參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2024級高二上學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學2025.11考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知直線l的一個方向向量是，平面的一個法向量是，若，則m=（）A. B. C.-8 D.83.如圖所示，空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且，N為BC中點，則等于（）A.B.C.D.4.雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.5.已知圓，若點P在圓上，并且點P到直線的距離為，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.46.聚光式太陽灶（如圖1）廣泛應用于我國西部農(nóng)村地區(qū).其軸截面圖（如圖2）中，點為拋物線的焦點，此處放置燒水壺，按照一般制作工藝，拋物線的頂點與焦點關于其外沿所在的平面對稱.已知、兩點間的距離為0.5米，則該太陽灶的最大口徑（外沿所在圓的直徑）大約為（）A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米7.如圖，在正方體中，是中點，點在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓外軸上一點，線段與交于點，，內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)，，則（）A.B.在復平面上，對應的向量與對應的向量的夾角為C.D.若，則的最大值為310.若方程所表示的曲線為，則下面四個命題中正確的是（）A.若為橢圓，則 B.若為雙曲線，則或C.曲線可能是圓 D.若為橢圓，且長軸在軸上，則11.如圖，正方體中，為棱的中點，為平面上的動點，設直線與底面所成的角為，直線與底面所成的角為，平面與底面的夾角為，平面與底面的夾角為，則（）A.若，則點在圓上 B.若，則點在雙曲線上C.若，則點在拋物線上 D.若，則點在橢圓上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線的焦點到準線的距離是______.13.過圓外一點作圓的切線，切點分別為，，則_____.14.光線沿直線以的入射角（指入射光線與入射表面法線的夾角）照射到鏡面上的點，反射光線為射線，在平面上的射影為，現(xiàn)將鏡面以為軸旋轉，反射光線變?yōu)樯渚€，則直線與所成角的余弦值為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線與圓交于，兩點（1）若，求值；（2）在（1）的條件下，求過點的圓的切線方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面所成角的余弦值.17.已知橢圓的兩個焦點，，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點，的周長等于8.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的左、右頂點分別為，，過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，設直線，的斜率為別為，，求證：為定值.18.在空間直角坐標系中，向量，點，若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程為，一般式方程可表示為.（1）若直線的方向向量為，平面的一般式方程為，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若平面經(jīng)過點，，，平面一般式方程為，直線為平面和平面的交線，求平面的一般式方程，并求出直線的單位方向向量（寫出一個即可）；（3）已知集合，，記集合中所有點構成的幾何體為，中所有點構成的幾何體為，求幾何體的體積和的表面積.19.已知動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為.（1）求點軌跡的方程；