專題2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系【練】一．練基礎過關1．下列有關勻變速直線運動的認識，其中正確的是()A.物體在一條直線上運動，若在相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動B.加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C.勻變速直線運動是速度變化量為零的運動D.勻變速直線運動的加速度是一個恒量【答案】D【解析】物體在一條直線上運動，若在任意相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻速直線運動，選項A錯誤；加速度大小和方向都不變的運動就是勻變速直線運動，選項B錯誤；勻變速直線運動是速度均勻變化的運動，選項C錯誤；勻變速直線運動的加速度是一個恒量，選項D正確。2．(多選)某質點從靜止開始做勻加速直線運動，5s末質點的速度為9m/s，則9s末質點的()A.加速度為0.9m/s2 B.加速度為1.8m/s2C.速度為15.8m/s D.速度為16.2m/s【答案】BD【解析】由速度與時間關系式v＝v0＋at，代入數(shù)據(jù)，解得a＝1.8m/s2，A錯誤，B正確；由9s末質點的速度與時間的關系v9＝at9＝1.8×9m/s＝16.2m/s，C錯誤，D正確。3.如圖所示，一輛汽車安裝了“全力自動剎車”系統(tǒng)，當車速v＜8m/s，且與前方障礙物之間的距離達到安全距離時，該系統(tǒng)立即啟動，啟動后汽車剎車加速度范圍為4～6m/s2，在該系統(tǒng)控制下汽車剎車的最長時間為()A．1.33s B．2sC．2.5s D．4s【答案】B.【解析】：剎車時的加速度最小時，剎車時間最長，故有：t＝eq\f(0－v0,－amin)＝eq\f(0－8,－4)s＝2s.4．(多選)下列說法中正確的是()A．勻變速直線運動是加速度恒定的直線運動B．做勻變速直線運動的物體相同時間內速度的變化量相同C．當運動物體的加速度為負值時，物體一定不可能做勻加速直線運動D．勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線【答案】ABD【解析】勻變速直線運動的特點是加速度恒定，運動軌跡是直線，A正確；由于勻變速直線運動的加速度恒定，所以相同時間內速度的變化量at相同，B正確；當物體的初速度為負時，加速度的方向與速度方向相同時，物體做勻加速直線運動，C錯誤；勻變速直線運動的速度均勻變化，其v－t圖象是一條傾斜的直線，D正確．5.一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬時速度之比是()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．12∶22∶32 D．1∶3∶5【答案】B【解析】由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3選項B正確．6．一物體做勻變速直線運動，初速度為2m/s，加速度大小為1m/s2，則經1s后，其末速度()A．一定為3m/s B．一定為1m/sC．可能為1m/s D．不可能為1m/s【答案】C【解析】加速度大小為1m/s2，即a＝1m/s2或a＝－1m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3m/s或vt＝1m/s，故選C.7．質點沿x軸運動，其速度v隨時間t變化的v-t圖像如圖所示，已知t＝0時刻質點速度方向沿x軸正方向，t2－t1＝t3－t2。則下列說法正確的是()A．t2時刻質點的速度和加速度均為零B．t2時刻質點即將向x軸負方向運動C．質點在t1時刻和t3時刻的速度相同D．質點在t1時刻和t3時刻的加速度大小相等、方向相反【答案】B【解析】由圖看出，t2時刻質點的速度為零，根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，知t2時刻質點的加速度不為零，故A錯誤；t2時刻質點速度由正變?yōu)樨摚匆優(yōu)橄騲軸負方向運動，故B正確；質點在t1時刻和t3時刻的速度大小相等、方向相反，則速度不同，故C錯誤；圖線的斜率一定，說明該質點的加速度一定，所以質點在t1時刻和t3時刻的加速度大小相等、方向相同，故D錯誤。8．(多選)隨著汽車不斷普及，對于安全駕駛的要求越來越高。路考是駕照考試的指定科目，路考中有一項是定點停車，如圖所示是路考過程中某輛車運動的速度圖像，由圖像得到的正確結果是()A．0～1s內的加速度是2m/s2B．1～2s內汽車處于靜止狀態(tài)C．0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度D．0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相反【答案】AC【解析】在0～1s內a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，故A正確；1～2s內汽車做勻速直線運動，故B錯誤；速度圖像中斜率表示加速度，由圖像可知，0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度，故C正確；速度的正負表示方向，0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相同，故D錯誤。9.火車沿平直軌道勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54km/h，再經過多長時間火車的速度才能達到64.8km/h?【答案】：15s【解析】：法一：由速度公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v2－v1,t1)＝eq\f(15－3,60)m/s2＝0.2m/s2故時間t2＝eq\f(v3－v2,a)＝eq\f(18－15,0.2)s＝15s.法二：運動過程中加速度a不變由a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t1)＝eq\f(v3－v2,t2)得t2＝eq\f(v3－v2,v2－v1)·t1＝15s.10.在某汽車4S店，一顧客正在測試汽車加速、減速性能．汽車以36km/h的速度勻速行駛，現(xiàn)以0.6m/s2的加速度加速，則10s后速度能達到多少？若汽車以0.6m/s2的加速度剎車，則10s和20s后速度各減為多少？【答案】16m/s4m/s0【解析】初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2.由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10)m/s＝16m/s.開始剎車10s后汽車的速度v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10)m/s＝4m/s，從開始剎車至汽車停下所需時間t3＝eq\f(v－v0,a2)＝eq\f(0－10,－0.6)s≈16.7s<20s.故剎車20s后汽車早已停止運動，所以車速為0.二．練能力提升1．在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，那么經過3s后的速度大小和方向是()A．25m/s，沿斜面向下 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向上【答案】B【解析】物體沿斜面向上運動速度減小為零所用時間為t1，由v0＝at1，得t1＝eq\f(v0,a)＝2s，此后物體沿光滑斜面向下加速，1s后速度大小為v＝5m/s，方向沿斜面向下，故B正確．2．(多選)某質點做直線運動，速度隨時間變化的關系式為v＝(2t＋4)m/s，則下列對這個質點的運動的描述中，正確的是()A．初速度為4m/sB．初速度為0C．3s末的瞬時速度為10m/sD．加速度為4m/s2【答案】AC【解析】把v＝(2t＋4)m/s與公式v＝v0＋at進行對比可知，該質點的初速度為4m/s，加速度為2m/s2,3s末的瞬時速度為v＝(2×3＋4)m/s＝10m/s，故選項A、C正確．3．如圖所示是一物體做勻變速直線運動的v-t圖像，由圖可知物體()A．初速度為0m/sB．2s末的速度大小為3m/sC．5s內的位移為0mD．加速度大小為1.5m/s2【答案】B【解析】由圖像可知，物體的初速度v0＝5m/s，末速度v＝0，由公式a＝eq\f(v－v0,t)可得a＝eq\f(0－5,5)m/s2＝－1m/s2，A、D錯誤．由v＝5－t知，2s末物體的速度大小為3m/s，B正確．由于5s內v-t圖像面積不為零，所以C錯誤．4．(多選)一個物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為12m/s，方向向東；當t＝2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東．當t為多少時，物體的速度大小變?yōu)?m/s()A．3s B．5sC．7s D．9s【答案】BC.【解析】：取物體開始運動的方向為正方向，物體的加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2.物體的速度大小為2m/s時，方向可能向東，也可能向西．當速度方向向東時：t1＝eq\f(2－12,－2)s＝5s；當速度方向向西時：t2＝eq\f(－2－12,－2)s＝7s，故B、C正確．5.汽車以10m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15m處的斑馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前，假設駕駛員反應時間為0.5s．汽車運動的v－t圖如圖所示．則汽車的加速度大小為()A．20m/s2 B．6m/s2C．5m/s2 D．4m/s2【答案】C.【解析】：根據(jù)速度時間圖象可以知道，在駕駛員反應時間內，汽車的位移為x1＝vt＝10×0.5m＝5m，所以汽車在減速階段的位移x2＝15m－5m＝10m，根據(jù)0－v2＝－2ax2可解得：a＝5m/s2，故C對．6.一物體沿豎直方向運動，以豎直向上為正方向，其運動的v-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．物體0～1s內做勻加速直線運動B．物體2～3s內向下運動C．物體0～1s內的加速度方向與2～3s內的加速度方向相反D．物體0～1s內的平均速度與2～3s內的平均速度相等【答案】C【解析】根據(jù)v-t圖像的切線斜率表示加速度，知物體0～1s內做加速度減小的變加速直線運動，故A錯誤；物體的速度一直為正，說明物體一直向上運動，故B錯誤；v-t圖像的切線斜率的正負表示加速度方向，可知，物體0～1s內的加速度方向與2～3s內的加速度方向相反，故C正確；根據(jù)v-t圖像與t軸圍成圖形的面積表示位移，知物體在0～1s內的位移大于它在2～3s內的位移，所用時間相等，則物體在0～1s內的平均速度大于2～3s內的平均速度，故D錯誤。7.如圖是一質點做直線運動的v-t圖像，據(jù)此圖像可以得到的正確結論是()A．質點在第1s末停止運動B．質點在第1s末改變運動方向C．質點在第2s內做勻減速運動D．質點在前2s內的位移為零【答案】C【解析】題圖中第1秒末是一個轉折點，表示加速度突變，而x-t圖像中的轉折點表示速度突變，若審題不清，則會錯選A、B、D；質點在第1s末開始做勻減速運動，C正確．8.A、B是做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖像，如圖所示。(1)A、B各做什么運動？求其加速度；(2)兩圖像交點的意義是什么；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度?！敬鸢浮?1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，aA＝1m/s2，B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4s后沿反方向做勻加速直線運動，aB＝－2m/s2(2)交點說明t＝2s時A、B兩物體速度相同(3)3m/s6m/s(4)8m/s－4m/s【解析】(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，加速度大小aA＝1m/s2；B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度大小aB＝2m/s2，方向與規(guī)定的正方向相反。(2)兩圖像交點表示在t＝2s時刻兩物體速度相同。(3)1s末A物體的速度大小為3m/s，方向和規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為6m/s，方向和規(guī)定的正方向相同。(4)6s末A物體的速度大小為8m/s，方向和規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為4m/s，方向和規(guī)定的正方向相反。9.一物體從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，經5s后做勻速直線運動，最后2s的時間內物體做勻減速直線運動直至靜止。求：(1)物體做勻速直線運動時的速度大??；(2)物體做勻減速直線運動時的加速度?！敬鸢浮?1)10m/s(2)5m/s2方向與物體運動方向相反【解析】(1)由速度、時間的關系式得v1＝v0＋a1t1＝2×5m/s＝10m/s，即做勻速直線運動時的速度大小為10m/s。(2)由v＝v1＋a2t2得a2＝eq\f(v－v1,t2)＝eq\f(0－10,2)m/s2＝－5m/s2，負號表示加速度方向與物體運動方向相反。三．練名校真題1.(2020-2021學年·于洪校級月考)兩個做勻變速直線運動的質點，下列說法中正確的是()A．經過相同的時間，速度大的質點加速度必定大B．若初速度相同，速度變化大的質點加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的質點的末速度一定大D．相同時間里，加速度大的質點速度變化必定大【答案】D.【解析】：根據(jù)v＝v0＋at，t相同，但初速度v0不知道，速度大的質點加速度不一定大，故A錯誤；根據(jù)v＝v0＋at，v0相同，但t不知道，速度變化大的質點加速度不一定大，故B錯誤；根據(jù)v＝v0＋at，a相同，但t不知道，初速度大的質點的末速度不一定大，故C錯誤；根據(jù)Δv＝at，t相同，a大者Δv大，故D正確．2.(2020-2021學年·蘭山校級月考)一家從事創(chuàng)新設計的公司打造了一輛飛行汽車，既可以在公路上行駛，也可以在天空飛行．已知該飛行汽車起飛時在跑道上的加速度大小為2m/s2，速度達到40m/s后離開地面．離開跑道后的加速度為5m/s2，最大速度為200m/s.該飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為()A．40s B．52sC．88s D．100s【答案】B.【解析】：在跑道上的運動時間t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(40,2)s＝20s，在空中的運動時間t2＝eq\f(v2－v1,a2)＝eq\f(200－40,5)s＝32s，則運動的總時間t＝t1＋t2＝(20＋32)s＝52s，故B正確，A、C、D錯誤．3.(2020-2021學年·富陽校級月考)奧迪車有多種車型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每個車型字母前的數(shù)字稱為G值)G值用來表示該車型的加速性能，數(shù)字越大，加速越快．G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數(shù)值(其單位為國際單位)再乘以10.如圖所示為某一型號的奧迪車的尾標，其值為30TFSI，則該型號車從靜止開始加速到100km/h的時間約為()A．5.6s B．6.2sC．8.5s D．9.3s【答案】D.【解析】：由題意可得30TFSI的加速度大小為a＝3m/s2，末速度大小為v＝100km/h＝27.8m/s，由速度時間關系可得時間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(27.8,3)s＝9.3s，故D正確，A、B、C錯誤．4．(2020-2021學年·石景山期末)“某物體做勻加速直線運動，初速度為零，加速度為2m/s2，求物體4s末的速度？”對于該問題解答最為規(guī)范的是()A．由v＝v0＋at得v＝0＋2m/s2×4s＝8m/sB．根據(jù)v＝at得v＝2×4＝8C．根據(jù)物理規(guī)律v＝v0＋at得v＝2×4＝8m/sD．根據(jù)v＝v0＋at得v＝0＋2×4m/s＝8m/s【答案】D.【解析】：由v＝v0＋at得v＝0＋2×4m/s＝8m/s，在計算時不需要每個物理量的后面都帶單位，故A錯誤，D正確；在計算時要在整個結果后帶上所求物理量單位，故B、C錯誤．5.(2020-2021學年·大慶中學高一期末)一質點自x軸原點出發(fā)，沿正方向以加速度a加速，經過t0時間速度變?yōu)関0，接著以加速度－a運動，當速度變?yōu)椋璭q\f(v0,2)時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)閑q\f(v0,4)時，加速度再變?yōu)椋璦，直到速度為－eq\f(v0,8)…，其v－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．質點運動過程中離原點的最大距離為v0t0B．質點一直沿x軸正方向運動C．質點最終靜止在原點D．質點在x軸上的整個運動過程就是一個勻變速直線運動【答案】A【解析】由圖象，2t0時刻位移最大，故質點運動過程中離原點的最大距離為v0t0，故A正確；速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故B、D錯誤；由圖象，質點每次返回的位移均小于前一個運動周期的位移．故最終靜止時離開原點的距離一定小于第一個運動周期的位移v0t0，最終位置不在原點，故C錯誤．6．(2020-2021學年·北大附中高一檢測)下列有關勻變速直線運動的認識，其中正確的是()A．物體在一條直線上運動，若在相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動B．加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C．勻變速直線運動是速度變化量為零的運動D．勻變速直線運動的加速度是一個恒量【答案】D.【解析】：勻變速直線運動有兩個特點：(1)軌跡為直線；(2)加速度恒定．只有具備這兩個特點，物體做的才是勻變速直線運動，B錯，D對；勻變速直線運動的速度不斷變化，所以速度變化量不為零，相等時間內通過的位移也不相同，A、C錯．7.(多選)(2020-2021學年·山西高一期中)圖示是一汽車在行駛過程中通過交叉路口的速度－時間圖象；由圖線可知()A．汽車在路口等候的時間為14sB．汽車減速階段的加速度大小為2.5m/s2C．汽車減速階段通過的路程為20mD．汽車在啟動過程做加速度增大的加速運動【答案】BC.【解析】：由圖看出汽車在路口等候的時間t＝14.0s－4.0s＝10.0s，A錯誤；汽車減速階段的加速度大小為a＝eq\f(10－0,4)m/s2＝2.5m/s2，選項B正確；汽車減速運動過程位移大小為：x＝eq\f(v0＋v,2)t＝eq\f(10＋0,2)×4m＝20m，故C正確；14.0s后汽車啟動，因圖象切線的斜率不斷減小，知汽車的加速度不斷減小，故D錯誤．8．(2020-2021學年·滁州月考)美國“肯尼迪”航空母艦上的飛機彈射系統(tǒng)可以縮減戰(zhàn)機起跑的位移．假設彈射系統(tǒng)對“F－A15”型戰(zhàn)斗機作用了0.2s時間后，可以使飛機達到一定的初速度v0，然后飛機在甲板上起跑，加速度為2m/s2，經過10s，達到起飛速度vt＝50m/s的要求，求：(1)飛機離開彈射系統(tǒng)瞬間的速度是多少？(2)彈射系統(tǒng)對飛機提供的加速度是多少？【答案】(1)30m/s(2)150m/s2【解析】(1)以初速度方向為正，由勻加速直線運動速度時間公式vt＝v0＋at得：v0＝vt－at＝(50－2×10)m/s＝30m/s.(2)彈射系統(tǒng)所提供的加速度為：eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(30－0,0.2)m/s2＝150m/s2.9.(2