專題2.2勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系【講】一．講核心素養(yǎng)物理觀念：勻變速直線運(yùn)動。。知道什么是勻變速直線運(yùn)動，理解“勻”的含義是指加速度恒定．科學(xué)思維：v-t圖像分析勻變速直線運(yùn)動的速度變化特點(diǎn)。1.理解v-t圖像中圖線與縱軸的交點(diǎn)、斜率的物理意義．2.會從加速度的定義式中推導(dǎo)速度和時間的關(guān)系，明白在v-t圖像中速度和時間的關(guān)系．科學(xué)探究：勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式。掌握勻變速直線運(yùn)動的速度公式，并會用公式解決簡單的勻變速直線運(yùn)動問題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：公式v＝v0＋at的應(yīng)用。會用v＝v0＋at解釋簡單的勻變速直線運(yùn)動問題．二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】勻變速直線運(yùn)動的理解1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。注意：常見的變速運(yùn)動并不是嚴(yán)格意義上的勻變速直線運(yùn)動。例如，火車在加速啟動的一段時間內(nèi)的運(yùn)動可以近似看成是勻變速直線運(yùn)動。勻變速直線運(yùn)動是一種理想化模型。2．分類(1)勻加速直線運(yùn)動：速度隨時間均勻增加的直線運(yùn)動。(2)勻減速直線運(yùn)動：速度隨時間均勻減小的直線運(yùn)動。3．圖像：勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像是一條傾斜的直線?！纠?】(2020-2021學(xué)年·浙江杭州高一質(zhì)檢)(多選)關(guān)于勻變速直線運(yùn)動，下列說法正確的是()A．勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定不變B．相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移相等C．在任何相等的時間Δt內(nèi)的速度變化量Δv都相等D．速度與運(yùn)動時間成正比【答案】AC【解析】勻變速直線運(yùn)動的加速度a不變，故選項(xiàng)A正確；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不變，在相鄰的相同時間間隔內(nèi)Δv相同，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項(xiàng)B錯誤，C正確；只有當(dāng)初速度為零時，速度v才與運(yùn)動時間t成正比，選項(xiàng)D錯誤．【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念?！疽?guī)律總結(jié)】勻變速直線運(yùn)動特點(diǎn)：(1)運(yùn)動軌跡是直線。(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變?！咀兪接?xùn)練1】物體在做直線運(yùn)動，則下列對物體運(yùn)動的描述正確的是()A．加速度為負(fù)值的直線運(yùn)動，一定是勻減速直線運(yùn)動B．加速度大小不變的運(yùn)動，一定是勻變速直線運(yùn)動C．加速度恒定(不為零)的直線運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動D．若物體在運(yùn)動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運(yùn)動【答案】C【解析】物體速度為負(fù)值，加速度為負(fù)值且保持不變時是勻加速直線運(yùn)動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運(yùn)動，B錯誤，C正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運(yùn)動，例如，物體在做勻減速直線運(yùn)動時，當(dāng)速度減小到零后，運(yùn)動的方向會發(fā)生改變，變?yōu)榉聪騽蚣铀僦本€運(yùn)動，D錯誤．【變式訓(xùn)練2】對于做勻變速直線運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是()A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物體的速度還是要增大的B．若加速度方向和速度方向相反，物體的速度可能一直增大C．不管加速度方向和速度方向的關(guān)系怎樣，物體的速度都是增大的D．因?yàn)槲矬w做勻變速直線運(yùn)動，所以它的加速度是均勻變化的【答案】A【解析】若加速度方向和速度方向相同，則物體做加速運(yùn)動，速度增大，選項(xiàng)A正確；若加速度方向和速度方向相反，則物體做減速運(yùn)動，選項(xiàng)B、C錯誤；勻變速直線運(yùn)動的加速度是不變的，選項(xiàng)D錯誤．【考點(diǎn)二】勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像(1)勻速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條平行于時間軸的直線．(2)勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動，b表示勻減速直線運(yùn)動．①v－t圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向．②v－t圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．(3)v－t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運(yùn)動，物體在某時刻的加速度等于該時刻圖線切線的斜率．圖甲中，斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中斜率減小，物體的加速度減?。纠?】(2021·湖南師大附中高一月考)如圖所示，水火箭是一個利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計(jì)的玩具。壓縮空氣把水從火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，在反作用下，水火箭快速上升，飛到一定高度后，在重力的作用下落下來。水火箭運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動B.水火箭在t1時刻到達(dá)最高點(diǎn)C.水火箭在t2時刻到達(dá)最高點(diǎn)D.水火箭在t2～t3內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動【答案】C【解析】因?yàn)関－t圖像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度減小的加速運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；水火箭在0～t2時間內(nèi)速度均為正值，可知此時間內(nèi)一直向上運(yùn)動，t2時刻到達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯誤，C正確；水火箭在t2～t3內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學(xué)思維?！疽?guī)律方法】分析v-t圖像時應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)加速度是否變化看有無折點(diǎn)：在折點(diǎn)位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時刻物體的加速度改變，v-t圖像為曲線，可認(rèn)為曲線上處處是折點(diǎn)，加速度時刻在改變．(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點(diǎn)：在與時間軸的交點(diǎn)位置前后，縱坐標(biāo)的符號改變，表示物體的速度方向改變．【變式訓(xùn)練1】物體從靜止開始做直線運(yùn)動，v-t圖像如圖所示，則該物體()A．在第8s末相對于起點(diǎn)的位移最大B．在第4s末相對于起點(diǎn)的位移最大C．在第2s末到第4s末這段時間內(nèi)的加速度最大D．在第4s末和第8s末在同一位置上【思路點(diǎn)撥】：①v-t圖線的斜率越大，物體的加速度越大．②v-t圖線與t軸所圍面積表示物體的位移．【答案】D【解析】由圖可知，6s內(nèi)物體一直沿正方向運(yùn)動，6～8s內(nèi)物體反向運(yùn)動，故第6s末相對于起點(diǎn)的位移最大，故A、B錯誤；圖像的斜率表示物體的加速度，由圖可知，4～8s內(nèi)的加速度最大，故C錯誤；4～6s內(nèi)和6～8s內(nèi)物體的位移大小相等、方向相反，故第8s末物體回到第4s所在的位置，故D正確．【變式訓(xùn)練2】(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動，兩物體運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A．甲做勻速直線運(yùn)動，乙做勻變速直線運(yùn)動B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在第1s末和第4s末C．乙在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，2s后做勻減速直線運(yùn)動D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反【答案】BC【解析】由v-t圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度a1＝2m/s2,2～6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，加速度a2＝－1m/s2，A錯誤，C正確；t＝1s和t＝4s時二者速度相同，B正確；0～6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤．【考點(diǎn)三】速度公式的理解和應(yīng)用1.公式的矢量性(1)公式中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先要規(guī)定正方向，一般取v0的方向?yàn)檎较?，a、v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負(fù)值．計(jì)算時將各量的數(shù)值和正負(fù)號一并代入計(jì)算．(2)a與v0同向時物體做勻加速直線運(yùn)動，a與v0方向相反時，物體做勻減速直線運(yùn)動．2．公式的適用條件公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動．3．公式的特殊形式(1)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運(yùn)動)．(2)當(dāng)v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)．4．速度公式v＝v0＋at與加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的比較速度公式v＝v0＋at雖然是加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的變形，但兩式的適用條件是不同的：(1)v＝v0＋at僅適用于勻變速直線運(yùn)動．(2)a＝eq\f(v－v0,t)還可適用于勻變速曲線運(yùn)動．【例3】在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險立即剎車，剎車時加速度大小為6m/s2，求：(1)剎車后3s末汽車的速度大??；(2)剎車后6s末汽車的速度大?。舅悸伏c(diǎn)撥】：①汽車剎車至速度減為零后將停止運(yùn)動．②判斷汽車在3s末、6s末是否停止運(yùn)動．【答案】(1)12m/s(2)0【解析】汽車行駛速度v0＝108km/h＝30m/s，規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?，則a＝－6m/s2，汽車剎車所用的總時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－6)s＝5s.(1)t1＝3s時的速度v1＝v0＋at＝30m/s－6×3m/s＝12m/s.(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽車已停止，即v2＝0.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學(xué)思維?！疽?guī)律方法】處理剎車問題的三點(diǎn)提醒(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)，通?？捎蓆＝eq\f(v－v0,a)計(jì)算得出，并判斷要研究的時長與剎車時間的大小關(guān)系。(2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實(shí)際運(yùn)動時間等于時長；反之，實(shí)際運(yùn)動時間等于剎車時間。(3)常見錯誤：誤以為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動，簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現(xiàn)負(fù)值?！咀兪接?xùn)練1】(2021·甘肅天水高一期中)以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車3s后汽車的速度為()A.16m/s B.12m/sC.8m/s D.0【答案】C【解析】取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝20m/s，a＝－4m/s2，設(shè)剎車后經(jīng)t0時間汽車停止運(yùn)動，t0＝eq\f(v－v0,a)＝5s，故汽車在3s時仍處于運(yùn)動狀態(tài)，剎車3s后汽車的速度為v1＝v0＋at1＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故A、B、D錯誤，C正確?！咀兪接?xùn)練2】磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2，假設(shè)列車行駛在平直軌道上，則2min后列車速度為多大？列車勻速運(yùn)動時速度為432km/h，如果以0.8m/s2的加速度減速進(jìn)站，求減速160s時速度為多大？【答案】72m/s0【解析】取列車運(yùn)動方向?yàn)檎较?1)列車2min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60m/s＝72m/s.(2)列車勻速運(yùn)動的速度v20＝432km/h＝120m/s.列車進(jìn)站過程減速至停止的時間t0＝eq\f(v20,a2)＝eq\f(120,0.8)s＝150s所以列車減速160s時已經(jīng)停止運(yùn)動，速度為零．三．講知識體系四．課堂練習(xí)1．關(guān)于做勻變速直線運(yùn)動的物體，下列說法不正確的是()A．勻變速直線運(yùn)動是加速度不變的運(yùn)動B．加速度方向可能與速度方向相同C．加速度方向與速度變化的方向相同D．兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動【答案】D【解析】勻變速直線運(yùn)動是加速度不變的直線運(yùn)動，故A正確；物體做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)知，加速度與速度變化量方向相同，與速度方向不一定相同，故B、C正確；任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量都相同的運(yùn)動才是勻變速直線運(yùn)動，題目中無“任意”兩個字，所以不能確定是勻變速直線運(yùn)動，故D錯誤。D符合題意。2．火車機(jī)車原來的速度是10m/s，在一段下坡路上加速度為0.2m/s2，機(jī)車駛到下坡末端，速度增到15m/s。則機(jī)車通過這段下坡路的時間是()A．20s B．15sC．25s D．30s【答案】C【解析】初速度v0＝10m/s，末速度v＝15m/s，加速度a＝0.2m/s2，由v＝v0＋at得t＝eq\f(15－10,0.2)s＝25s，故C正確。3．一輛以72km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，因發(fā)現(xiàn)前方有險情而緊急剎車，剎車后獲得大小為2m/s2的加速度，汽車剎車后12s末的速度為()A．48m/s，向東 B．4m/s，向東C．4m/s，向西 D．0【答案】D【解析】72km/h＝20m/s，汽車減速到停止的時間為t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20,－2)s＝10s,12s>10s，汽車在12s末時已經(jīng)停止，速度為零，故D正確。4．(多選)某物體沿一直線運(yùn)動，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的速度方向相同B．第1s內(nèi)和第3s內(nèi)物體的加速度方向相同C．第2s內(nèi)物體的加速度大小為5m/s2D．第2s末物體回到原出發(fā)點(diǎn)【答案】AC【解析】第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的速度均為正值，方向相同，故A正確；第1s內(nèi)加速度為正值，第3s內(nèi)物體的加速度為負(fù)值，說明加速度方向相反，故B錯誤；第2s內(nèi)物體的加速度大小為5m/s2，故C正確；由圖可知，前2s內(nèi)物體的位移不是零，則第2s末物體沒有回到原出發(fā)點(diǎn)，故D錯誤。5.一物體從靜止