§8.2重力勢能目標展示目標展示〖教學(xué)目標〗1.理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算；2.理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)；3.知道重力勢能的相對性和系統(tǒng)性。4.理解彈性勢能的概念及其物理意義。5.知道彈性勢能具有相對性。〖核心素養(yǎng)〗【物理觀念】利用微元法和圖象法計算變力做功的問題，理解重力勢能與零勢能面的選擇有關(guān)，是一個相對物理量，大小取決于到零勢能面的高度?！究茖W(xué)思維】通過重力做功和重力勢能的變化關(guān)系，推導(dǎo)出重力勢能的表達式，體驗推導(dǎo)過程中獲得新知的樂趣?！究茖W(xué)探究】根據(jù)功和能的關(guān)系，推導(dǎo)出重力勢能的表達式.【科學(xué)態(tài)度與責(zé)任】通過探究過程體會物理學(xué)的邏輯之美和方法之美,體會數(shù)理的巧妙結(jié)合,激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)興趣,享受成功的樂趣?！冀虒W(xué)重點與難點〗重點：重力勢能的概念及重力做功跟物體重力勢能改變的關(guān)系難點：重力做功與路徑無關(guān)，重力勢能的概念，重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系。預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案使用說明及學(xué)法指導(dǎo)（正確的方法會取得事半功倍的效果！）1．首先明確“知識必備”中的兩個知識點；然后再通讀教材，查找資料，完成“教材助讀”中的問題；2．完成時間：20分鐘。知識必備（你準備好了嗎？）微元法胡克定律教材助讀（問題引領(lǐng)方向！）1．如何求重力做功 2．理解重力勢能的相對性以及重力勢能變化量的絕對性預(yù)習(xí)檢測（檢測有助于查找存在的問題和不足?。?.如圖所示,質(zhì)量為m的蘋果從距地面高度為H的樹上由靜止開始下落,樹下有一深度為h的坑,則蘋果落到坑底過程中,蘋果的重力勢能(選填“增大”“減小”或“不變”)。若以地面為參考平面,則落到坑底時蘋果的重力勢能為。(選填“正”或“負”)【答案】減小負2.下列物體中,具有彈性勢能的是 ()A.被舉高的重物 B.彎曲的撐桿C.飛行的子彈 D.滾動的足球【答案】B判一判(1)重力做功與物體沿直線或曲線有關(guān)． ()(2)物體只要運動，其重力一定做功． ()(3)同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3J，Ep2＝－10J，則Ep1<Ep2. ()(4)物體由高處到低處，重力一定做正功，重力勢能一定減少．()(5)重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)． ()(6)彈簧的長度越長，彈性勢能一定越大． ()【答案】×××√√×我的疑問（發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要?。┱垖㈩A(yù)習(xí)中未能解決的問題和疑問寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點一：重力做功的特點例1.如圖2所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題：圖2(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；(3)求出圖丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特點？【答案】(1)mgh1－mgh2(2)mgh1－mgh2(3)mgh1－mgh2.(4)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).【解析】(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).針對訓(xùn)練1.如圖所示,某物塊分別沿三條不同的軌道由離地高h的A點滑到同一水平地面上,軌道1、2是光滑的,軌道3是粗糙的,則 ()A.沿軌道1滑下重力做功多B.沿軌道2滑下重力做功多C.沿軌道3滑下重力做功多D.沿三條軌道滑下重力做的功一樣多【答案】D【解析】物塊分別沿三條不同的軌道由離地高h的A點滑到同一水平地面上,重力做的功都是W=mgh,所以沿三條軌道滑下重力做的功一樣多,選項D正確,A、B、C錯誤。針對訓(xùn)練2.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達eq\f(h,4)的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)()圖3A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C.mghD.0【答案】B【解析】解法一分段法.小球由A→B，重力做正功W1＝mgh，小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負功W2＝－mg·eq\f(h,4)，故小球由A→D全過程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正確.解法二全過程法.全過程，小球的高度差為h1－h(huán)2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正確.規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，上升過程中重力做功-mgh，下降過程中重力做功mgh探究點二：重力勢能的理解與計算例2.如圖所示，打夯時，夯錘被高高舉起，然后砸向地面，設(shè)夯錘質(zhì)量為m.(1)選擇地面為參考平面，夯錘在地面上的重力勢能是多少？夯錘從地面被舉高h米后重力勢能是多少？(2)選擇離地面高度h處為參考平面，夯錘在地面上的重力勢能是多少？夯錘在h米高處重力勢能是多少？【答案】(1)0mgh(2)－mgh0針對訓(xùn)練3.某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，則下列說法正確的是()A．從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出此過程中重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功C．從A到B重力勢能變化了mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與初、末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，重力勢能減了mgH，D正確。針對訓(xùn)練4.如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（）A．重力做正功，重力勢能增加 B．重力做正功，重力勢能減少C．重力做負功，重力勢能增加 D．重力做負功，重力勢能減少【答案】C【解析】運動員從起跳到飛越橫桿的過程中，重心升高，則重力做負功，重力勢能增加。故選C。例3.如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球，從桌面以上高H1=1.2m的A點落到地面的B點，桌面高H2=0.8m。（g=10m/s2）HH2H1AB（1）在表格的空白處按要求填入數(shù)據(jù)。所選參考面小球在A點的重力勢能小球在B點的重力勢能整個下落過程小球重力的功整個下落過程小球重力勢能的變化量桌面地面如果下落時有空氣阻力，表格中的數(shù)據(jù)是否應(yīng)該改變？（3）比較以上計算結(jié)果，說明什么問題？【答案】（1）所選擇的參考平面小球在A點的重力勢能小球在B點的重力勢能整個下落過程中小球重力做的功整個下落過程中小球重力勢能的變化量桌面12J－8J20J-20J地面20J020J-20J如果下落過程中有空氣阻力，表格中的數(shù)據(jù)不變。重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關(guān).并且重力勢能的減少量與重力做功數(shù)值上相等。針對訓(xùn)練5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點．若已知OD＝eq\f(2,3)l，則(1)小球由A點運動到C點的過程中，重力做功為多少？(2)重力勢能減少了多少？【答案】(1)eq\f(1,3)mgl(2)eq\f(1,3)mgl【解析】(1)從A點運動到C點，小球下降高度h＝eq\f(1,3)l，故重力做功WG＝mgh＝eq\f(1,3)mgl.(2)重力勢能的減少量ΔEp減＝WG＝eq\f(1,3)mgl.規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）（1）重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關(guān).并且重力勢能的減少量等于重力做功。（2）重力勢能有正負，零勢能面之上為正值，零勢能面之下為負值，正負表大小。（3）重力勢能具有系統(tǒng)性，是物體與地球所共有的。探究點三：非質(zhì)點的重力勢能例4.跳水運動是我國體育運動的強項之一，其中高臺跳水項目要求運動員從距離水面10m的高臺上跳下，在完成空中動作后進入水中。如圖，質(zhì)量為50kg的運動員起跳瞬間重心離高臺臺面的高度為1m，斜向上跳離高臺的瞬時速度大小為3m/s，跳至最高點時重心離臺面的高度為1.3m，入水（手剛觸及水面）時重心離水面的高度為1m，圖中虛線為運動員重心的運動軌跡，不計空氣阻力。求：（1）運動員起跳瞬間具有的重力勢能；（2）從跳離高臺瞬間到跳至最高點的過程中，運動員克服重力做的功；【答案】（1）；（2）；（3）不為零，因為水平方向分速度不為零；（4）.【解析】（1）以水面為零勢能面，運動員在起跳瞬間重心相對于水面的高度為：h=10m+1m=11m運動員起跳瞬間具有的重力勢能為：（2）從跳離高臺瞬間到跳至最高點的過程中，運動員重心上升的高度為：運動員克服重力做的功為：針對訓(xùn)練6.如圖所示,一質(zhì)量為m、邊長為a的正方體置于水平地面上,其與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,為使它水平移動距離a,可采用將它翻倒或向前勻速平推兩種方法,則 ()A.將它翻倒比平推前進做的功少B.將它翻倒比平推前進做的功多C.兩種情況做的功一樣多D.兩種情況做功的多少無法比較【答案】B【解析】勻速平推時,只需克服摩擦力做功,推力大小等于正方體所受摩擦力大小,即F=μmg,把正方體水平推動距離a時,推力做功W1=F·a=μmga=0.1mga;將正方體繞一條棱翻倒時,只要使其對角線AC轉(zhuǎn)到豎直位置即可(此后,稍傾斜一點,正方體就會在重力作用下翻倒),這個過程中外力所做的功就等于使正方體的重心升高所增加的重力勢能,所以外力做功W2=ΔEp=mg22-12a≈0.207mga>W1例5.如圖所示，總長為2m的光滑勻質(zhì)鐵鏈，質(zhì)量為10kg，跨過一光滑的輕質(zhì)定滑輪。開始時鐵鏈的兩底端相齊，當略有擾動時某一端開始下落，求：從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做了多少功？重力勢能如何變化？(g取10m/s2，不計滑輪大小)【答案】50J減少50J【解析】取B點所在平面為零勢能參考平面，開始時鏈條的重心在A處，鐵鏈離開滑輪時重心在B處，。因重力做功只與物體的始末位置的高度有關(guān)，所以從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做的功為：，開始時鏈條的重心在A處時，鐵鏈的重力勢能為：，鐵鏈離開滑輪重心在B處時，鐵鏈的重力勢能為：，在這一過程中鐵鏈的重力勢能變化量為：針對訓(xùn)練7.如圖所示，有一質(zhì)量為m、長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面頂點為重力勢能零點，求：(1)開始時和鏈條剛好從右側(cè)面全部滑出斜面時重力勢能各多大？(2)此過程中重力做了多少功？【答案】(1)－mgL(1＋sinθ)，－mgL；(2)mgL(3－sinθ)【解析】(1)開始時，左邊一半鏈條重力勢能為Ep1=，右邊一半的重力勢能Ep2=－左右兩部分總的重力勢能為Ep=Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1)鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時，重力勢能為Ep′=－(2)此過程重力勢能減少了ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ)，故重力做的功為WG=mgL(3－sinθ)。針對訓(xùn)練8.在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為m，厚度均為h，如圖9所示，若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？重力勢能如何變化，變化了多少？（重力加速度為g）【答案】；重力勢能增加，增加了【解析】磚由平放在地面上到把它們一塊塊地豎直疊放起來，克服重力所做的功等于磚增加的重力勢能。取n塊磚整體為研究對象，原來整體重心距地面高度為，疊放起來后整體重心距地面高度為Δh=nh故WG＝nmgΔh＝nmg(-nh)＝，重力做負功，重力勢能增加，增加了。規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）對于求解不可看成質(zhì)點的物體重力做功和重力勢能，應(yīng)該考慮重心的高度，當物體質(zhì)量分布不均勻時，可以考慮將物體分為幾部分來研究。探究點四：彈力做功與彈性勢能例6.如圖所示，撐桿跳是運動會中常見的比賽項目，用于撐起運動員的桿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運動員撐桿跳起過程的說法正確的是()A．運動員撐桿剛剛觸地時，桿彈性勢能最大B．運動員撐桿跳起到達最高點時，桿彈性勢能最大C．運動員撐桿觸地后上升到最高點之前某時刻，桿彈性勢能最大D．以上說法均有可能【答案】C【解析】桿形變量最大時，彈性勢能最大，桿剛觸地時沒有形變，人到最高點時，桿已由彎曲到基本完全伸直．故選項C正確．針對訓(xùn)練9.如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為()A.W1<W2 B.W1＝2W2C.W2＝2W1 D.W1＝W2【答案】D【解析】彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.例7.蹦蹦桿是最近兩年逐漸流行的運動器具，其主要結(jié)構(gòu)是在一硬直桿上套一勁度系數(shù)較大的彈簧，彈簧的下端與直桿的下端固定而彈簧的上端固定一踩踏板．如圖所示，小明正在玩蹦蹦桿．在小