2026屆高三年級(jí)11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析三、填空題12.【解析】邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑為：，所以正三棱柱的高為.故答案為.【解析】設(shè)：“，不等式恒成立”，其等價(jià)于，恒成立，若為真命題，等價(jià)于二次函數(shù)的圖象恒在軸的上方，又的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，要使其值恒為正，則它必須與軸沒(méi)有交點(diǎn).即沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即其判別式，解得.又為假命題，故的取值范圍是命題為真時(shí)的補(bǔ)集，即或.故答案為.（均給分）14.249【解析】將由二項(xiàng)式定理變形為，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得，分析展開(kāi)式中會(huì)對(duì)百位、十位、個(gè)位產(chǎn)生影響的項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，必為的倍數(shù)，所以只需要考慮當(dāng)?shù)那闆r.首先考慮，此時(shí)該項(xiàng)為，由于的末位為0，所以的末三位均為0，依然不會(huì)對(duì)展開(kāi)式中會(huì)對(duì)百位、十位、個(gè)位產(chǎn)生影響，故只需考慮的情況.當(dāng)，，當(dāng)，，所以將這兩項(xiàng)相加得到20249，取后三位即249.故答案為249.四、解答題15.解：（1）由正弦定理，轉(zhuǎn)化為，（2分）由余弦定理得，（4分）因?yàn)椋?分）所以.（6分）（2）因?yàn)?，，由余弦定理，，?分）故，（11分）解得，故的周長(zhǎng)為.（13分）16.解：（1）記與的交點(diǎn)為，由平面，平面可知，（2分）而，，平面，平面，故平面.由題易得平面與平面為同一平面，故平面.（4分）（2）顯然，（5分）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（6分）則，，，，，，，（9分）記平面與平面的法向量分別為，，，即，可取，（11分），即，可取，（12分）記二面角的平面角為，，（14分）可知.所以二面角的正弦值為.（15分）17.解：（1），（1分），（2分），（3分）故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得.（4分）注意到，（5分）時(shí)，，，故，故單調(diào)遞增；（7分）時(shí)，，單調(diào)遞減.（9分）故.（10分）（3）注意到，（14分）故.（15分）18．解：(1)設(shè)為雙曲線的半焦距，則.(1分)又離心率為，故，解得.(2分)則.即：.(3分)(2)易得斜率不為0，又因?yàn)?，平行，且點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，故斜率大于0，(4分)①當(dāng)分別在左、右兩支上時(shí)，斜率應(yīng)小于其中一條斜率為正的漸近線的斜率，即，此時(shí)斜率的取值范圍為．(5分)②當(dāng)在雙曲線左支上時(shí)，斜率應(yīng)大于其中一條斜率為正的漸近線的斜率，此時(shí)斜率的取值范圍為．綜上，斜率的取值范圍為．(7分)(3)易得，斜率存在，設(shè)、的方程分別為，可知．設(shè)，．，聯(lián)立，得，(8分)其中，要使雙曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，必有.(9分)因此，.(11分)方法一：要使，只需成立，即.將、代入得：，(13分)整理得.即.得，解得.(15分)則與的一般式方程分別為和，或和.(17分)方法二：設(shè)中點(diǎn)為，則，即，若，則必有.(13分)而，，故.解得.(15分)故平行直線的斜率為，則與的一般式方程分別為和，或和.(17分)19.解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲(chóng)是種群甲，所以.當(dāng)時(shí)，第只昆蟲(chóng)屬于種群甲可能有兩種情況：第只是甲且第只與它同種群，或第只是乙且第只與它不同種群，也即，得.（2分）當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)，時(shí)，第只昆蟲(chóng)屬于種群甲的概率恒為.又.故第只昆蟲(chóng)屬于種群甲的概率.則.（4分，列舉也給分）【直接寫(xiě)最后結(jié)果給2分】（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲(chóng)是種群甲，其傳遞高濃度信號(hào)，所以.當(dāng)時(shí)，第只昆蟲(chóng)傳遞高濃度信號(hào)可能有兩種情況：第只昆蟲(chóng)接收高濃度信號(hào)且是甲種群，或第只昆蟲(chóng)接收低濃度信號(hào)且是乙種群，，即.（5分）由（1），，，則.當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足上述遞推式，故.變形可得，.（7分）代入得.故.化簡(jiǎn)得.（9分）則故.（11分）（3）易有.由，則.因?yàn)榍?，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，且，則，也即.（13分）又，，則.故.綜上，.（15分）若認(rèn)為趨近于1越好：保證信息傳遞的準(zhǔn)確性和一致性，以便種群內(nèi)部能快速對(duì)特定環(huán)境做出統(tǒng)一反應(yīng)，可以在兩個(gè)種群之間形成兩個(gè)高效但隔離的通信網(wǎng)絡(luò)，若認(rèn)為趨近于越好：