新疆烏魯木齊市四中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.2．已知點，向量，若，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形4．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝07．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)取值范圍為A. B.C. D.8．已知全集，，，則集合A. B.C. D.9．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.10．當(dāng)點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.13．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________15．若，則______16．計算______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．已知線段AB的端點A的坐標(biāo)為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形19．計算下列各式：（1）（2）20．已知（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式21．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C2、B【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設(shè)點坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標(biāo)為.故選：B.3、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征4、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對稱的，當(dāng)時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.5、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.6、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.7、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關(guān)系式，解出即可.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，，由，可得，當(dāng)時，，由，可得，對任意，，對于函數(shù)，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數(shù)的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用.屬于難題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解題意、正確把問題轉(zhuǎn)化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.8、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.9、B【解析】所以，所以。故選B。10、D【解析】設(shè)中點的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點的坐標(biāo)為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動點的坐標(biāo)，已知條件可用動點的坐標(biāo)表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點的坐標(biāo)，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.12、【解析】設(shè),用表示出的長度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.13、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.14、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.15、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：16、7【解析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下結(jié)論，即可得到結(jié)論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應(yīng)的函數(shù)開口向上，當(dāng)x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-118、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動點之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點M的軌跡方程，點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點的軌跡方程，在計算軌跡問題時的方法：用未知點坐標(biāo)表示已知點坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動點的軌跡方程19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)冪運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）運用對數(shù)的運算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時，不等式解集為；②當(dāng)時，不等式解集為或；③當(dāng)時，不等式解集為；④