“皖南八?！?025-2026學年高一第一學期期中考試將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章、第二章、第三章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分一項是符合題目要求的.),x2),x2}，那么集合AUB等于()3.不等式1的解集為()ìx2+ìx2+5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,5)，則函數(shù)的定義域為()真子集個數(shù)為()f(τ)的大小順序是()D.f:f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(x)>0恒成立；q2:f(x)在R上單調(diào)遞增，且存在x0<0使得f(x0)=0；下列說法成立的是()A.只有q1是p的充分條件B.只有q2是p的充分條件C.q1、q2都是p的充分條件D.q1、q2都不是p的充分條件項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若a,b,c∈R，則下列命題正確的是().33B.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增(x))-f(x)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，驟.（2）已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式.A.圍.18.設(shè)矩形ABCD的周長為20，其中AB>AD.如圖所示，E為CD邊上一動點，把四邊形ABCE沿AE折疊，使得AB與DC交于點P.設(shè)DP=x，PE=y.（1）若AD=3，將y表示成x的函數(shù)y=f(x)，并求定義域；（3）求△ADP面積的最大值.19.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，給定集合D，若f(x)滿足對任意x1，x2∈R，存在實數(shù)λ,當x1-x2∈D時，都有λ∈D，則稱f是D上的“λ級優(yōu)函數(shù)”.（2）已知f(x)是[2,3]上的“2級優(yōu)函數(shù)”，（i）證明：f(x+6)-f(x)=3；“皖南八校”2025-2026學年高一第一學期期中考試將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章、第二章、第三章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分一項是符合題目要求的.),x2),x2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題求解即可.}，那么集合AUB等于()【答案】C【解析】【分析】先表示出集合B，然后根據(jù)并集運算求得AUB的結(jié)果.【答案】A【解析】ìx2+ìx2+【答案】D【解析】25.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,5)，則函數(shù)的定義域為()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合抽象函數(shù)的定義域列出不等式組求出定義域.【詳解】由函數(shù)f(x)的定義域為，函數(shù)g有意義，真子集個數(shù)為()【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)新定義求出集合A。B的所有元素，確定其元素個數(shù)n，再代入真子集個數(shù)公式2n-1計算集的個數(shù)為26-1=63..f(τ)的大小順序是()A.fC.D.f【答案】B【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小.【詳解】因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(-3)=f(3)，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減； 又因為f(-3)=f(3)，所以f()>f(-3)>f(τ)即f(τ)<f(-3)<f().:f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(x)>0恒成立；q2:f(x)在R上單調(diào)遞增，且存在x0<0使得f(x0)=0；下列說法成立的是()A.只有q1是p的充分條件B.只有q2是p的充分條件C.q1、q2都是p的充分條件D.q1、q2都不是p的充分條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及充分條件的定義判斷即可.【詳解】對于命題q1:f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(x)>0恒成立，又因為f(x)在R上單調(diào)遞減，所以f(x+a)<f(x)，對于命題q2:f(x)在R上單調(diào)遞增，且存在x0<0使得f(x0)=0，又因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x+a)<f(x)，所以f(x+a)<f(x)+f(a)，所以命題q2?命題p【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的定項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若a,b,c∈R，則下列命題正確的是()ab33【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可求解.【答案】ACD【解析】2-1，通過二次函數(shù)圖像法求出單調(diào)性，值域，即可得解.2-1，:f(x)=x2-1(x≥1)，故選項A正確；:f(x)=x2-1在[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項C正確；當x=1時，f(x)=x2-1取最小值為0，f(x)的值域為[0,+∞),故選項B不正確；Qf(x)=x2-1的值域為的值域為[0,+∞),故選項D正確.B.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增(x))-f(x)【答案】AC【解析】f(x+2)-f(x+1)和f(x+1)-f(x)，再結(jié)合f(x)>0進行比較.又2，則f所以f(x+2)-f(x+1)=-f(x)，三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，【答案】4【解析】 1【詳解】由題意2=2aTa=2，所以y=x2 1【解析】,,故答案為：8【答案】-【解析】【分析】先根據(jù)偶函數(shù)和零點判斷g(x)取正值、負值的區(qū)間范圍，然后將不等式進行化簡，進而通過討論，得到a,b的關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】因為定義域為R的偶函數(shù)g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，)時，g)時，g22-，當b=-時，b2+a取最小值為-.7故答案為：-.4驟.（2）已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式.)=6x+172）f(x)=x2-2x-1【解析】【分析】（1）已知f(x)的解析式，求f(2x+5)，只需將x替換為2x+5，然后按照代數(shù)運算規(guī)則展開、化簡即可.再與已知的2x2-4x對比對應項的系數(shù)，得到關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即可求出a,b,c的值，即可得f(x)的解析式.22所以f(x)=x2-2x-1.A.圍.【解析】ìa-3<2a-1?3ìa-3<2a-1?3【解析】（2）根據(jù)一元二次不等式解集的端點是對應方程的根，利用韋達定理列出關(guān)于a的方程組，解出a的值即可.（3）先對二次函數(shù)因式分解，得到(x-a)x-(2a+3)<0，然后根據(jù)零點的大小分類討論，并結(jié)合(x-3)2-4，則當x=3時，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值為-4.所以í,解得a=1.)18.設(shè)矩形ABCD的周長為20，其中AB>AD.如圖所示，E為CD邊上一動點，把四邊形ABCE沿AE折疊，使得AB與DC交于點P.設(shè)DP=x，PE=y.（1）若AD=3，將y表示成x的函數(shù)y=f(x)，并求定義域；（3）求△ADP面積的最大值. （3）75-502.【解析】進而確定x的范圍即可.即即又故在Rt△ADP中，則AP2=AD2+DP2，22y=x xx2+92-14xx≤,所以，定義域為任取，x2所以y1-y2>0，【小問3詳解】解：易知，當E點位于C點時，△ADP面積最大.所以，△ADP的面積，-m=t-10，=tt故當AD=10-52時，△ADP的面積S的最大值為75-502.19.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，給定集合D，若f(x)滿足對任意x1，x2∈R，存在實數(shù)λ,當x1-x2∈D時，都有λf(x1)-f(x2)∈D，則稱f(x)是D上的“λ級優(yōu)函數(shù)”.（2）已知f(x)是[2,3]上的“2級優(yōu)函數(shù)”，（i）證明：f(x+6)-f(x)=3；ìalb（ìalb【解析】ìalbìalb=1.=1進