 ()A.v02RB.v0R【答案】B【解析】水從管口流出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)水流到達(dá)擋板時(shí)的速度大小為v,則v=v0sin30°=2v0,圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后,擋板的線(xiàn)速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半,即擋板的線(xiàn)速度為v'=v2=v0,根據(jù)v=rω,可得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=v'R=v0R,故B我的疑問(wèn)（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要?。┱?qǐng)將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和疑問(wèn)寫(xiě)下來(lái)，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點(diǎn)一：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例1.小明家餐桌的上面一層是半徑為40cm的轉(zhuǎn)盤(pán),餐具放在上面可隨盤(pán)繞盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),已知菜碟和轉(zhuǎn)盤(pán)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.64。媽媽將一碟菜放在轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣后離開(kāi)了,調(diào)皮的小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),結(jié)果菜碟從轉(zhuǎn)盤(pán)上滑落。若轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng),最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,則小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度至少為 ()A.16.0rad/sB.4.0rad/sC.2.56rad/sD.1.6rad/s【答案】B【解析】菜碟放在轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由靜摩擦力提供菜碟做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,隨著角速度的增大,靜摩擦力也逐漸增大,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),有μmg=mω2r,代入數(shù)據(jù)解得ω=4.0rad/s,故選B。針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，餐桌中心有一個(gè)圓盤(pán)，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在圓盤(pán)上放相同的茶杯，茶杯與圓盤(pán)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)使圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若緩慢增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，離中心軸近的空茶杯先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)B．若緩慢增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，到中心軸距離相同的空茶杯比有茶水茶杯先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)C．如果是兩個(gè)不同的空茶杯，到中心軸距離相同，若緩慢增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，可能是質(zhì)量大的先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)D．如果茶杯相對(duì)圓盤(pán)靜止，茶杯受到圓盤(pán)的摩擦力沿半徑指向圓心【答案】D【解析】A．由，可知，當(dāng)茶杯與圓盤(pán)間動(dòng)摩擦因數(shù)相同時(shí)，離中心越遠(yuǎn)的茶杯需要的向心力越大，越容易相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．當(dāng)，即時(shí)，茶杯相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，故BC錯(cuò)誤；D．如果茶杯相對(duì)圓盤(pán)靜止，靜摩擦力提供向心力，則茶杯受到圓盤(pán)的摩擦力沿半徑指向圓心，故D正確。故選D。針對(duì)訓(xùn)練2.如圖,水平圓形轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)上放有小物體A、B、C,質(zhì)量分別為m、2m、3m,物塊A疊放在B上,B、C到圓盤(pán)中心O的距離分別為3r、2r。B、C間用一輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連,圓盤(pán)靜止時(shí),細(xì)線(xiàn)剛好伸直無(wú)拉力。已知B、C與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為3μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓盤(pán)從靜止開(kāi)始加速。求:(1)當(dāng)ω=μg2r時(shí),(2)當(dāng)ω=μg2r時(shí),C(3)當(dāng)ω=2μg5r時(shí),剪斷細(xì)線(xiàn)【答案】(1)32μmg(2)32μmg【解析】(1)設(shè)細(xì)線(xiàn)的張力大小為T(mén),對(duì)A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律,有T+μ·3mg=3mω2·3r,代入數(shù)據(jù)可得T=32(2)設(shè)此時(shí)C受到圓盤(pán)的摩擦力為f,對(duì)C,根據(jù)牛頓第二定律,有T+f=3mω2·2r,解得f=32(3)對(duì)C,剪斷細(xì)線(xiàn),則C水平方向只受摩擦力作用,若C恰好不與圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)此時(shí)其角速度為ωmax,由牛頓第二定律可得3μmg=3mωmax2·2r,解得ωmax=μg2r>針對(duì)訓(xùn)練3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)上，圓盤(pán)可繞垂直于盤(pán)面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2L，物塊與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤(pán)面與水平面的夾角為30°．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是：（

）A．a(chǎn)在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0B．a(chǎn)在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0C．a(chǎn)、b均不發(fā)生滑動(dòng)圓盤(pán)角速度的最大值為D．a(chǎn)、b均不發(fā)生滑動(dòng)圓盤(pán)角速度的最大值為【答案】ABC【解析】在最高點(diǎn)，a若所受的摩擦力為零，靠重力沿圓盤(pán)的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω2，在最低點(diǎn)，有f-mgsinθ=mlω2，解得最低點(diǎn)的摩擦力f=mg，而最大靜摩擦力fm=μmgcosθ=0.75mg，可知a在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的摩擦力都不能為零，故AB正確．在最低點(diǎn)，對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω2，解得a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度．在最低點(diǎn)，對(duì)b，根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m?2lω′2，解得b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度，故a、b均不發(fā)生滑動(dòng)圓盤(pán)角速度的最大值為，故C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC．例2.如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線(xiàn)沿豎直方向,母線(xiàn)與軸線(xiàn)之間的夾角θ=30°?，F(xiàn)使小球繞圓錐體的軸線(xiàn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)小球角速度ω1=g6L時(shí),(2)當(dāng)小球角速度ω2=3g2L【答案】(1)1+12324mg(2)【解析】(1)小球離開(kāi)圓錐體的臨界條件為圓錐體對(duì)小球的支持力為FN=0,由牛頓第二定律可得mgtanθ=mω02Lsinθ解得ω0=23g3L,因ω1=g6L<ω0,FN≠0,對(duì)小球進(jìn)行受力分析,如圖甲所示,根據(jù)牛頓第二定律有T1sinθ-N1cosθ=mω12Lsinθ,T1cosθ+N1sinθ甲乙因ω2=3g2L>ω0,小球離開(kāi)圓錐體,對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示,設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為α,由牛頓第二定律得T2sinα=mω22Lsinα,解得T針對(duì)訓(xùn)練4.如圖,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)容器球心O的豎直線(xiàn)重合,轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,兩小物塊都隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,兩物塊和球心O點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直,且A物塊和球心O點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°,已知重力加速度大小為g,若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力的大小為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】A物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合角速度的大小建立等式；分析此時(shí)B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線(xiàn)向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小；當(dāng)A摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)牛頓第二定律得，,此時(shí)B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線(xiàn)向下，豎直方向上,水平方向上，聯(lián)立解得,故選A。針對(duì)訓(xùn)練5.一個(gè)半徑為R=0.5m的水平轉(zhuǎn)盤(pán)可以繞豎直軸O′O″轉(zhuǎn)動(dòng)，水平轉(zhuǎn)盤(pán)中心O′處有一個(gè)光滑小孔，用一根長(zhǎng)L=1m細(xì)線(xiàn)穿過(guò)小孔將質(zhì)量分別為mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物塊B連接，小物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣，與水平轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，如圖所示．現(xiàn)用豎直向下的力F按住小物塊B并讓小球A在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=37o（取g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37o=0.6）（1）小球A在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ωA；（2）保持小物塊B靜止，F(xiàn)的最小值；（3）如撤去力F并使水平轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使小球A豎直懸掛且小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤(pán)間保持相對(duì)靜止，求水平轉(zhuǎn)盤(pán)角速度ωB。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）對(duì)小球A，則有,解得做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（2）對(duì)小球A，則有,對(duì)小物塊B，則有,解得,即的最小值；（3）對(duì)小球A，則有,當(dāng)小物塊B剛好不向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)時(shí),,解得當(dāng)小物塊B剛好不向外側(cè)滑動(dòng)時(shí),解得,故有探究點(diǎn)二：平拋與圓周的綜合問(wèn)題例3.如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后恰好垂直與傾角為的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為，取。則（）A．小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速率為B．小球在斜面上相碰點(diǎn)C與點(diǎn)的水平距離是C．小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力，方向向上D．若改變小球進(jìn)入管道初速度使其恰好到達(dá)點(diǎn)，則在點(diǎn)小球?qū)艿赖淖饔昧榱恪敬鸢浮緼C【解析】A．小球垂直撞在斜面上，可知到達(dá)斜面時(shí)豎直分速度vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，根據(jù)平行四邊形定則知解得小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度vB=vy=3m/s故A正確；B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是故B錯(cuò)誤；C．在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得解得軌道對(duì)小球的作用力，可知軌道對(duì)小球的作用力方向向上，大小為1N，故C正確；D、若小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，可知B點(diǎn)的速度為零，此時(shí)軌道對(duì)小球的作用力等于小球的重力即10N，故D錯(cuò)誤；故選AC。針對(duì)訓(xùn)練6.如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點(diǎn)圓滑相連，斜面傾角為，半圓軌道的半徑為2m，一小球從斜面下滑，進(jìn)入半圓軌道，最后落到斜面上，當(dāng)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫?8N，小球的質(zhì)量為4kg，g取10m/s2，試求：（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度為多大？（2）小球從離開(kāi)軌道到落到斜面所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）0.4s【解析】（1）根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對(duì)小球的支持力是相互作用力，則在點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知，代入數(shù)據(jù)解得（2）物塊離開(kāi)點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，又，聯(lián)立解得針對(duì)訓(xùn)練7.某同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=500g的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知握繩的手離地面的高度d=1.5m，手與球之間的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，繩能承受的最大拉力為40N，繩始終在豎直平面內(nèi)，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）為了保證小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的最小速度為多少；（2）小球在某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷裂，小球水平飛出后落地，則小球落地點(diǎn)到最低點(diǎn)處的水平距離x為多少；（3）改變手與球之間的繩長(zhǎng)L，使小球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)突然松手，小球水平飛出后落地，求在保證繩不斷裂的情況下，小球落地點(diǎn)到最低點(diǎn)的水平距離x的最大值為多少?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力為零，此時(shí)速度最小為，有，得（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)，有，繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有，由以上三式，代入數(shù)據(jù)解得（3）為使水平距離x最大，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力應(yīng)為最大，故T取40N，小球在最低點(diǎn)，有松手后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有，，聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)有，當(dāng)，即時(shí)，x最大，有針對(duì)訓(xùn)練8.如圖所示,人騎摩托車(chē)做騰躍特技表演,沿曲面沖上高0.8m頂部水平的高臺(tái),接著以v=3m/s的水平速度離開(kāi)高臺(tái),落至地面時(shí),恰能無(wú)碰撞地從A點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn),其連線(xiàn)水平。已知圓弧半徑為R=1.0m,人和車(chē)的總質(zhì)量為180kg,特技表演的全過(guò)程中,阻力忽略不計(jì)。(計(jì)算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)(1)求從高臺(tái)飛出至到達(dá)A點(diǎn),人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s。(2)若人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)的速度v'=33m/s,求此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。(3)求人和車(chē)從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小及圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角θ?！敬鸢浮?1)1.2