17.2用公式法分解因式第一課時(shí)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.能夠理解并熟練運(yùn)用平方差公式分解因式；2.運(yùn)用平方差公式分解因式解決實(shí)際問題；3.素養(yǎng)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生理解平方差公式的推導(dǎo)與結(jié)構(gòu)特征，能準(zhǔn)確識(shí)別并熟練運(yùn)用公式分解因式，提升代數(shù)運(yùn)算能力與邏輯推理素養(yǎng).重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.回顧舊知問題：平方差公式(a＋b)(

a－b)＝？

(a+b)(a-b)=a2－b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（相同項(xiàng)的平方-相反項(xiàng)的平方）回顧練習(xí)1.計(jì)算(1)(x＋5)(x－5)＝__________(2)(1＋3a)(1－3a)＝__________(3)982－22＝______(4)分解因式：2m2－6m＝__________.

96002m(m-3)探索新知探索新知a米b米b米a米(a–b)如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2–b2=(a+b)(a–b)探索新知a2–b2=(a+b)(a–b)觀察思考：等式左邊是什么形式，有幾項(xiàng)？右邊是什么形式？從等式左邊到右邊是變形叫什么？整式乘法因式分解左邊是和的形式，是多項(xiàng)式，有兩項(xiàng)；右邊是積的形式.思考：滿足什么的特征的多項(xiàng)式就能套用平方差公式進(jìn)行因式分解？

深化理解1.下列多項(xiàng)式能否利用平方差公式來分解因式？為什么？(1)x2＋y2

(

)(2)x2－y2

(

)(3)－x2＋y2

(

)

(4)－x2－y2

(

)╳√√╳(5)4x2－9

(

)(6)a2－25b2

(

)√√例題精講例1

分解因式：(1)4x2－9

(2)a2－25b2解：(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2)a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)a2–b2=(2x＋3)(2x－3)

例題精講例2

分解因式：(1)x4－y4

(2)(x＋p)2－(x＋q)2分析：對(duì)于(1)，x4－y4可以寫成(x2)2－(y2)2的形式，這樣就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解了；對(duì)于(2)，(x＋p)2和(x＋q)2看成一個(gè)整體，應(yīng)用整體思想求解.解：(1)x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2)(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)鞏固練習(xí)2.(新教材P128例1改編)分解因式：(1)4x2－25＝(2x)2－52＝_________________；

(2)9x2－16y2＝_____________＝___________________；(3)－36＋25a2＝________________.

3.分解因式：(1)16x2－1＝_________＝_______________；

(2)36x2－25y2＝______________＝_________________；(3)－4x2＋9＝________________．(2x＋5)(2x－5)(3x)2－(4y)2(3x＋4y)(3x－4y)(5a＋6)(5a－6)(4x)2－12(4x＋1)(4x－1)(6x)2－(5y)2(6x＋5y)(6x－5y)(3＋2x)(3－2x)鞏固練習(xí)4.(新教材P131例5改編)分解因式：(1)2x2－8；(2)x3－9x.(3)a3b－ab.

解：原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2).解：原式＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3).解：原式＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1).總結(jié)分解因式步驟：①提公因式，②套用公式．注意?。”仨氝M(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．鞏固練習(xí)5.(新教材P129T2改編)分解因式：

(1)x2(a－b)－y2(a－b)＝___________________； (2)(x＋a)2－4y2. (a－b)·(x＋y)·(x－y)解：(2)原式＝(x＋a＋2y)(x＋a－2y).運(yùn)用拓展6.利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算：

運(yùn)用拓展7.(新教材P136T7)求證：當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍數(shù).解：(2n＋1)2－(2n－1)2

＝(2n＋1＋2n－1)[2n＋1－(2n－1)] ＝4n·2＝8n，

∵n是整數(shù)，∴8n為8的倍數(shù). ∴當(dāng)n