吉林、黑龍江兩省十校聯(lián)合體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，用0.5mm的黑色字跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．4.本卷主要命題范圍：選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若，則（）A.7 B.11 C.22 D.292.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)，則以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為（）A. B.C. D.4.如圖所示，在平行六面體中，點(diǎn)為上底面對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.5.已知向量，，向量在向量上的投影向量為

（

）．A. B.C. D.6.已知圓與圓有4條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線(xiàn)與交于點(diǎn)，則（）A.BC.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為D.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)直線(xiàn)上任一點(diǎn)P作圓O：的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)四邊形OAPB為正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為B.的取值范圍為C.不可能為鈍角D.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是底面內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界），且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B.點(diǎn)到平面的距離是定值C.直線(xiàn)與平面所成角的正切值的最大值為D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則___________.13.過(guò)點(diǎn)作圓切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為_(kāi)__________．14.已知圓：的圖象在第四象限，直線(xiàn)：，：.若上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，，切點(diǎn)分別為A，，使得為等邊三角形，則被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，為的中點(diǎn)．（1）求中線(xiàn)的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面ABCD，Q為線(xiàn)段PD上的點(diǎn)，，，．（1）證明：平面ACQ；（2）求直線(xiàn)PC與平面ACQ所成角的正弦值．18.如圖，在正方體中，分別是棱中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.（1）證明：為的中點(diǎn)；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19