惠州市實驗中學2026屆高三(上)12月階段性檢測命題人：肖志向?qū)忣}人：朱銀考試時間：2025年12月3日下午3:005:00注意事項：1.本次考試時長120分鐘，滿分150分；2.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設z=-3+2i,則在復平面內(nèi)z對應的點位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=A.-3C.24.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+0∞)內(nèi)D.(-∞,a)和(c,+00)內(nèi)6.數(shù)列{a,}中，a?=2,對任意m,n∈N+,am+n=aman,若A.2B.37.當x=1時，函數(shù)取得最大值-2,則f'(2)=()8.已知函,對于任意的x∈R,)都恒成立，且函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增.則W的值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.A.sin(B+C)=sinAB.coC.若A>B,則sinA>sinBD.若sin2A=sin2B,則VABC是等腰三角形D.數(shù)列的前n項和為A.若k=1,則f(x)為偶函數(shù)D.若曲線y=f(x)關于直線x=ln2對稱，則k=4第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記S,為等差數(shù)列{a}的前n項和，若a?+a?=7,3a?+a?=5,則S?0=._·13.在平面直角坐標系中，點A(2,1)繞著原點0順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點B,點B的橫坐標為14.若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖像關于直線x=-2對稱，則f(x)的最大值是_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)f(x)=x3—3ax-1,a≠0.(2)若f(x)在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.16.在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.(1)若b=3,△ABC的面積為3√3,求VABC的周長；(2)若VABC為銳角三角形，求2cosB+cosC的取值范圍.17.古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),這個公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：(1)利用以上信息，證明三角形的面積公式(2)在VABC中，a+c=8,,求VABC面積的最大值.18.已知數(shù)列{a}的前n項和為S,滿足2S?=3n2+5n,數(shù)列是等比數(shù)列，公比q>0,b?=6,b?=2a?+4.(1)求數(shù)列{a,}和的通項公式；(2)設數(shù)列{c,}滿足,其中k∈N*.(i)求數(shù)列{c}的前2024項和；(3)若求a的最小值.惠州市實驗中學2026屆高三(上)12月階段性檢測命題人：肖志向?qū)忣}人：朱銀考試時間：2025年12月3日下午3:00——5:00注意事項：1.本次考試時長120分鐘，滿分150分；2.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設z=-3+2i,則在復平面內(nèi)Z對應的點位于()所以當x∈R,sinx=1是cosx=0的充分不必要條件.3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=A.-3C.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t,再求出向量的數(shù)量積 AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故選C.【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎知識和基本技能，難度不大.4.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間A.(a,b)和(b,c)內(nèi)C.(b,c)和(c,+∞0)內(nèi)【解析】【詳解】試題分析：f(b)=(b-c)(b-a)(0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以(b,c)有零點，排除B,D選項.當x>c時，f(x)>0恒成立，沒有零點考點：零點與二分法.【思路點晴】如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,這個C也就是方程f(x)=0的根.注意以下幾點：①滿足條件的零點可能不唯一；②不滿足條件時，也可能有零點.③由函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上有零點的充分不必要條件.【解析】化化得答案.A.2B.3【解析】【詳解】在等式am+n=aman中，令m=1,可得an+1=a,a?=2an,所以，數(shù)列{a,}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則a?=2×2”?1=2”,∴2k+1=2?,則k+1=5,解得k=4.7.當x=1時，函數(shù)取得最大值-2,則f'(2)=()【解析】【詳解】因為函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞),所以依題可知，f(1)=-2,f'(1)=0,而,所以b=-2,a-b=0,即a=-2,b=-2,所以,因此函數(shù)f(x)在8.已知函,對于任意的x∈R,立，且函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增.則@的值為()【解析】【分析】求出f'(x)后結(jié)合題意可得@=6k-3,k∈Z,結(jié)合周期性與題意所給單調(diào)性可得=3或w=9,【詳解】f'(x)=2w,即,k?∈Z,令k=k?-k?,則w=6k-3,k∈Z,,由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則,又w>0,則w=3或w=9,上單調(diào)遞增，故f(x)在上單調(diào)遞故w=3時符合題意；故f(x)在上不單調(diào)，故w=9不合題意；綜上所述：w=3.故選：A.目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知A,B,C是VABC的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有()A.sin(B+C)=sinAB.C.若A>B,則sinA>sinBD.若sin2A=sin2B,則VABC是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】由A+B+C=π結(jié)合誘導公式可判斷選項A,B,由三角形中大角對大邊結(jié)合正弦定理可判斷選項C,在三角形中若sin2A=sin2B,則若2A=2B或2A+2B=π可判斷選項D.【詳解】由A+B+C=π,則sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,故A正確.cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC故B不正確.由三角形中大角對大邊，A>B,則a>b,根據(jù)正弦定理有sinA>sinB,故C正確.在三角形中若sin2A=sin2B,則若2A=2B或2A+2B=π.【點睛】本題考查三角形中的三角變換，考查誘導公式，正弦定理，屬于中檔題.10.已知數(shù)列{a,}的前n項和為S,a?=1,S?+1=2S?+1,A.數(shù)列{S?+1}是等比數(shù)列D.數(shù)列的前n項和為【答案】ACD【分析】A選項，變形得到S?+1+1=2(S?+1),故{S?+1}是公比為2的【詳解】A選項，Sn+1=2S+1→S?+1+1=2(S+1),其中S?+1=a?+1=2,所以{S?+1}是公比為2的等比數(shù)列，A正確；11.設k∈R,函數(shù)f(x)=e?+ke?*,則D.若曲線y=f(x)關于直線x=ln2對稱，則k=4【解析】【詳解】若k=1,則f(x)=e?+e?×,則f(-x)=e×+e=f(x),則f(x)為偶函數(shù)，故A正確；若k>0,則f'(x)=e-ke?*,故g(x)=f'(x)在R上單調(diào)則f'(x)>0得x>x?;f'(x)<0得x<x?,若f(x)為增函數(shù)，則f'(x)=e-ke?×≥0在R上恒成立，則k≤e2×在R上恒成立，故k≤0,故C錯若曲線y=f(x)關于直線x=1n2對稱，則f(0)=f(21n2),則1+k=e1?+ke-1n?,得k=4,當k=4時f(x)=e?+4e?×,則f(故y=f(x)關于直線x=1n2對稱，故D正確.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記S為等差數(shù)列{a}的前n項和，若a?+a?=7,3a?+a?=5,【答案】95【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式得到方程組，解出a?,d,再利用等差數(shù)列的求和公式即可得到答案.【詳解】因為數(shù)列a為等差數(shù)列，則由題意故答案為：95.13.在平面直角坐標系中，點A(2,1)繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點B,點B的橫坐標為【答案】【解析】角函數(shù)定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.設OA與x軸正半軸的夾角為α,則【解析】展開式中x3的系數(shù)為8-a,故a=8,x的系數(shù)為28+4b-11a,故b=15,令f'(x)=0,得-√5-2處取到最大值，帶入f(x),可知最大值為16.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解析】當a<0時，對x∈R,有f(x)>0,解得x<-√a或x>√a.第9頁/共16頁由f(x)=0,解得x?=-1,x?=1.16.在VABC中，角A,B,C所(1)若b=3,△ABC的面積為3√3,求VABC的周長；(2)若VABC為銳角三角形，求2cosB+cosC的取值范圍.【答案】(1)7+√13【解析】【分析】(1)由正弦定理邊角轉(zhuǎn)化后，利用二倍角的正弦公式化簡求出A,再由面積公式及余弦定理求出C,a(2)由【小問1詳解】故即解得c=4,故VABC的周長為7+√13;【小問2詳解】由及三角形內(nèi)角和定理，得,則即2cosB+cosC的取值范圍是17.古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),這個公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a,b,c計算三角形面積的公式：(1)利用以上信息，證明三角形的面積公式【答案】(1)證明見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合余弦定理分析證明；【小問1詳解】