考情分析

本章為根底章、重點(diǎn)章,會涉及到大量根底件計(jì)算的內(nèi)容,初學(xué)會感覺有肯定的難度,學(xué)習(xí)過程中要

直在理解。本章與“第五章籌資治理（下）〃、“第六章投資治理”和"第八章本錢治理"關(guān)系緊密。考試

E各類題型均可能會出現(xiàn)。本章今年教材主要變化：新增“風(fēng)險(xiǎn)治理〃局部內(nèi)容。

主要內(nèi)容如下：

第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

知識點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣時(shí)間價(jià)值，是指在沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹的情況下,貨幣經(jīng)歷肯定時(shí)間的投資和再投資所

增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

實(shí)務(wù)中，人們習(xí)慣使用相對數(shù)表示貨幣的時(shí)間價(jià)值：純（粹）利率=增加的價(jià)值，即在沒有通

貨膨脹、無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場的平均利率。投入的貨幣

（提示）沒有通貨膨脹時(shí)，短期國債利率可視為純利率。

知識點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值的根底概念

一、終值與現(xiàn)值

狂習(xí)重點(diǎn)

現(xiàn)值：指未來某一時(shí)點(diǎn)上的肯定的貨幣量在肯定的利率水平下折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的貨幣量。一般用P

夾表示現(xiàn)值。

終值：指現(xiàn)在肯定的貨幣量在肯定的利率水平下折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的貨幣量。一般用F

天表示終值。

（提示）由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不相等，所以，不同時(shí)間的貨幣量

K宜直接進(jìn)行價(jià)值大小的比擬，需要換算到相同的時(shí)點(diǎn)（可以是任意相同的時(shí)點(diǎn)，但一般換算成“現(xiàn)

值"）才能進(jìn)行比擬。

二、換算方法：單利與復(fù)利

單利計(jì)息：是指在計(jì)算利息時(shí)，只有本金計(jì)算利息，而利息不參與計(jì)算利息的計(jì)息方法。

本金10萬，年利率10%木金（萬元）利息（萬元）本息和（萬元）

第1年1010X10%=111

第2年1010X10%=l12

第3年1010X10%=113

■?■■■■■■????

第n年1010X10%=110X(l+nX10%)

復(fù)利計(jì)息：是指每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期（一年、半年、一月等），要將該期的利息參加本金再計(jì)算下一

期的利息，逐期滾動計(jì)算，俗稱“利滾利”。

本金10萬,年利率10%本金（萬元）利息（萬元）本息和1萬元）

笫1年1010X10%=111

狂習(xí)重點(diǎn)

第2年1111X10%=1.112.1

第3年12.112.1X1O%=1.2113.31

>U?>，>>>>>>

第n年10X(1+10%)n10X(l+10%)nTX10%10x(1+10%)n

（提示）由于貨幣隨時(shí)間的增長過程與復(fù)利的計(jì)算過程相似，通常在換算時(shí)廣泛使用復(fù)利（利滾

利）計(jì)算的方法。

知識點(diǎn)：復(fù)利終值和現(xiàn)值（一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的價(jià)值換算）★★（客、主）

（一）復(fù)利的終值（已知P,求F）

其中：i表示計(jì)息期利率，n表示計(jì)息期數(shù)。（1+1尸稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，記作（F/P,

n）,可杳“復(fù)利終值系數(shù)表〃（見本書附表一）：

（技巧）計(jì)算復(fù)利終值是已知P求F,因?yàn)閜x￡=F因此“復(fù)利終值系數(shù)〃表示為（F/P，＞切，

后續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)、作償債基jin系數(shù)、年資本I可收系數(shù)的記作式都遵循

此規(guī)則。

夏利終值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

11.011.021.031.041.051.061.071.081.091.1

21.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.21

31.03031.06121.09271.12491.15761.1911.2251.25971.2951.331

41.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464

51.0511.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6101

61.06151.12621.19411.26531.34011.41851.50071.58691.67711.771(

71.07211.14871.22991.31591.40711.50361.60581.71381.8281.948'

81.08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.143(

91.09371.19511.30481.42331.55131.68951.83851.99902.17192.357(

101.10461.21901.34391.48021.62891.79081.96722.15892.36742.593'

（提示）表中的“期數(shù)”和"利率”必須保持對應(yīng)關(guān)系，如期數(shù)以“年〃為單位，則“利率”指

年利率；如期數(shù)以“月〃為單位，則“利率〃指月利率。

狂習(xí)重點(diǎn)

30.97060.942：0.9150.8890.863?0.83960.81630.79380.772：0.751：

40.9610.923,0.88810.854f0.822；0.79210.76290.7350.708/0.683

50.95150.905：0.862(0.82U0.783a0.74730.7130.68060.649$0.6200

60.9420.8880.837(0.790：0.74610.7050.66630.63020.596：0.564f

70.93270.870(0.8130.75950.710：0.66510.62270.58350.5470.513：

80.92350.853?0.789,0.730：0.676f0.62740.5820.54030.50K0.466!

90.91430.836f0.766/0.702(0.644(0.59190.54390.50020.46()，0.424

100.90530.820：0.7440.675(0.613<0.55840.50830.46320.422,0.3851

（例題）某人擬在5年后獲得本利和100萬元。假設(shè)存款年利率為4,按照復(fù)利計(jì)息,

他現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？

（正確答案）

P=FX（P/F,i,n）=100X〔P/F,4,5]=100X0.8219=82.19〔萬元〕

經(jīng)濟(jì)意義：在年利率4的情況下，五年后的100萬元與現(xiàn)在的82.19萬元在經(jīng)濟(jì)上是

等效的或等值的?！蚕峦?/p>

（例題?單項(xiàng)選擇題）（2021年〕某工程工程現(xiàn)需投入3億元，如延期一年，建設(shè)投入

將增

加10。假設(shè)利率是5,則延遲造成的投入現(xiàn)值增加頷為〔〕億元。

（正確答案）B

（答案解析）延遲造成的投入現(xiàn)值的增加額=3X[1+10〕/〔1+5〕-3=0.141億元）

（提示）需要說明的是，在復(fù)利益值、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算中，現(xiàn)值可以泛指資金在某個(gè)特定時(shí)點(diǎn)段的

“前一時(shí)點(diǎn)”的價(jià)值，而不肯定真的是“現(xiàn)在"的價(jià)值；終值可以泛指資金在該時(shí)點(diǎn)段的“后一時(shí)點(diǎn)”的

價(jià)值。

（思考）（1）貨幣時(shí)間價(jià)值換算的目的是什么？（2）現(xiàn)值的本質(zhì)是什么？

（結(jié)論）（1）前已述及，由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)間的貨幣量不宜直接進(jìn)行價(jià)值大小的

比擬，因此，貨幣時(shí)間價(jià)值換算的目的是將不同時(shí)點(diǎn)的貨幣后換算到相同的時(shí)點(diǎn)，從而可以比擬價(jià)值的大

?。唬?）一項(xiàng)資產(chǎn)的“價(jià)值〃（內(nèi)在價(jià)值或理論價(jià)格，區(qū)別于現(xiàn)時(shí)價(jià)格）=該資產(chǎn)未來所制造的現(xiàn)金

流量的現(xiàn)值，因此，計(jì)算資產(chǎn)的現(xiàn)值，即估算資產(chǎn)的“價(jià)值”，然后與該資產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)“價(jià)格〃進(jìn)行比擬，

從而做出是否值得投資的決策。

（例題）甲企業(yè)正考慮是否投資購置一臺機(jī)器設(shè)備，該設(shè)備買價(jià)100萬元，估計(jì)使用1年估

量一年后可為甲企業(yè)帶來122萬元的現(xiàn)金流量，假設(shè)甲企業(yè)要求的最di收益率為25o%

問題：做出是否購置該設(shè)備的決策？

狂習(xí)重點(diǎn)

(正確答案)

該設(shè)備的價(jià)值=現(xiàn)值=97.6〔萬元〕，小于該設(shè)備的價(jià)格100萬元，如果

投資，則意味著在同一時(shí)點(diǎn)出100萬元只得到97.6萬元，損失2.4萬元，因此，不值得

購置。

知識點(diǎn)：一般年金終值與現(xiàn)值★★★(客、主)

年金：間隔期相等的系列等額收付款項(xiàng)。如：間隔期固定、金額相等的分期付款賒購(錯(cuò))、分期

歸還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款等。

一般年金［后付年金1：從第1期開始,在肯定時(shí)期內(nèi)短期期末等額收付的系列款項(xiàng).

稱呼：n期一般年金，n指等額收付的次數(shù)，即A的個(gè)數(shù)(下同)。

一、一般年金終值(已知A,求F)

(提示)一般年金終值等于每一個(gè)年金A的復(fù)利終值求和〔其他年金終值原理等同)。

計(jì)算一般年金終值的一般公式為：

21、

命逐H悔毋糠映+-+A(1+i)Q式

2p—Ayn、

+i)+A(1+i)+…+A1)i4-A(14-i)O式

(1+On-1

H日"A)沖一P=A.(1+i)'^事得i,n)

i

(l+i)n-l

其中：：稱為年金終值系數(shù)或1元年金的終值，記作(F/A,i,n),可查“年金終值

系數(shù)表”(見本書附表三)：

年金終值系數(shù)表

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

狂習(xí)重點(diǎn)

11111111111

22.012.022.032.042.052.062.072.082.092.1

33.0303.06043.09013.121(3.152!3.183(3.214(3.246/3.27813.310(

44.060,4.12164.183(4.246f4.3104.374(4.43914.50614.57314.641(

55.1015.2045.3095.416-5.525(5.6375.750：5.866(5.984/6.1051

66.1526.30816.468,6.6336.80K6.975：7.153：7.335€7.52327.715(

77.213!7.43437.662f7.898：8.142(8.393f8.6548.92219.20229.487：

88.285,8.58308.892：9.21429.5499.897110.259810.636611.028511.4359

99.368!9.754610.159110.582811.026611.491311.97^12.487613.02113.5795

1010.462210.949711.463912.006112.577913.180813.816414.486615.192915.9374

（例題）2022年1月16日，某人制定了一個(gè)存款方案，方案從2022年1月16日開始，

每年存入銀行10萬元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2024年1月16日。每次的存款

期限都是1年，到期葉利息和本金自動續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2,打算在2025年1月16

日取出全部本金和利息。問題：共計(jì)取出本利和多少？

（正確答案）

1010101010

19.1.1620.1.1621.1.1622.1.1623.1.1624.1.1625.1.16

F=10X(F/A,2,5〕X〔1+2]=10X(F/A,2,5)X(F/P,2,1>

10X5.2040X1.02

=53.08〔萬元〕，所以，2025年1月16日共計(jì)取出本利和53.08萬元°

(例題?單項(xiàng)選擇題)〔2022年〕已知〔F/P,9,4)=1.4116,(F/P,9,5]=

1.5386

(F/A,9,4]=4.5731,則(F/A,9,5〕為〔〕。

(正確答案)B

(答案解析)[F/A,9,5)=〔F/A,9,4〕X(1+9〕+1=4.5731X(1+9〕+1

=5.9847,或(F/A,9,5〕=〔F/P,9,5)-1]/9=(1.5386-1)/9=5.9844

(約等f59847〕o

二、一般年金現(xiàn)值(已知A,求P)

（提示）一般年金現(xiàn)值等于每一個(gè)年金A的復(fù)利現(xiàn)值求和（其他年金現(xiàn)值原理等同）（推導(dǎo)過程略）。

狂習(xí)重點(diǎn)

其中：i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金的現(xiàn)值，用符號iP/A,i,n）表示，可查“年

金現(xiàn)值系數(shù)表〃（見木書附表四）：

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

10.99010.98040.97090.96150.952/0.94340.93460.92590.91740.909

21.97041.94161.91351.88611.859,1.83341.8081.78331.75911.7351

32.9412.88392.82862.77512.723：2.6732.62432.57712.53132.486<

43.9023.80773.71713.62993.5463.46513.38723.31213.23973.169<

54.85344.71354.57974.45184.329f4.21244.10023.99273.88973.790?

65.79555.60145.41725.24215.075：4.91734.76654.62294.48594.355：

76.72826.4726.23036.00215.786,5.58245.38935.20645.C334.868,

87.65177.32557.01976.73276.463：6.20985.97135.74665.53485.334!

98.5668.16227.78617.43537.107,6.80176.51526.24695.99525.759

109.47138.98268.53028.11097.721：7.36017.02366.71016.41776.144(

（例題?計(jì)算分析題）［2022年節(jié)選改編〕2022年年初，某公司購置一條生產(chǎn)線，假設(shè)

利率為10,有以下四種方案?！卜桨敢?、二、四略〕

方案三：2022年至2022年每年年初支付24萬元。

要求：計(jì)算方案三付款方法下，支付價(jià)款的現(xiàn)值〔相當(dāng)于現(xiàn)在一次購置的價(jià)款〕

（正確答案）

V24242424

18.1.119.1.120.1.121.1.122.1.1

P=24X〔P/A,10%,4〕=24X3.1699=76.08〔萬元〕

經(jīng)濟(jì)意義：在年利率10的情況下，公司分四年每年年初支付24萬元相當(dāng)于現(xiàn)在一次

性支付76.08萬元。

三、年償債基jin（已知F,求A）

年償債基jin是指為了在約定的未來某?時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚肯定數(shù)額的資金而必須分次等

領(lǐng)形成的存款打算金，即：為但年金終值到達(dá)既定金額的年金的數(shù)額（已知終值F,求年金A）o

i第習(xí)重點(diǎn)

其中：稱為償債基jin系數(shù)或1元償債基jin,記作1A/F,i,n）,可查“年金終值系

數(shù)表”，然后求其倒數(shù)求得。即：償債基jin系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。

（例題）某家長方案10年后一次性取出50萬元，作為孩子的出國費(fèi)用。假設(shè)銀行存款年

利率為5%,復(fù)利計(jì)息，該家長方案1年后開始存款，每年存一次，每次存款數(shù)額相同，共計(jì)

存款10次。假設(shè)每次存款的數(shù)額為A萬元，則有：

AX[F/A,5%,10〕=50

即：AX12.578=50,可得：A=3.98〔萬元〕

（例題?單項(xiàng)選擇題）〔2022年〕以下各項(xiàng)中，與一般年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是

（〕o

A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

B.一般年金現(xiàn)值系數(shù)

C.償債基jin系數(shù)

D.資本回收系數(shù)

（正確答案）C

（答案解析）與一般年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是償債基jin系數(shù)。

四、年資本回收額[已知P,求A）

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。即：為使年金現(xiàn)值到達(dá)既定金額的

年金數(shù)額（已知現(xiàn)值P,求年金A）。

P

olll2Ir[Zn-1InI

A?A?A?A?A?

由：P=Ax1~（1^）-n=Ax（P/A,i,n）

可得：

A=PXi_（；+j）f=Px（A/P,i,n）

i

其中：1一（l+i）f被稱為資本回收系數(shù)或1元資本回收額，用符號（A/P,i,n）表示，可查“年

金現(xiàn)值系數(shù)表"，然后求其倒數(shù)求得。即：資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

狂習(xí)重點(diǎn)

（例題）某人于2022年1月25日按揭貸款買房，貸款金額為100萬元，年限為10年，

年利率為6%,月利率為Of,從2022年2月25口開始還款，每月還一次，共計(jì)還款120次,

每次還款的金額相同。假設(shè)每次還款金額為A萬元，則有：

100=AX[P/A,0.5%,1201

A=1004-[P/A,0.5%,1201

A=1004-90.08=1.11〔萬元〕

知識點(diǎn)：預(yù)付年金終值與現(xiàn)值★★★（客、主）

預(yù)付年金（先付年金或即付年金）：指從第】期起，在肯定時(shí)期內(nèi)從每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。

稱鄴：n唧付年金,八門指等額收川的次數(shù)，即A的個(gè)數(shù)人下同）。

力預(yù)付力金終金〔斗知A,求用Ii~

輾示）麗寸年金終醺一般年金k值相比，每一個(gè)A都4丁個(gè)計(jì)息機(jī)

Z=Ax（F詔i,n）x衽鉗F=AX（F/A,i,n）

平三：=Ax髀制融Ify：

olll2I3IZn-1InI

AAAAA

［付年金學(xué)值

ol112IiiT

AAAAA

狂習(xí)重點(diǎn)

（例題）2022年1月16日，某人制定了一個(gè)存款方案，方案從2022年1月16日開始，

每年存入銀行10萬元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2024年1月16日。每次的存款

期限都是1年，到期時(shí)利息和本金自動續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2,打算在2025年1月佑

日取出全部本金和利息。問題：共計(jì)取出本利和多少？

（正確答案）

1010101010

20.1.1621.1.1^22.1.16《3.1.1624.1.1^25.1.16%

F=10X[F/A,2,5）X（1+2>10X（F/A2,5）X[F/P,2,1）=

10X5.2040X1.02

=53.08〔萬元〕

所以，2025年1月16日共計(jì)取出本利和53.08萬元。

（思考）如果打算在2024年1月16日取出全部本息，共取出多少？

將上圖往前虛擬一期，則上圖中的各期期初均理解為上一期的期末，從而構(gòu)造一般年金來

求終值。

F=10X[F/A,2%,5〕=10X〔F/A,%,5〕=10X5.2040=52.04〔萬元〕

所以，2024年1月16日共計(jì)取出本利和52.04萬元。

（例題?單項(xiàng)選擇題）（2021年〕每年年初支付年金，連續(xù)支付10年，10年年末得500萬

元，%

利率為7,每年年"支付的金額為Q〕萬元。

A.500/〔F/A,7%,11）/〔1+7〕

B.500/〔F/A,7%,11）-1C.500/（F/A,

7,9〕-1]

D.500/〔F/A,7,9〕X〔1+7〕

（正確答案）B

（答案解析）500=每年年初支付的金額X[F/A,7,10）X[1+7],每年年初支付

的金額=500/（F/A,7,10）X〔1+7〕],因此，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤。）500=每年年初支

付的金額X[F/A,7,11J-1],因此，正確答案為選項(xiàng)Bo

二、預(yù)付年金現(xiàn)值（已知A,求P）

狂習(xí)重點(diǎn)

（例題）甲公司購置一臺設(shè)備，付款方法為現(xiàn)在付10萬元，以后每隔一年付10萬元，共

計(jì)付款6次。假設(shè)利率為5,如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付多少？

（正確答案）

P=AX（P/A,i,n〕X〔1+i〕=10X（P/A,5,6〕X〔1+5]=10X5.0757X1.05

=53.29〔萬元〕

即如果打算現(xiàn)在一次性付款應(yīng)該付53.29萬元。

（例題?多項(xiàng)選擇題）〔2022年〕某公司取得3000萬元的貸款，期限為6年，年利率

10,

每年年初歸還等額本息，則每年年初應(yīng)支付金額的計(jì)算正確的有〔〕。

A.3000/〔P/A.10.5〕+1]

B.3000/[P/A,10,7]-1C.3000/

（P/A,10,6〕/（1+10]]

D.3000/[P/A,10,6〕X[1+10]

（正確答案）AD

（答案解析）假設(shè)每年年初應(yīng)支付的金額為A萬元，則：AX[P/A,10,6]X[1+10

=3000,由此可知，選項(xiàng)D是答案；如果把第2年至第6年支付的金額看成是一般年金，

則有:A+AX（P/A,10,5〕=3000,由此可知，選項(xiàng)A是答案。

知識點(diǎn)：遞延年金終值與現(xiàn)值★★★（客、主）

狂習(xí)重點(diǎn)

遞延年金：肯定時(shí)期內(nèi)，在第二期期末及以后開始等額收付的系列款項(xiàng)。遞延年金由一般年金遞延

而成，遞延的期數(shù)稱為遞延期，一般用m表示遞延期。

稱呼：建議避建朗斯金期解等賴順建卻漫?延年金徽年金〃速等額收付的次數(shù),即A的個(gè)數(shù)。

01手寫板圖示

遞延3期的5期普通年金

A

AAAAJ

8

遞延期為2期、

X、遞延國金終俺k已知&求F）n-1J—n+ll—n+]一"

（提示）遞延年金的終值與鼠般年金的終嚕f算方登全相頤與遞觀期無關(guān)。

（例題）2022年1月16日，某人制定了一個(gè)存款方案，方案從2022年1月16日開始,

每年存入銀行遞酶Tm顛一摩薪胡心;焉懶詼蟹攵時(shí)間是2026年I月16日。每次的存款

期限押是1年卜到期,利息年金自動f賣存。呷■設(shè)存款年利率于24打算在2026年1月16

日取里全部建和做；問顯薪頓出果熱多?少？m+,

AAA

（正確答案）

10101010加

20.1.1621.1.1622.1.1623.1.1624.1.1625.1.1626.1.16

F=10X（F/A,2,5]=10X5.2040=52.04〔萬元〕

所以，2026年1月16日共計(jì)取出本利和52.04萬元。

狂習(xí)重點(diǎn)

二、遞延年金現(xiàn)值（已知A,求P）

即：P=AX（P/A,i,n）X（P/r,i,m）

（例題）某遞延年金為從第4期開始，每期期末支付10萬元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率

為國,相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？

（正確答案）

本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期末，即m+1=4,所以，遞延期m=3;由于

連續(xù)支付6次，因此，n=6o所以：

P=10X[P/A,4%,6〕X[P/F,4,3]=10X5.2421X0.8890=46.60〔萬元〕，

即相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬元。

（例題?計(jì)笄分析題）[2022節(jié)選改編〕2022年年初，某公司購置一條生產(chǎn)線，假設(shè)利

率為10,有以下四種方案，〔方案一、二、三略〕

方案四：2022年至2024年每年年初支付21萬元。

要求：計(jì)算方案四付款方法下，支付價(jià)款的現(xiàn)值〔相當(dāng)于現(xiàn)在一次購置的價(jià)款）。

（正確答案）

2121212121

18.1.119.1.120.1.121.1.122.1.123.1.124.1.1

P=21X[P/A,10%,5）X〔P/F,10%,1〕=21X3.7908X0.9091=72.37〔萬元

（例題?計(jì)算分析題）DL公司2022年12月10日欲購置一批電腦，銷售方提出三種付款

方案，具體如下：

方案1：2022年12月10日付款10萬元，從2022年開始，每年12月10日付款28萬元，

連續(xù)支付5次；

方案2：2022年12月10日付款5萬元，從2021年開始，每年12月10日付款25萬元，

連續(xù)支付6次；

方案3:2022年12月10日付款10萬元，從2021年開始，6月10日和12月10日付款，

每次支付15萬元，連續(xù)支付8次。假設(shè)DL公司計(jì)算時(shí)間價(jià)值使用的年利率為10,DL公司應(yīng)

選擇哪個(gè)方案？

（正確答案）

（1〕方案1:

狂習(xí)重點(diǎn)

方案1付款的現(xiàn)值=10+28X[P/A,1國,5]X〔P/F,?0,1〕

=10+28X3.7908X0.9091=106.49〔萬?！?/p>

(2)方案2:

T

5252525252525

20.12.1021.12.1022.12.1023.12.1024.12.1025.12.1026.12.10

方案2付款的現(xiàn)值=5+25X[P/A,10,6〕

=5+25X4.3553=113.88〔萬元〕

（3）方案3:

方案3付款的現(xiàn)值=10+15X（P/A,S,8〕

=104-15X6.4632=106.95〔萬元〕

由于方案1的付款現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案10

知識點(diǎn)：永續(xù)年金現(xiàn)值（已知A,求P）★★★

永續(xù)年金：無限期的一般年金（即收付次數(shù)為無窮大的一般年金）。

永續(xù)住金沒有到期R.田叱沒有線值Q,

（例題A擬綽000元獎金。假設(shè)利率為5,現(xiàn)在

%

應(yīng)存創(chuàng)多少1T?2I

（正確答案）A

o|in2|3EnTIJ_>oo

AAAAAA

狂習(xí)重點(diǎn)

P=10000/5%=200000〔元〕

（例題?單項(xiàng)選擇題）〔2022年〕某項(xiàng)X性扶貧基jin擬在每年年初發(fā)放80萬元扶款款，

年

利率為4,則該基jin需要在第一年年初投入的資金數(shù)領(lǐng)〔取整數(shù)〕為〔〕萬元。

A.1第3

B.2080

C.2022

D.2022

（正確答案）B

（答案解析）永續(xù)年金的第一次等額收付發(fā)生在第1期期末，此題中第一次支付發(fā)生在第

1期期初，所以，不是永續(xù)年金。此題中從第2期期初開始的永續(xù)支付是永續(xù)年金，所以

該基jin需要在第一年年初投入的資金數(shù)額=80/4+80=2080〔萬元〕或者80/4X〔1+

4〕=2080〔萬元〕。

知識點(diǎn)：利率的計(jì)算★★★（客、主）

一、插值法（內(nèi)插法）

從前面的計(jì)算關(guān)系中，很簡單得出結(jié)論，終值、現(xiàn)值、利率、期限、年金之間存在著肯定的數(shù)量關(guān)系

式，前述的計(jì)算都假定利率已知。當(dāng)然假設(shè)已知其他因素，也可計(jì)算出相應(yīng)的利率，此時(shí)需要不到插值法。

〔一〕現(xiàn)值或終值系數(shù)已知的利率計(jì)算

（例題）已知〔P/F,i,5]=0.7835,求i的數(shù)值。

（正確答案）

查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下，利率為5%的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為0.7835

所以，i=5%o

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%

10.99010.98040.97090.96150.95240.94340.9346

20.98030.96120.94260.92460.9070.890.8734

30.97060.94230.91510.8890.86380.83960.8163

40.9610.92380.88850.85480.82270.79210.7629

50.95150.90570.86260.82190.78350.74730.713

60.9420.8880.83750.79030.74620.7050.6663

（例題）已知〔P/A,i,5〕=4.20,求i的數(shù)值。

（正確答案）查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表，在期數(shù)為5的情況下，無法查到4.20這個(gè)數(shù)值，此

時(shí)需要用到插值法。

通過下面表格，我們可以看到，4.20介于4.2124和4.1002之間，那么我們可以了解

i應(yīng)該介于6和7之間。

狂習(xí)重點(diǎn)

期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

10.99010.980/0.97090.96150.95240.94340.93460.92590.91740.9091

21.97041.94161.91351.88611.85941.83341.8081.78331.75911.7355

32.9412.883g2.82862.77512.72322.6732.62432.57712.53132.486g

43.9023.80713.71713.62993.5463.46513.38723.31213.23973.1699

54.85344.71354.57974.45184.32954.21244.10023.99273.88973.7908

（二）現(xiàn)值或終值系數(shù)未矢」的利率的計(jì)算（逐漸測試+插值法）

（提示）測試時(shí)注意；現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動，絳值系數(shù)與利率同向變動一

（例題）已知5X〔P/A,i,10〕+100X〔P/F,i,10）=104,求i的數(shù)值。

（正確答案）

由于涉及多個(gè)系數(shù)，所以無法通過查表快速確定相鄰的利率。將上式左邊的式子看成

方程式，采納逐漸測試法確定相鄰的兩個(gè)利率及對應(yīng)的值〔其中一個(gè)利率要使得該方程式

結(jié)果大于104,另一個(gè)利率要使得該方程式結(jié)果小于104〕。

經(jīng)過測試可知：

i=5時(shí)，5X（P/A,5,10〕4-100X（P/F,5,10）=100

i=4時(shí)，5X[P/A,4,10〕+100X（P/F,4,10）=108.11

5%-i100-104

建立方程:可求得1=4.51%

5%-4%100-108.11，

或：將“5X（P/A,i,10）+100X[P/F,i,10）-104=0〃的左邊看成方程式，

采納逐漸測試法確定相鐺的兩個(gè)利率及對應(yīng)的值〔其中一個(gè)利率要使得該方程式結(jié)果大于

0,另一個(gè)利率要使得該方程式結(jié)果小于0〕。

i=5時(shí),5X(P/A,5,10〕4-100X[P/F,5,101-104=-4

i=4時(shí)，5X(P/A,4,10〕+100X(P/F,4,10〕-104=4.11

5%-i_-4-0

建立方程:可求得i=4.51%

5%-4%-4-4.1T

（提示）考試時(shí)，假設(shè)考到插值法，會給出相爾的利率以及對應(yīng)的時(shí)間價(jià)值系數(shù)。

狂習(xí)重點(diǎn)

(例題?單項(xiàng)選擇題)〔2022年〕某公司設(shè)立一項(xiàng)償債基jin工程，連續(xù)10年，每年年

末存入

500萬元，第10年年末可以一次性獵取9000萬元，已知〔F/A,8,10〕=14.487,(F/A,

10,10〕=15.937,(F/A,12,10〕=17.549,〔F/A,14,10]=19.337,(F/A,

16

10)=21,321,則該基jin的收益率介于〔〕。

A.12?14

B.14?16

C.10?12

D.8?10

(正確答案)A

(答案解析)500X(F/A,I,10]=9000,即，[F/A,I,10]=9000/500=18,已知

[F/A,12,10〕=17.549,〔F/A,14,10〕=19.337,由此可知，該基jin的收益率

介于12-14之間。

二、名義利率與實(shí)際利率

(-)一年屢次計(jì)息時(shí)的名義利率與實(shí)際利率

一年屢次計(jì)息時(shí)，給出的年利率