高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市五校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單選題1.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】為的真子集，，又為的真子集，集合中含有元素或，但不同時(shí)包含兩個(gè)元素，或，滿足題意的集合的個(gè)數(shù)為.故選：A.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】即為即，故，故解集為.故選：C.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，解得或，又的單調(diào)遞增區(qū)間為，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，B；當(dāng)時(shí)，，其圖象是開口向上的拋物線在軸右側(cè)部分，排除D，C滿足.故選：C.5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由為定義在上的奇函數(shù)，則，則，，由，則，即有，則有，故以為周期，故，則.故選：A.6.已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，因?yàn)樵谏蠞M足，則在上單調(diào)遞減，而，則有，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．7.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，、是關(guān)于的方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可得，解得，故原方程為，即，將代入方程得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：A.8.已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，，設(shè)，，則，，是方程，即的兩個(gè)正根，所以，令，解得或，所以，由題意，所以的取值范圍是.故選：D.二?多選題9.以下四個(gè)命題中，是真命題的有（）A.B.“”是“”的必要不充分條件C.若，則D.若命題，則的否定為：【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，故A是真命題；對(duì)于B：因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的必要不充分條件，故B為真命題；對(duì)于C：若，則，故C為假命題；對(duì)于D：根據(jù)存在量詞命題的否定，可知的否定為：，，故D為真命題.故選：ABD.10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.有最大值為B.有最大值為C.有最小值為5D.有最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于D，因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確；對(duì)于C，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于B，設(shè)，則，當(dāng)取最大值時(shí)，即最大，將代入，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以的最大值取不到，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集．則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，正確的為（）A.對(duì)任意，都有B.對(duì)任意，都存在，C.若，，則有D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使為等腰直角三角形【答案】BC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，則，此時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)任意時(shí)，存在，則，故；當(dāng)任意時(shí)，存在，則，故，故對(duì)任意，都存在，成立，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)題意得函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，要為等腰直角三角形，只可能為如下四種情況：①直角頂點(diǎn)在上，斜邊在軸上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為無理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；②直角頂點(diǎn)在上，斜邊不在軸上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；③直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊在上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立；④直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊不在上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC.三?填空題12.函數(shù)的定義域是________．【答案】【解析】由已知，若函數(shù)有意義，則，解得，即，故答案為：.13.已知，則的取值范圍為______.【答案】【解析】依題意，，由，得，而，因此，即，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為_______【答案】【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，且為偶函?shù)，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，則，根據(jù)已知區(qū)間單調(diào)性和對(duì)稱性：時(shí)，得，時(shí)，得，綜上，不等式的解集為.故答案為：.四?解答題15.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，且的對(duì)稱軸為，所以，解得.（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得.16.已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．解：（2），當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，所?（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．由，得解得.綜上，的取值范圍為.17.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，的解析式為；（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增；（3）在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，，于是，解得，即所求為.18.某公司每月生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，公司每月生產(chǎn)量為（單位：臺(tái)），已知總收入（單位：元）滿足函數(shù)：（1）將每月投入的成本表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）將每月利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（3）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？如果你是公司董事長，你應(yīng)該確定月產(chǎn)量為多少臺(tái)？（總收入=總成本+利潤）解：（1）依題意，每月投入的成本與月產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為：.（2）由（1）及，得利潤.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值5000；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值50000，而，所以當(dāng)月產(chǎn)量為500臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大值為5萬元，應(yīng)當(dāng)應(yīng)該確定月產(chǎn)量為500臺(tái).19.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)在的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得，記，求的最大值.解：（1），任取，則.①當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增.（2），顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由題意可得，所以，所