河北省邯鄲市第二中學2026屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面2．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.3．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，點P滿足，設點P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當A，B，P三點不共線時，面積的最大值為24C.當A，B，P三點不共線時，射線是的角平分線D.在C上存在點M，使得4．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.6．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或7．拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.8．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.9．橢圓的長軸長是（）A.3 B.6C.9 D.410．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或311．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值12．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊________14．設橢圓，點在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程______.15．有一道樓梯共10階，小王同學要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學7步登完樓梯的概率為___________.16．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬元，到年底資金增長50%.預計以后每年資金增長率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費資金x萬元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設第n年年底扣除消費資金后的剩余資金為萬元.（1）用x表示，，并寫出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過5年后，使企業(yè)剩余資金達3000萬元，試確定每年年底扣除的消費資金x的值（精確到萬元）.18．（12分）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.設數(shù)列的前項和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值20．（12分）已知圓關(guān)于直線對稱，且圓心C在軸上.（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C交于A、B兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.21．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項.（1）求的公比；（2）求的通項公式及前n項和.22．（10分）已知數(shù)列滿足且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D2、D【解析】由已知設拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，3、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項的真假【詳解】對A，由可得，化簡得，即，A錯誤；對B，當A，B，P三點不共線時，點到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯誤；對C，當A，B，P三點不共線時，因為，所以射線是的角平分線，C正確；對D，設，由可得點的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點不存在，D錯誤故選：C4、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.5、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質(zhì)進行求解.【詳解】連接與，因為，則為所求，又是正三角形，.故選：C.6、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C7、C【解析】化為標準方程，利用焦點坐標公式求解.【詳解】拋物線的標準方程為，所以拋物線的焦點在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：C8、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B9、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B10、A【解析】由題意條件和，可建立一個關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.11、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B12、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊=.故答案為：.14、【解析】由題意可知切線的斜率存在，所以設切線方程為，代入橢圓方程中整理化簡，令判別式等于零，可求出的值，從而可求得切線方程【詳解】由題意可知切線的斜率存在，所以設切線方程為，將代入中得，，化簡整理得，令，化簡整理得，即，解得，所以切線方程為，即，故答案為：15、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：16、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計算出d的值.【小問1詳解】由題意知，，，；【小問2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當時，，解得，當時，萬元.故該企業(yè)每年年底扣除消費資金為348萬元時，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬元.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解:若選①：，當時，，當時，滿足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，【小問2詳解】若選①：由（1）得，從而，，作差得，于是若選②由（1）得，從而，，作差得，于是19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因為平面，平面，平面，所以，且，因為，如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問2詳解】，設平面的法向量為，則，即，令，有，設平面的法向量為，則，即，令，有，設平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得到等量關(guān)系，求出，，進而求出圓的方程；（2）結(jié)合第一問求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線的距離為，列出方程，求出的值，進而得到直線方程【小問1詳解】由題意得：直線過圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；【小問2詳解】的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線的距離為，即，解得：或，所以直線的方程為：或.21、（1）（2），【解析】（1）設數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）